落下衝撃試験シミュレーション

理論と物理

自由落下の力学

例えば、スマートフォンを 1.2 m の高さ（ポケットから取り出す程度）から落とすと：

この速度を「初速度」として製品に与えるのが、落下FEMの基本的な設定方法だ。質量 $m$ は約束のように消えてしまうけど、衝突後の変形や応力には当然効いてくるよ。

200 gの物体に対して約2,400 Nの力だから、加速度は約1,200 Gにもなる。これが電子部品のハンダ接合を破壊する原因だ。

衝突の接触力学

ここで $K_H$ はHertz接触剛性で、両物体の弾性率・ポアソン比・曲率半径から決まる。ただし落下試験では塑性変形や破壊が起こるから、Hertz理論だけでは不十分。FEMでは要素レベルで弾塑性構成則を解くことで、非線形な接触力を直接計算する。

$k_p$ がペナルティ剛性、$g_n$ がギャップ（負なら貫通量）だ。$k_p$ が小さすぎると製品が床を「すり抜ける」し、大きすぎると時間刻みが極端に小さくなって計算コストが爆発する。デフォルト値で走らせてから微調整するのが実務的なアプローチだ。

エネルギー収支と吸収メカニズム

• 弾性歪みエネルギー $E_{elastic}$ — 変形後に元に戻る分。バウンドのエネルギー源
• 塑性散逸エネルギー $E_{plastic}$ — 永久変形に消費。筐体のへこみやクラック
• 摩擦エネルギー $E_{friction}$ — 接触面の滑りで消費
• 減衰エネルギー $E_{damping}$ — 材料の粘性で吸収
• 反発エネルギー $E_{rebound}$ — バウンド後の運動エネルギー

反発係数（COR）$e$ で表すと $E_{rebound} = e^2 \cdot E_k$ だ。スマートフォンのガラス面がタイルに衝突する場合、$e \approx 0.2\text{〜}0.4$ で、エネルギーの大半が塑性変形と内部減衰で消費される。

落下姿勢と応力集中

IEC 60068-2-31では6面・12辺・8角の計26方向の落下を要求する。FEMでも最低でも面・辺・角の代表3姿勢は必須で、設計余裕を見るなら全26方向を回すのが理想だ。

ひずみ速度効果

$\sigma_0$ が準静的降伏応力、$D$ と $q$ が材料定数だ。例えばポリカーボネート（PC）では $D = 10$ /s、$q = 2$ 程度で、ひずみ速度 100 /s のとき降伏応力が準静的の約3倍に跳ね上がる。これを無視すると、シミュレーションでは実際より大きく変形してしまい、「壊れる」と誤判定するリスクがある。

数値解法と実装

陽解法の時間積分

質量マトリクス $M$ を対角化（ランプ質量）すれば、連立方程式を解く必要がない。各節点の加速度を独立に計算できるから、非線形性が強い問題でも安定して進む。ただし条件付き安定で、安定な時間刻みは：

鋼の1 mm六面体要素なら $\Delta t \approx 0.2$ μs。5 ms の衝突現象をシミュレーションするのに約25,000ステップ必要になる計算だ。

接触アルゴリズム

• 製品 vs 床面 — 外部接触。床を剛体面にすれば要素が不要で効率的。コンクリートやタイルなど非常に硬い面は剛体近似で十分
• 製品内部の自己接触 — 筐体が変形して内部の基板やバッテリーに接触するケース。見落としがちだが、電子機器では重要

LS-DYNAなら *CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE が定番で、全外面を1つの接触グループとして自動検出してくれる。ペナルティ剛性のスケールファクター（SFS/SFM）はデフォルト 1.0 でまず走らせて、貫通が見えたら 2.0〜5.0 に上げるのが実務的だ。

LS-DYNA 入力例

$ --- 初速度（製品セット全体に下向き速度を付与）---
*INITIAL_VELOCITY_SET
$  nsid    vx      vy      vz
   1,      0.0,    0.0,    -4.43

$ --- 重力（バウンド追跡時のみ必要）---
*LOAD_BODY_Z
$  lcid    sf
   1,      1,      9.81e-3   $ mm/ms^2

$ --- 剛体壁（無限に硬い床面）---
*RIGIDWALL_PLANAR
$  xt  yt  zt  xh  yh  zh
   0., 0., 0., 0., 0., 1.

$ --- 接触（自動単一面）---
*CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE
$  ssid  msid  sstyp  mstyp  sboxid  mboxid  spr  mpr
   1,    0,    3,     0,     0,      0,      1,   1
$ fs    fd    dc     vc
  0.3,  0.2,  0.,    0.

$ --- 時間制御 ---
*CONTROL_TIMESTEP
$  dtinit  tssfac
   0.,     0.9

ポイントは TSSFAC=0.9 で安定時間刻みの90%を使うこと。デフォルトの0.9で大抵OKだが、激しい接触がある場合は0.67まで下げることもある。

Abaqus/Explicit 入力例

** --- 初速度 ---
*INITIAL CONDITIONS, TYPE=VELOCITY
product_set, 3, -4.43

** --- 重力 ---
*DLOAD
product_set, GRAV, 9.81, 0., 0., -1.

** --- 剛体床（解析的剛体面）---
*RIGID BODY, REF NODE=floor_rp,
  ANALYTICAL SURFACE=floor_surf
*SURFACE, TYPE=PLANAR, NAME=floor_surf
  DATA LINE: 0., 0., 0., 0., 0., 1.

