対話型シミュレーター
2D 伝導の温度分布シミュレーター
境界温度を動かし、板内の温度勾配と熱流の向きがどう変わるかを見ます。
温度場の発展アニメーション（リアルタイム緩和）
低温 (青)
高温 (赤)
等温線
熱流 (高温→低温)
格子 48×48
2D熱拡散 $\partial T/\partial t=\alpha\nabla^2T$ を緩和（ガウス・ザイデル）で解きます。定常では $\nabla^2T=0$、各内点は $T_{ij}=\tfrac14(T_{i+1,j}+T_{i-1,j}+T_{i,j+1}+T_{i,j-1})$。最大値の原理により内部に極大・極小は生じません。
物理モデルと主要式
$$\nabla\cdot(k\nabla T)=0$$
ここでは矩形板の定常伝導をラプラス方程式の近似解として扱います。内部発熱や接触熱抵抗がある場合は別条件として扱います。
読み取り方
熱マップでは高温境界から低温境界へ滑らかに温度が落ちます。
断面プロファイルでは左右方向の温度勾配を読みます。
熱流束図では矢印が密な領域ほど局所勾配が強いと見ます。
会話で学ぶ2D 伝導の温度分布
🙋2D 伝導の温度分布では、まずどこを見ればいいですか？左端温度を動かすと図も数値も同時に変わるので、少し迷います。
🎓最初は中心温度を見ます。ただし数字だけで判断せず、温度場マップで前提の形や状態を確認し、中心線温度で分布や変化の出方を合わせて読みます。熱マップでは高温境界から低温境界へ滑らかに温度が落ちます。
🙋左端温度を大きくすると中心温度が変わりそうなのは分かります。では、右端温度はどのくらい効いていると考えればいいですか？
🎓右端温度を少しずつ動かして最大温度差の動きを見ると、支配している項が見えてきます。ここでは矩形板の定常伝導をラプラス方程式の近似解として扱います。内部発熱や接触熱抵抗がある場合は別条件として扱います。 1点の計算で終わらせず、実際にばらつきそうな範囲を往復させるのが大事です。
🙋熱流束方向は何を見るための図ですか？普通のグラフだけでも判断できそうに見えます。
🎓熱流束方向は、危険側に入る境界や、余裕が急に崩れる組み合わせを探すための図です。断面プロファイルでは左右方向の温度勾配を読みます。 例えば断熱材やヒートスプレッダの初期比較では、単一点の値より「少し条件がずれたらどうなるか」が効きます。
🙋では、中心温度が基準内なら、この条件をそのまま採用してよいですか？
🎓ここでは初期検討として扱います。電子機器筐体の境界温度差確認や詳細FEM前の境界条件感度の把握には役立ちますが、最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件で確認してください。熱流束図では矢印が密な領域ほど局所勾配が強いと見ます。
実務での使い方
断熱材やヒートスプレッダの初期比較。
電子機器筐体の境界温度差確認。
詳細FEM前の境界条件感度の把握。
よくある質問
中心温度と最大温度差を先に見ます。次に温度場マップで前提の状態を確認し、中心線温度で分布や変化の偏りを読みます。熱マップでは高温境界から低温境界へ滑らかに温度が落ちます。
左端温度を単独で動かしたあと、右端温度も同じ幅で動かして中心温度の変化量を比べます。熱流束方向を見ると、どの組み合わせで余裕や性能が急に変わるかを把握できます。
断熱材やヒートスプレッダの初期比較に使います。単一点の数値ではなく、入力範囲を少し広げて中心温度の余裕が保てるかを確認すると、詳細解析へ進む前の論点整理に役立ちます。
ここでは矩形板の定常伝導をラプラス方程式の近似解として扱います。内部発熱や接触熱抵抗がある場合は別条件として扱います。最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件を確認してください。
使い方ガイド
- 左右上下の境界温度をそれぞれ入力します。例えば左辺100°C、右辺20°C、上辺80°C、下辺40°Cなど
- シミュレーター実行ボタンを押すと、アルミニウム板（熱伝導率160W/m·K、厚さ10mm）内の温度分布がメッシュ図で表示されます
- 中心温度、最大温度差、熱流束指標、方向偏りの4つの出力統計値を確認し、温度勾配方向と熱流の向きを分析します
具体的な計算例
銅板（熱伝導率400W/m·K、200mm×200mm×5mm）の場合、左辺150°C・右辺50°C・上辺100°C・下辺100°Cを設定すると、中心温度は約100°Cに収束します。左右温度差100°Cにより左から右への強い熱流が発生し、上下均等設定では南北偏りは0に近づきます。最大温度差は100°C、熱流束指標は約40000W/m²に達します
実務での注意点
- 鋳鉄（熱伝導率50W/m·K）は銅の1/8の伝導率のため、同じ温度差でも温度分布が拡散し、中心部の温度勾配が緩くなります
- 定常状態シミュレーションのため、暖機時間や過渡現象は含まれていません。実際の金型冷却では初期5～10分の急冷時間を別途検討してください
- 境界温度が一定と仮定しているため、対流冷却（冷却管からの熱伝達係数h=500W/m²·K程度）が実際に発生する場合は実効境界温度の補正が必要です