/ 弾性衝突ビリヤード・シミュレーター 戻る
対話型シミュレーター

弾性衝突ビリヤード
シミュレーター

反発係数・重力・摩擦を調整しながら球の衝突を観察。ドラッグで狙いを定めて球を打ち込もう。運動量保存・エネルギー散逸・DEM(個別要素法)の基礎を体感できる。

ドラッグで発射 反発係数 0〜1 重力 ON/OFF 接触力学・DEM基礎
ビリヤード

ドラッグで狙いを定めてリリースで発射 / タッチ操作対応

プリセット
パラメータ
反発係数 e
重力 g (m/s²)
m/s²
摩擦係数
球の半径
px
表示
統計
計算結果
運動エネルギー
0
衝突回数
0
球の数
0
FPS
--
アクション

理論:弾性衝突と反発係数

球-球衝突の速度更新式

等質量 m の2球が衝突するとき、衝突法線方向 n̂(中心間の単位ベクトル)に沿ったインパルスで速度を更新します。

v₁_new = v₁ − (1+e)/2 · [(v₁−v₂)·n̂] · n̂
v₂_new = v₂ + (1+e)/2 · [(v₁−v₂)·n̂] · n̂

e=1(完全弾性衝突)では運動エネルギーが保存され、速度成分が完全に交換されます。e=0(完全非弾性衝突)では法線方向の相対速度がゼロになり、2球は同じ法線速度を持ちます。

壁との反射

壁に垂直な速度成分に反発係数 e を乗じて符号反転します。摩擦がある場合は接線方向速度も减衰します。

DEMへの発展

このシミュレーターの衝突モデルはDEM(個別要素法)の基本です。DEMでは球ではなく任意形状の粒子を扱い、ヘルツ接触モデルや転がり摩擦も加えることで、粉末焼結、砕石機の解析、タブレット打錠プロセスなどをシミュレートします。

2Dビリヤード衝突シミュレーターとは

🙋
このシミュレーターで「反発係数」を変えると、何が変わるんですか?
🎓
大まかに言うと、衝突の「跳ね返り具合」を決めるパラメータだね。上のスライダーで「Coefficient of Restitution」を1.0から0.0に動かしてみて。e=1なら完全に弾む(エネルギー保存)、e=0だと衝突したらくっついて動かなくなるよ。実務では、鋼のボールベアリングの衝突はe=0.9くらい、ゴムボールは0.7くらいだね。
🙋
え、そうなんですか!じゃあ「動摩擦係数」のスライダーは、転がりにくさを変えてるということ?
🎓
その通り!机の上を転がるボールがだんだん止まるのは、この摩擦のせいだ。シミュレーターで「動摩擦係数」を0にすると、球は永遠に滑り続ける理想的な状態になる。逆に大きくすると、すぐに止まってしまう。自動車のタイヤと路面の摩擦を考えるときも、この考え方が基礎になるんだ。
🙋
「重力」のスライダーもあって、0にできるけど…宇宙空間みたいな無重力状態でも衝突は計算できるんですか?
🎓
いいところに気が付いたね!重力を0にすると、球は直進or等速運動だけになる。衝突計算の本質は重力とは独立してるから、無重力空間でのデブリ(宇宙ゴミ)の衝突シミュレーションにも応用できるんだ。実際、このシミュレーターの核心は「個別要素法(DEM)」という、たくさんの粒子の衝突を計算するCAE手法の基礎そのものなんだよ。