** --- 一般接触（推奨）---
*CONTACT, OP=NEW
*CONTACT INCLUSIONS, ALL EXTERIOR

** --- ステップ（5 ms解析）---
*DYNAMIC, EXPLICIT
  , 0.005

Abaqusの General Contact は非常に便利で、全外面を自動的に接触候補として登録してくれる。LS-DYNAの AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE と同様の概念だ。解析的剛体面（Analytical Rigid Surface）で床を定義すれば、床のメッシュが不要になり計算効率が上がる。

要素選択とメッシュ戦略

メッシュサイズは衝撃波の波長に対して十分細かくする必要がある。経験則として接触面近傍は要素サイズ 0.5〜1.0 mm、その他は2〜5 mm程度で、板厚方向にシェルなら5積分点、ソリッドなら最低3層が目安だ。

1. アワーグラス制御の変更 — LS-DYNAなら *HOURGLASS でIHQ=4（Flanagan-Belytschko 粘性型）や IHQ=5（剛性型）を試す
2. 完全積分要素への切り替え — アワーグラスモードが根本的に発生しなくなるが、計算コストは2〜3倍に増加
3. メッシュの改善 — 歪んだ要素（アスペクト比 > 5）がアワーグラスの温床。要素品質の改善で大幅に軽減できる

実践ガイド

業界規格と試験条件

注意すべきは「落下面」の材質だ。コンクリート床は鋼板よりはるかに硬く、衝撃力のピークが1.5〜2倍になることがある。FEMでも落下面の弾性率を正確に設定するか、剛体面として扱うかの判断が結果に影響する。

モデリングワークフロー

1. CADクリーンアップ — ネジ穴、フィレット（R < 0.3 mm）、微小段差を簡略化。ただし角落下で衝撃を受けるフィレットは絶対に残す（応力集中に直結）
2. メッシュ生成 — 衝突面近傍を0.5〜1.0 mm、それ以外を2〜5 mm。板金筐体はシェル、ハンダ接合はソリッド
3. 材料モデル定義 — 弾塑性＋ひずみ速度依存性。樹脂は温度依存性も考慮
4. 接触定義 — 自動単一面接触＋製品-床面の接触ペア。摩擦係数は実測値（通常0.2〜0.5）
5. 初速度・重力の設定 — $v = \sqrt{2gh}$ を鉛直下向きに設定
6. 出力設定 — 加速度（重心・IC位置）、応力、エネルギーを高頻度出力（0.01〜0.1 ms間隔）
7. ソルバー実行 — 解析時間は衝突＋バウンド期間（通常5〜20 ms）
8. 結果検証 — エネルギーバランス確認 → 加速度・応力評価 → 変形アニメーション確認

結果評価と合否判定

• 構造的完全性 — 筐体にクラックが入っていないか。FEMでは塑性ひずみが材料の破断ひずみ（例：PC樹脂なら$\varepsilon_f \approx 0.10$〜0.15）を超えたかどうかで判定
• 衝撃加速度 — 内部のIC・BGA接合への加速度がスペック内か。例えば一般的なBGAハンダ接合の許容は約1,500〜3,000 G（パルス幅0.5 ms）
• 永久変形 — 筐体のギャップ（隙間）や段差が許容値以内か。例えば「落下後のギャップ変化 < 0.3 mm」など
• 機能部品の健全性 — ボタン、コネクタ、ヒンジ等の可動部が正常に動作可能な変形範囲内か

実際には「壊れない＝合格」ではなく、「壊れ方が許容内」が正しい判定基準だ。ある程度のへこみは許容するが、バッテリーの短絡や液晶の破壊はNGという線引きを事前に設計チームと合意しておくことが重要。

エネルギーバランス検証

1. 全エネルギーの保存 — $E_{total}(t)$ が初期値（$= E_k = \frac{1}{2}mv^2$）に対して±5%以内であること。大きく変動するなら時間刻みが大きすぎるか、接触の設定が不適切
2. アワーグラスエネルギー比 — $E_{hourglass} / E_{internal} < 5\%$。これを超えていると低減積分要素が零エネルギーモードで「暴れている」証拠
3. 衝突前後のエネルギー遷移 — 衝突前は運動エネルギー100%で、衝突中に内部エネルギー（弾性＋塑性）に変換され、バウンド後は再び運動エネルギーが回復。この遷移が物理的に妥当か目視確認
4. 負の内部エネルギー — もし内部エネルギーが負になっていたら、要素が「エネルギーを生成」しており完全に破綻。即座に解析を停止すべし

