MRAC 適応制御の参照モデル追従シミュレーター

MRAC（Model Reference Adaptive Control）は、制御対象（プラント）の正確なパラメータが分からない、あるいは運転中に変化する場合でも、出力が「こう動いてほしい」という参照モデルの応答に一致するよう、コントローラのゲインをオンラインで自動調整する適応制御の代表的手法です。

本シミュレーターでは、一次遅れプラント $\dot y=-y/\tau_p+u/\tau_p+d$ を、望ましい一次遅れ参照モデル $\dot y_m=-y_m/\tau_m+r/\tau_m$ に追従させます。コントローラは前向きゲイン $\theta_r$ とフィードバックゲイン $\theta_y$ を持ち、追従誤差 $e=y-y_m$ を使ってMITルールでゲインを更新します。

出力追従図：青い線がプラント出力 y(t)、橙の破線が参照モデル出力 y_m(t) です。最初は青が橙からずれていますが、時間が経つと重なっていきます。重なった時が「適応完了」です。

追従誤差図：e=y−y_m の履歴です。指令が切り替わる瞬間は誤差が跳ねますが、適応が進むとピークが小さくなり 0 線に貼り付きます。誤差がいつまでも縮まなければ、γ が小さすぎるか大きすぎます。

適応ゲイン図：θ_r（緑）と θ_y（赤）が、白い点線で示した理想マッチングゲイン θ* に向かって動きます。ゲインが平らになれば適応が落ち着いた合図。暴れ続けるなら γ が大きすぎる（振動・暴走）サインです。

サーボ・モーション制御：負荷慣性が運転中に変わるNCフライス盤の多軸サーボやロボットアームで、固定ゲインでは追従が悪化する状況の自動補償。

航空・宇宙：燃料消費で機体質量が大きく変わる航空機・ミサイルの飛行制御（MRACの歴史的な発祥分野の一つ）。

プロセス・建設機械：温度や材料で動特性が変わる化学プロセス、油圧アクチュエータの負荷変動補償。

「γ は大きいほど良い」は誤り：γ は収束速度と安定性のトレードオフです。振動プリセットで、過大な γ がゲインを暴走・振動させる様子を必ず確認してください。

「誤差が 0 ＝ ゲインが正解」とは限らない：持続的励振（PE条件）が無い指令だと、誤差は 0 でもゲインが理想値に収束しないことがあります。指令が十分に「変化」していることが重要です。

外乱と未モデル化ダイナミクスはドリフトを招く：素のMITルールは外乱に弱く、ロバスト修正（σ修正・デッドゾーン・正規化）が実務では必須です。