Grashof数 — CAE用語解説
Grashof数
先生、電子基板の自然冷却をCFDで解析するんですけど、Grashof数を確認しろって言われました。Reynolds数みたいなものですか？
定義
Grashof数の定義を教えてください。
Grashof数(Gr)は浮力と粘性力の比を表す無次元数で、Gr = gβΔTL³/ν² という式で定義されるよ。gは重力加速度、βは体膨張率、ΔTは温度差、Lは代表長さ、νは動粘度だ。Reynolds数が強制対流の勢いを表すのに対して、Grashof数は自然対流の勢いを表すと思えばいい。
なるほど、温度差が大きいほどGrが大きくなって、浮力による流れが強くなるってことですね。
その通り。しかもLの3乗で効くから、代表長さの取り方がかなり重要なんだ。例えば基板高さ10cmと20cmでは、他の条件が同じでもGrは8倍も違ってくる。
流体解析における役割
CFDの設定でGrashof数をどう活用するんですか？
まずGr×Pr（=Rayleigh数）の値で流れが層流か乱流かを判断できる。Ra>10^9あたりから乱流遷移が起きるから、乱流モデルの要否を決める指標になるんだ。電子機器の自然冷却だとRa=10^6〜10^8程度のことが多くて、層流計算でいけるケースがほとんどだよ。
Rayleigh数と組み合わせて使うんですね。Boussinesq近似との関係は？
自然対流のCFDではBoussinesq近似を使って密度変化を浮力項だけで表すのが一般的で、そのときの浮力の大きさがまさにGrashof数で決まるんだ。βΔTが0.1以下なら近似の精度は十分とされてるよ。
関連用語
Grashof数の周辺で知っておくべき用語を教えてください。
このあたりは押さえておきたいね。
代表長さの3乗が効くってのは盲点でした。まずRayleigh数も計算して乱流モデルの要否から判断してみます。
いいね。垂直平板の自然対流は実験相関式が豊富だから、CFDの結果と比較検証するのにもちょうどいい題材だよ。
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Grashof数の実務で感じる課題を教えてください
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