Fick 第2法則による1次元拡散プロファイルシミュレーター

主グラフで支配的な変化を見て、数値カードだけでは見落としやすい折れ点や飽和を確認します。

感度図では、余裕が急に小さくなる入力の組み合わせを探します。

初期設計では結果の絶対値より、どの入力が余裕を支配するかを重視します。

設計案の一次比較とレビュー前の論点整理。

詳細解析に入る前の支配因子と危険側条件の絞り込み。

教育・説明用に式、数値、可視化を同じ条件で確認。

拡散はフィックの法則で記述します。第1法則は濃度勾配に比例するフラックス $J=-D\dfrac{\partial C}{\partial x}$ を与え、$D$ は拡散係数、負号は高濃度から低濃度へ向かう流れを表します。質量保存と組み合わせると第2法則 $\dfrac{\partial C}{\partial t}=D\dfrac{\partial^2 C}{\partial x^2}$ が得られ、濃度プロファイルの時間発展を支配します。

境界・初期条件に応じて代表的な解析解が知られています。

いずれの解でも拡散の進む距離の目安は拡散長 $L=\sqrt{Dt}$ で与えられ、$x\propto\sqrt{t}$ となります。つまり浸透深さを2倍にするには時間がおよそ4倍必要で、拡散が時間の平方根で進む点が重要です。

拡散係数 $D$ は対象とする系（物質の組み合わせ・相・温度）によって桁が大きく変わります。固体内拡散は熱活性化過程であり、温度依存はアレニウス型 $D=D_0\exp\!\left(-\dfrac{Q}{RT}\right)$ でよく表されます。ここで $D_0$ は頻度因子、$Q$ は活性化エネルギー、$R$ は気体定数、$T$ は絶対温度で、温度が上がると $D$ は指数関数的に増大します。

これらはあくまで桁感を示す目安です。固体内拡散は温度を数百度上げるだけで $D$ が数桁変わるため、$D_0$ と $Q$ の実測値を用いた評価が欠かせません。