交互式模拟器
扩散 FICK Second Law模拟器
用扩散长度、浓度衰减、通量指标和到达时间评估一维 Fick 扩散。
浓度分布随时间演变（Fick 第二定律）
浓度分布 C(x,t)
扩散长度 √(Dt)
浓度场（扩散前沿）
物理模型与主要公式
$$L_d=\sqrt{2Dt},\quad C(x,t)=C_0\exp\left(-\frac{x^2}{4Dt}\right)$$
这个简化模型只处理主要关系。边界条件、损失、非线性和规范修正需要按实际情况另行确认。
如何解读
先看主图中的控制性趋势，避免只看结果卡而漏掉拐点或饱和。
用敏感性图寻找裕度快速下降的输入组合。
初步设计时，先判断哪个输入主导裕度，再看绝对数值。
通过对话理解扩散 FICK Second Law
🙋看扩散 FICK Second Law时，应该先看哪里？调整扩散系数 D后，图和数值都会变化，有点不好判断。
🎓先看扩散长度，但不要只看数字。用浓度分布确认前提形状或状态，再用扩散长度与时间尺度看分布和变化方式。先看主图中的控制性趋势，避免只看结果卡而漏掉拐点或饱和。
🙋扩散系数 D变大时扩散长度会变化，这比较直观。那经过时间的影响要怎么读？
🎓逐步调整经过时间并观察浓度比，就能看出哪个因素在控制结果。这个简化模型只处理主要关系。边界条件、损失、非线性和规范修正需要按实际情况另行确认。 不要只算一个点，要在实际可能波动的范围内来回检查。
🙋D-时间浓度比图主要用来做什么？只看普通曲线不够吗？
🎓D-时间浓度比图用来找危险边界，以及余量突然变小的输入组合。用敏感性图寻找裕度快速下降的输入组合。 例如用于评审前的设计方案初步比较时，比单点结果更重要的是条件稍微偏离后会怎样。
🙋如果扩散长度满足要求，就可以直接采用这个条件吗？
🎓这里适合作为初步判断。它对在详细分析前筛选控制因素和不利工况和在同一输入下同时说明公式、数值和可视化有帮助，但最终判断仍要结合标准、实测值、详细分析和厂家条件。初步设计时，先判断哪个输入主导裕度，再看绝对数值。
实际使用
用于评审前的设计方案初步比较。
在详细分析前筛选控制因素和不利工况。
在同一输入下同时说明公式、数值和可视化。
常见问题
先看扩散长度和浓度比。然后用浓度分布确认前提状态，再用扩散长度与时间尺度读取分布和偏差。先看主图中的控制性趋势，避免只看结果卡而漏掉拐点或饱和。
先单独调整扩散系数 D，再以相近幅度调整经过时间，比较扩散长度的变化。D-时间浓度比图能显示哪些输入组合会让余量或性能快速变化。
适合用于用于评审前的设计方案初步比较。不要只看单点数值，而应扩大输入范围，确认扩散长度是否仍有余量，再决定是否进入详细分析。
这个简化模型只处理主要关系。边界条件、损失、非线性和规范修正需要按实际情况另行确认。最终判断仍需结合标准、实测值、详细分析和厂家条件。
使用指南
- 在扩散系数D字段输入材料参数,例如钢中碳扩散系数D=1.2×10⁻¹¹ m²/s或铝中硅扩散系数D=5×10⁻¹³ m²/s
- 设定初始浓度c0(单位mol/m³或wt%)和扩散距离length(单位mm或μm),以及观察时间timeVal(单位h或s)
- 点击计算按钮,模拟器将输出扩散长度√(Dt)、浓度衰减比erf(x/2√Dt)、扩散通量J=-D∂c/∂x和到达目标浓度所需时间
具体计算示例
钢渗碳工艺:设D=1.2×10⁻¹¹ m²/s,初始表面浓度c0=1.2 wt%,扩散深度length=1.5mm,时间t=8h(28800s)。计算扩散长度√(Dt)=√(1.2×10⁻¹¹×28800)≈5.9×10⁻⁴m=0.59mm;浓度比erf(1.5/2×0.59)≈0.93,表示1.5mm深度处浓度衰减至初值的7%;通量指标J≈8.5×10⁻⁶ mol/(m²·s);若要使浓度达到0.5 wt%,需增加到约18h
实务注意事项
- 扩散系数随温度指数增长,渗碳950°C时D比750°C增大100倍以上,必须使用相应温度的D值
- 长距离扩散(>5mm)需警惕边界层浓度补偿,实际工艺中应考虑表面浓度维持条件
- 铝合金时效析出过程中,Mg2Si在150°C扩散系数约1×10⁻¹⁴ m²/s,计算72h时效需用精确D值
- 半无限体假设仅适用于扩散深度<总厚度1/3的情况,否则应改用有限体积模型