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対話型シミュレーター

Crank-Nicolson 法シミュレーター

Crank-Nicolson 法について、r、拡散長、増幅率を同時に確認し、時間刻みと空間刻みの影響を見ます。

パラメータ入力
拡散率 α
m2/s

拡散率 α を入力します。

時間刻み Δt
s

時間刻み Δt を入力します。

空間刻み Δx
m

空間刻み Δx を入力します。

ステップ数
count

ステップ数 を入力します。

計算結果
—
無次元数 r
—
拡散長
—
解析時間
—
高波数減衰
増幅率と波数
r と拡散長の内訳
dt と dx の r マップ
物理モデルと主要式

$$u_i^{n+1}-\frac{r}{2}\Delta u^{n+1}=u_i^n+\frac{r}{2}\Delta u^n,\quad r=\alpha\Delta t/\Delta x^2$$

この簡易モデルは主要な関係だけを扱います。境界条件、損失、非線形性、規格上の補正は必要に応じて別途確認します。

読み取り方

主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。

感度図では、余裕が急に小さくなる入力の組み合わせを探します。

初期設計では結果の絶対値より、どの入力が余裕を支配するかを重視します。

会話で学ぶCrank-Nicolson 法

🙋
Crank-Nicolson 法では、まずどこを見ればいいですか？拡散率 αを動かすと図も数値も同時に変わるので、少し迷います。
🎓
最初は無次元数 rを見ます。ただし数字だけで判断せず、増幅率と波数で前提の形や状態を確認し、r と拡散長の内訳で分布や変化の出方を合わせて読みます。主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。
🙋
拡散率 αを大きくすると無次元数 rが変わりそうなのは分かります。では、時間刻み Δtはどのくらい効いていると考えればいいですか？
🎓
時間刻み Δtを少しずつ動かして拡散長の動きを見ると、支配している項が見えてきます。この簡易モデルは主要な関係だけを扱います。境界条件、損失、非線形性、規格上の補正は必要に応じて別途確認します。 1点の計算で終わらせず、実際にばらつきそうな範囲を往復させるのが大事です。
🙋
dt と dx の r マップは何を見るための図ですか？普通のグラフだけでも判断できそうに見えます。
🎓
dt と dx の r マップは、危険側に入る境界や、余裕が急に崩れる組み合わせを探すための図です。感度図では、余裕が急に小さくなる入力の組み合わせを探します。 例えば設計案の一次比較とレビュー前の論点整理では、単一点の値より「少し条件がずれたらどうなるか」が効きます。
🙋
では、無次元数 rが基準内なら、この条件をそのまま採用してよいですか？
🎓
ここでは初期検討として扱います。詳細解析に入る前の支配因子と危険側条件の絞り込みや教育・説明用に式、数値、可視化を同じ条件で確認には役立ちますが、最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件で確認してください。初期設計では結果の絶対値より、どの入力が余裕を支配するかを重視します。

実務での使い方

設計案の一次比較とレビュー前の論点整理。

詳細解析に入る前の支配因子と危険側条件の絞り込み。

教育・説明用に式、数値、可視化を同じ条件で確認。

よくある質問

無次元数 rと拡散長を先に見ます。次に増幅率と波数で前提の状態を確認し、r と拡散長の内訳で分布や変化の偏りを読みます。主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。
拡散率 αを単独で動かしたあと、時間刻み Δtも同じ幅で動かして無次元数 rの変化量を比べます。dt と dx の r マップを見ると、どの組み合わせで余裕や性能が急に変わるかを把握できます。
設計案の一次比較とレビュー前の論点整理に使います。単一点の数値ではなく、入力範囲を少し広げて無次元数 rの余裕が保てるかを確認すると、詳細解析へ進む前の論点整理に役立ちます。
この簡易モデルは主要な関係だけを扱います。境界条件、損失、非線形性、規格上の補正は必要に応じて別途確認します。最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件を確認してください。