ソフトウェア比較

主要ソルバーの特徴

用途別選定ガイド

• 電子機器（スマホ、PC） → LS-DYNA が第一選択。SPOTWELD要素でネジ・接着を効率的にモデル化でき、陽解法の計算速度が速い。Samsung、Lenovo、Xiaomiなど大手が採用
• ゴム・樹脂が多い製品（保護ケース、医療機器） → Abaqus/Explicitが強い。Mullins効果（ゴムの応力軟化）やArruda-Boyce超弾性モデルが標準搭載
• 初めて落下解析をする部門（GUI重視） → Ansys Explicit Dynamics。Drop Test Analysis Systemテンプレートで落下高さと姿勢を入力するだけで基本設定が完了
• 包装材最適化 → LS-DYNA + LS-OPT。フォーム材のCRUSHABLE_FOAMモデルと最適化ツールの組み合わせが充実
• 成形工程からの連続解析 → PAM-CRASH。射出成形で生じる残留応力をそのまま落下解析に引き継げる

トラブルシューティング

貫通と接触不良

1. 接触定義の欠落 — 製品外面と床面の接触ペアが定義されていない。LS-DYNAなら *CONTACT カードの有無を確認。Abaqusなら *CONTACT INCLUSIONS を確認
2. 法線方向の反転 — シェル要素の法線が内向きだと、接触検出が裏返しになる。LS-DYNAでは *CONTACT_..._ID の SST/MST を確認、AbaqusではCAEの法線表示で確認
3. 初期貫通 — メッシュ段階で製品と床が既に重なっている。初期ギャップを1〜2 mm確保してから速度を付与する
4. ペナルティ剛性不足 — デフォルト値で貫通する場合、スケールファクターを2〜5倍に増加。LS-DYNAでは SFS/SFM、Abaqusでは *CONTACT PROPERTY の PENALTY パラメータ

加速度スパイク

• ペナルティ剛性が高すぎる — 接触の瞬間に過大な反力が発生。スケールファクターを下げる（0.1〜0.5）で改善することが多い
• 節点が急に接触・離脱を繰り返す — チャタリング現象。接触の減衰パラメータ（LS-DYNA: VDC、Abaqus: DAMPING）を20%程度に設定
• 質量スケーリングが過剰 — 時間刻みを大きくするために質量を増やすと、衝撃力が変わってしまう。追加質量が全体質量の5%を超えていないか確認
• 出力の加速度がフィルタリングされていない — 実験データと比較する場合はSAE CFC（Channel Frequency Class）フィルタ（CFC-600やCFC-1000）を適用するのが一般的

角落下の要素崩壊

1. 角部のメッシュ細分化 — 角の衝突点周囲を要素サイズ0.3〜0.5 mmまで細かくする。ただし安定時間刻みも短くなるので計算コストとのバランスが必要
2. 要素削除（エロージョン）の設定 — 破壊ひずみに達した要素を自動的に削除。LS-DYNAでは *MAT_ADD_EROSION、Abaqusでは *ELEMENT DELETION。ただし要素が消えることで質量・エネルギーが失われるので、削除要素数が全体の1%以下に収まるよう管理する
3. フィレット（R）の追加 — CADで角に0.5〜1.0 mmのフィレットを追加。実際の製品にもフィレットはあるので、物理的にも正しい
4. ALE（Arbitrary Lagrangian-Eulerian）法 — 極端な変形が予想される領域にALEメッシュを使用。要素が変形に追従して再配置されるため、裏返りが防げる

エネルギー発散

• 接触の不安定性 — 節点が接触面を激しく行き来し、ペナルティ力がエネルギーを「ポンプ」してしまう。接触剛性の低減か、接触減衰の追加で解決
• アワーグラスモードの暴走 — 低減積分要素の零エネルギーモードが成長。アワーグラス制御パラメータ（IHQ/QM）を変更するか、完全積分に切り替える
• 時間刻みが安定限界を超えている — マススケーリングで安定限界を上げた場合に起きやすい。TSSFAC を0.67に下げて確認

いずれの場合も、エネルギーバランスが初期運動エネルギーの±5%に収まるまで設定を調整すること。これが担保されないと、応力や加速度の値に信頼性がなくなる。

実験との相関が取れない

1. 材料のひずみ速度特性 — 準静的データだけで走らせていないか？ Cowper-Symondsのパラメータを文献から取得して設定
2. 緩衝材（フォーム、ゴム）の圧縮曲線 — 試験機で実測した応力-ひずみ曲線を入力しているか？ カタログ値ではダメ。特に発泡スチロールは密度のロットバラツキが大きい
3. 接触摩擦係数 — 摩擦が大きいほどパルス幅が短くなりピークが上がる。実測値がなければ感度解析で範囲を把握
4. 加速度センサーの取り付け位置 — FEMの出力節点と実験のセンサー位置が一致しているか？ 重心位置で比較するのが一般的
5. フィルタの一貫性 — 実験データとFEMデータに同じフィルタ（SAE CFC-1000等）を適用しているか？
6. 落下姿勢のばらつき — 実験では完全な面落下は困難で、数度の傾きが入る。FEMでも±2°程度の傾きを入れた感度解析が有効