弹性碰撞台球
模拟器

本模拟器基于离散元法（DEM）的核心思想，计算两个等质量球体碰撞后的速度。关键在于沿碰撞法线方向的速度分量交换。

$$ \begin{aligned}\mathbf{v}_1^{\text{new}}&= \mathbf{v}_1 - \frac{1+e}{2}[(\mathbf{v}_1 - \mathbf{v}_2) \cdot \hat{\mathbf{n}}] \hat{\mathbf{n}}\\ \mathbf{v}_2^{\text{new}}&= \mathbf{v}_2 + \frac{1+e}{2}[(\mathbf{v}_1 - \mathbf{v}_2) \cdot \hat{\mathbf{n}}] \hat{\mathbf{n}}\end{aligned}$$

这里，$\mathbf{v}_1, \mathbf{v}_2$是碰撞前速度，$\hat{\mathbf{n}}$是从球1指向球2的单位法向量，$e$是恢复系数。当$e=1$时，公式简化为两球沿碰撞线方向的速度分量完全交换。

恢复系数$e$的严格定义，基于碰撞前后相对速度的变化。

$$ e = -\frac{v_{1n}^{\text{after}}- v_{2n}^{\text{after}}}{v_{1n}^{\text{before}}- v_{2n}^{\text{before}}}$$

$v_{n}^{\text{before/after}}$表示碰撞前后沿法线方向的速度分量。$e=1$动能守恒；$e\lt 1$时，损失的动能转化为热能、声能和变形能。

汽车安全与碰撞测试：在CAE仿真中，工程师使用类似的接触模型模拟车辆碰撞。恢复系数帮助量化保险杠、安全气囊等部件的能量吸收特性，而摩擦力则影响车辆碰撞后的滑行轨迹和二次碰撞风险。

制药与食品工业的颗粒处理：离散元法（DEM）广泛用于模拟药丸、谷物等颗粒在混合、输送和包装过程中的行为。调节虚拟颗粒的恢复系数和摩擦力，可以优化设备设计，防止颗粒破碎或混合不均。

体育器材设计与运动科学：分析网球、高尔夫球与球拍或地面的碰撞，恢复系数是关键参数。通过调整材料（如橡胶的e值约0.7）来改变球的弹跳性能，以满足不同比赛的需求。

地质与建筑工程：模拟山体滑坡或碎石堆的稳定性时，将岩石块简化为离散颗粒，通过设置不同的恢复系数和摩擦系数，可以预测崩塌范围和冲击力，为防护结构设计提供依据。

模型假设：本模拟器所用数学模型基于线性、均质、各向同性等简化假设。在将计算结果直接用于设计决策之前，务必确认实际系统是否满足这些假设。

单位与量纲：许多计算错误源于单位换算错误或数量级判断失误。请时刻注意各参数输入框旁标注的单位。

结果验证：始终将模拟器输出结果与物理直觉或手算结果进行核对。若结果出乎意料，请检查输入参数或采用独立方法进行验证。

深化理论：在本工具的简化模型基础上，进一步研究非线性效应、三维行为和时间依赖现象。阅读专业教材和学术论文，掌握严格的数学推导，是提升工程解题能力的关键。

数值方法：系统学习有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM），理解商业CAE求解器的内部运行机制，这将显著提升您设置有效仿真的能力。

实验验证：理论和仿真结果必须通过实验数据加以验证。养成将计算结果与测量值进行对比的习惯，这正是V&V（验证与确认）的精髓所在。

CAE工具：准备好后，可进一步探索Ansys、Abaqus、OpenFOAM、COMSOL等业界主流工具。通过本模拟器培养的物理直觉，将帮助您更有效地配置和使用这些工具。