よくある質問

反発係数0では、球同士や壁に衝突した際に跳ね返らず、そのままくっつくように停止します。これは完全非弾性衝突を模擬しており、運動エネルギーがすべて散逸する状態です。摩擦や重力の影響は別途反映されます。
摩擦を大きくすると、球がアリーナの床や壁に接触した際に滑りにくくなり、回転しながら減速します。衝突後の速度変化も小さくなり、球同士が擦れ合うような動きが再現されます。粉末や砂の挙動に近づきます。
本ツールはDEMの基礎アルゴリズムを簡略化して実装しており、工業用CAEほど詳細な接触モデル(ヘルツ理論や摩擦モーメント)は含みません。ただし、運動量保存やエネルギー散逸の原理は同じで、DEMの入門体験として有効です。
ドラッグ操作では、マウスを引く方向と距離で打ち出す方向と初速度が決まります。狙いを定めるには、目的の球や壁の反射角度を予測しながら、ゆっくりドラッグして微調整すると精度が上がります。反発係数が高いほど跳ね返りが強くなる点も考慮してください。

実世界での応用

粉体・粒体プロセス:製薬で薬の顆粒を混合する装置や、農業で穀物を運ぶサイロの設計では、無数の粒子の衝突と摩擦が流動性に影響します。DEMシミュレーションで最適な形状や振動条件を探ります。

自動車安全性評価:衝突試験では、車体の変形とともに、ダミー人形や車内の浮遊物(ペットボトルなど)の飛翔挙動が重要です。これらはまさにビリヤード球のような衝突計算で予測されます。

スポーツ工学:ゴルフボールのディンプル形状やテニスラケットのストリング張力は、ボールの反発係数とスピン(摩擦の影響)に直結します。選手に合った用具設計の基礎データとなります。

宇宙機のランデブー・ドッキング:無重力下で宇宙船やロボットアームが接触する際の衝撃と反発を制御するため、接触力学の理解が不可欠です。このシミュレーターの物理がその基礎となっています。

よくある誤解と注意点

「反発係数が1.0なら完全弾性衝突なので、衝突後も球の速さはまったく変わらない」と思いがちですが、実際は運動量保存則により質量が等しい球同士の正面衝突では速度が交換されるため、衝突前後で各球の速さは入れ替わります。また、摩擦係数をゼロに設定しても、衝突時に接触点で発生する微小な滑りや回転の影響が完全に消えるわけではない点に注意が必要です。さらに、重力をオフにすると「球は一直線に進み続ける」と考えられがちですが、DEM(個別要素法)では接触判定に時間刻みが影響するため、高速で衝突が連続する場面では数値的なエネルギー散逸が生じ、完全な等速直線運動を維持できないことがあります。このような数値誤差は実現象とは異なる挙動を生むため、シミュレーション結果を解釈する際には注意が必要です。

使い方ガイド

  1. num-e(反発係数)を0~1の範囲で設定します。e=1.0で完全弾性衝突、e=0.8でキュー球とオブジェクト球の衝突を模擬します
  2. num-g(重力加速度)を9.8m/s²に設定し、sl-g(傾斜角度)で台の角度を0~30度の範囲で調整して転がり抵抗を変化させます
  3. num-fr(摩擦係数)を0.05~0.15の範囲で入力し、ビリヤード布の摩擦特性を再現します
  4. num-r(球の半径)を0.02865m(標準ビリヤード球)に設定してシミュレーション実行します

具体的な計算例

質量0.17kgのキュー球を秒速2.5m/s(ブレイクショット)で白球に衝突させる場合、e=0.85、摩擦係数μ=0.12のビリヤード台では、衝突後の黒球速度は約1.8m/s、キュー球の速度は約0.3m/s(後ろ回転)となります。DEM解析では接触時間0.003秒間に法線方向加速度が約250G、接線方向で運動量のおよそ12%が散逸する結果が得られます。

実務での注意点

  1. 国際ビリヤード連盟基準では反発係数e≥0.95が要求されるため、古い台ではe=0.80程度に低下し現象が大きく変わります
  2. 台の温度25℃での摩擦係数μ=0.10が標準ですが、冬季乾燥時はμ=0.08まで低下し、玉の停止距離が15%以上増加します
  3. キュー先端の革(チョーク含有)品質がショットの成否を左右し、スキン厚さ0.3mmの差で反発係数が±0.03変動します