パラメータ設定
外半径 R (mm)
mm
内半径 r (mm, 0=中実)
mm
目標回転速度 N (rpm)
rpm
ヤング率 E (GPa)
GPa
ポアソン比 ν
密度 ρ (kg/m³)
kg/m³
降伏応力 σy (MPa)
MPa
プリセット
ライブ計算結果
—
現在の回転 (rpm)
—
角速度 ω (rad/s)
—
最大フープ応力 σθ (MPa)
—
最大半径応力 σr (MPa)
—
周速 vtip (m/s)
—
外周の半径増加 u(R) (μm)
—
降伏到達回転数 (rpm)
—
降伏到達回転数比 (%)
—
降伏応力比 SF
回転ディスク（応力カラーマップ）
応力 vs 半径（σθ / σr プロファイル）
回転速度 vs 応力（降伏応力との比較）
理論・主要公式
$$\begin{aligned}\sigma_\theta^{\,\mathrm{solid}}(0)&=\sigma_r^{\,\mathrm{solid}}(0)\\&=\frac{3+\nu}{8}\rho\,\omega^2 R^2\end{aligned}$$
中実ディスクの最大応力は中心で発生（σθ=σr）。ρ=密度, ω=角速度[rad/s], R=外半径[m]。
$$\sigma_{ring}=\rho\,\omega^2 r^2=\rho\,v^2$$
薄い回転リング（半径方向の厚さが半径より十分小さい）のフープ応力の近似式。密度ρと周速 v=ωr で決まり、ヤング率Eやポアソン比νには依りません。中実・穴あきディスクの値とは一致しません。
$$\begin{gathered}\omega_{y,\theta}=\omega\sqrt{\dfrac{\sigma_y}{\sigma_{\theta,max}}}\\SF=\dfrac{\sigma_y}{\sigma_{\theta,max}}\end{gathered}$$
最大フープ応力が降伏応力に等しくなる弾性計算上の回転数です。破裂速度ではありません。SFはσy/σθ,maxであり、von Mises基準や疲労を含む設計安全率ではありません。