理論・主要公式
$$\sigma_\theta^{\,solid}(0)=\sigma_r^{\,solid}(0)=\frac{3+\nu}{8}\rho\omega^2 R^2$$
中実ディスクの最大応力は中心で発生（σθ=σr）。ρ=密度, ω=角速度[rad/s], R=外径[m]。
$$\sigma_{ring}=\rho\,\omega^2 r^2=\rho\,v^2$$
薄い回転リングのフープ応力。周速 v=ωr が支配（材料に依らず形状不問）。
$$\omega_{burst}=\omega\sqrt{\dfrac{\sigma_y}{\sigma_{\theta,max}}}\qquad SF=\dfrac{\sigma_y}{\sigma_{\theta,max}}$$
最大フープ応力が降伏応力 σy に達すると破裂。応力は ω² に比例する。
遠心機・回転体応力解析ツールとは
🙋
このツールで計算してる「フープ応力σθ」って何ですか？ 回転する円盤が壊れるかどうかに関係あるんですか？
🎓
大まかに言うと、円盤を外側に引きちぎろうとする力が生む応力だね。回転する遠心分離機のロータやタービンディスクがバラバラにならないかチェックする、最も重要な指標なんだ。上のシミュレーターで「回転速度N」のスライダーをグッと上げてみて。グラフのσθの線が一気に跳ね上がるのがわかるよ。これが破裂の危険信号だ。
🙋
え、そうなんですか！確かに上がります。でも、ディスクに穴（内径r）がある場合と、ない場合（中実）で、応力の大きさや場所が全然違いますね。中実だと中心が一番危ないのに、穴があると内側の縁がピークになるのはなぜ？
🎓
いいところに気づいたね。中実円盤は材料が連続しているから応力は中心で最大。でも内孔があると、その穴の縁で応力が集中してしまうんだ。実務で多いタービンやモータの軸を通すディスクは必ず穴が開いてるから、この「内孔縁」が一番の弱点になる。ツールで「内径r」を0から少し大きくしてみると、σθ_maxが急激に増加するのが確認できるよ。
🙋
「破裂速度」って表示されてますが、これはどうやって出してるんですか？ 今の設定で安全に回せる限界の速度がわかるということ？
🎓
その通り。最大フープ応力が材料の「降伏応力σy」（材料プリセットで選べるよ）に達する速度が破裂速度だ。式で言うと、応力は回転速度の2乗($\omega^2$)に比例するから、$\omega_{burst}= \omega_{current}\times \sqrt{\sigma_y / \sigma_{\theta max}}$で計算してる。例えば自動車のターボチャージャーの羽根車は、この破裂速度に十分な余裕（安全率）を持たせて設計するんだ。
よくある質問
内径をゼロに設定すると中実円盤として計算されます。この場合、中心部（r=0）では半径方向応力σrと円周方向応力σθが等しくなり、最大応力が発生します。破裂速度の判定にも影響するため、実際の形状に合わせて正しく設定してください。
安全率は、材料の引張強さ（入力された材料特性）を、解析で得られた最大主応力（通常は円周方向応力の最大値）で割って算出します。値が1を下回ると、その回転速度で破壊するリスクがあることを示します。
現時点では、ツールにプリセットされた材料（例：アルミニウム、鋼、チタンなど）から選択する方式です。密度、ポアソン比、引張強さが自動設定されます。カスタム材料の追加機能は今後のアップデートで検討中です。
はい、対応しています。内径を0より大きい値に設定することで中空円盤の応力分布を計算できます。内径が大きくなるほど、内周部の応力集中が緩和される傾向をリアルタイムで確認できます。
実世界での応用
タービン・発電機ディスク：ガスタービンや蒸気タービンの回転ディスクは、高温高応力下で作動します。フープ応力を正確に評価し、クリープ破壊や低サイクル疲労を防ぐために、この解析が設計の基本となります。
遠心分離機・遠心鋳造機：高速回転するロータ（ボウル）は、中実または小さな内孔を持つ形状が一般的です。材料の降伏応力と破裂速度を比較することで、運転速度の安全限界を設定します。
自動車のブレーキディスク・クラッチ板：回転部品として遠心力による応力が発生します。特にベンチレーテッドディスクなど複雑な形状でも、基本的な円盤応力の理解が熱応力との組み合わせ解析の基礎になります。
フライホイールエネルギー蓄積装置：高速回転により運動エネルギーを蓄えるフライホイールは、軽量化と高強度が求められます。繊維強化複合材料を用いる場合も、円周方向の引張応力が設計上のキーとなります。
よくある誤解と注意点
このツールを使い始める際、特にCAE初心者が陥りがちな落とし穴がいくつかあります。まず、「材料の降伏応力さえ超えなければ安全」という誤解です。確かに破裂速度は降伏応力から計算しますが、実機では疲労破壊が大きな問題になります。例えば、毎分10万回転を繰り返す遠心分離機のロータは、最大応力が降伏応力の50%以下でも、繰り返し荷重により微小なき裂が成長して破断することがあります。ツールで安全率を確認したら、次は疲労寿命の検討が必要です。
次に、パラメータ入力の単位ミス。これは本当に多いです。ツールは内部でSI単位（m, kg, rad/s）で計算していますが、設計図面ではmmで、回転速度はrpmで記載されていることがほとんど。例えば、外径100mmを入力する際、うっかり「100」のまま入力すると（正しくは0.1）、応力は実は1万分の1で計算され、とんでもなく安全そうに見える結果が出て大事故のもとになります。入力後は、常識的なオーダーの応力値（例えば鋼なら数十～数百MPa）が出ているか、必ずサニティチェックを。
最後に、「薄肉円盤」理論の限界を理解すること。このツールの基礎式はディスクの厚さが一定で薄いことが前提です。しかし、実際のタービンディスクはボス部やブレード取付部で厚みが大きく変化します。そのような複雑形状では、このツールの結果はあくまで一次評価。ツールで内孔縁の応力集中を確認したら、その値を参考に、より詳細な3次元FEM解析で形状最適化を行うのが実務の流れです。