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対話型シミュレーター

デジタル PID の離散化方式比較シミュレーター

ステップ応答、離散サンプル、ゲイン内訳を見ながら、サンプリング周期を粗くしたときの劣化を読みます。

パラメータ入力
比例ゲイン Kp
-

比例動作の強さです。

積分時間 Ti
s

積分動作の時定数です。

微分時間 Td
s

微分動作の時定数です。

サンプリング周期 Ts
s

デジタル制御の更新周期です。

微分フィルタ係数
-

微分ノイズ抑制の強さです。

一時停止中はスライダーを動かすと結果が即座に更新されます。

閉ループ・ステップ応答（連続 vs 離散化）
計算結果
—
サンプリング周期 Ts
—
離散化方式
—
オーバーシュート
—
安定性
物理モデルと主要式

$$u[k]=K_p e[k]+K_iT_s\sum e[k]+K_d\frac{e[k]-e[k-1]}{T_s}$$

デジタルPIDではサンプリング周期が長いほど位相遅れが増え、微分項はノイズを増幅しやすくなります。実装では飽和、アンチワインドアップ、量子化も重要です。連続から離散への変換にはTustin（双一次）写像 $s=\frac{2}{T_s}\frac{z-1}{z+1}$ を用います。

読み取り方

ステップ応答ではTsが大きいほどギザギザと遅れが増えます。

離散サンプル図では制御量が階段状に更新される様子を見ます。

ゲイン内訳では微分項がTsに強く依存する点を確認します。

会話で学ぶデジタル PID の離散化方式比較

🙋
デジタル PID の離散化方式比較では、まずどこを見ればいいですか？比例ゲイン Kpを動かすと図も数値も同時に変わるので、少し迷います。
🎓
最初は離散積分係数を見ます。ただし数字だけで判断せず、離散PIDステップ応答で前提の形や状態を確認し、サンプル更新図で分布や変化の出方を合わせて読みます。ステップ応答ではTsが大きいほどギザギザと遅れが増えます。
🙋
比例ゲイン Kpを大きくすると離散積分係数が変わりそうなのは分かります。では、積分時間 Tiはどのくらい効いていると考えればいいですか？
🎓
積分時間 Tiを少しずつ動かして離散微分係数の動きを見ると、支配している項が見えてきます。デジタルPIDではサンプリング周期が長いほど位相遅れが増え、微分項はノイズを増幅しやすくなります。実装では飽和、アンチワインドアップ、量子化も重要です。 1点の計算で終わらせず、実際にばらつきそうな範囲を往復させるのが大事です。
🙋
PID係数内訳は何を見るための図ですか？普通のグラフだけでも判断できそうに見えます。
🎓
PID係数内訳は、危険側に入る境界や、余裕が急に崩れる組み合わせを探すための図です。離散サンプル図では制御量が階段状に更新される様子を見ます。 例えばPLCやマイコンPIDのサンプリング周期選定では、単一点の値より「少し条件がずれたらどうなるか」が効きます。
🙋
では、離散積分係数が基準内なら、この条件をそのまま採用してよいですか？
🎓
ここでは初期検討として扱います。連続設計から離散実装へ移す前の確認や微分ノイズと応答性のトレードオフ整理には役立ちますが、最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件で確認してください。ゲイン内訳では微分項がTsに強く依存する点を確認します。

実務での使い方

PLCやマイコンPIDのサンプリング周期選定。

連続設計から離散実装へ移す前の確認。

微分ノイズと応答性のトレードオフ整理。

よくある質問

離散積分係数と離散微分係数を先に見ます。次に離散PIDステップ応答で前提の状態を確認し、サンプル更新図で分布や変化の偏りを読みます。ステップ応答ではTsが大きいほどギザギザと遅れが増えます。
比例ゲイン Kpを単独で動かしたあと、積分時間 Tiも同じ幅で動かして離散積分係数の変化量を比べます。PID係数内訳を見ると、どの組み合わせで余裕や性能が急に変わるかを把握できます。
PLCやマイコンPIDのサンプリング周期選定に使います。単一点の数値ではなく、入力範囲を少し広げて離散積分係数の余裕が保てるかを確認すると、詳細解析へ進む前の論点整理に役立ちます。
デジタルPIDではサンプリング周期が長いほど位相遅れが増え、微分項はノイズを増幅しやすくなります。実装では飽和、アンチワインドアップ、量子化も重要です。最終判断では規格値、実測値、詳細解析、メーカー条件を確認してください。

使い方ガイド

  1. 比例ゲイン(Kp)、積分時間(Ti)、微分時間(Td)の連続系PIDパラメータを入力する
  2. サンプリング周期(Ts)を秒単位で設定し、微分フィルタ係数を調整する
  3. シミュレーターが離散積分係数 ki=Kp·Ts/Ti と離散微分係数 kd=Kp·Td/Ts を計算し、離散PIDステップ応答・サンプル更新図・PID係数内訳に表示する
  4. サンプリング周期を変化させて、制御性能の劣化（位相遅れ・微分ノイズ増幅）を確認する

具体的な計算例

連続系PID(Kp=2.5、Ti=0.1秒、Td=0.02秒)をサンプリング周期Ts=5msで実装する場合、本ツールは離散積分係数 ki=Kp·Ts/Ti=0.125、離散微分係数 kd=Kp·Td/Ts=10.0 と算出します。Ts=10msに延長すると ki=0.25、kd=5.0 となり、Tsが大きいほど微分係数が小さくなり位相遅れと階段状の段差が増えます。サンプル更新図とステップ応答でこの劣化を確認できます。

実務での注意点

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