クリックで重力源を配置し、時空のゴム膜アナロジーでグリッドが歪む様子を体験。テスト粒子が軌道を描き、一般相対論の直感的イメージを掴もう。
$$F = -\frac{G m_1 m_2}{r^2}$$
万有引力の法則（N）：$G = 6.674 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²、$r$ は質点間距離（m）。
$$U = -\frac{G m_1 m_2}{r}$$
重力ポテンシャルエネルギー（J）：$r \to \infty$ でゼロ、近づくほど負に深くなる。
$$v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{r}}$$
脱出速度（m/s）：半径 $r$ の位置から引力圏を脱出するのに必要な最低速度。
天体物理学・宇宙探査：探査機を他の惑星に送る際の軌道設計（スイングバイ）に、このような重力場中の運動計算が不可欠です。シミュレーターで初速度を変えて放物線軌道を作る操作は、その基礎にあたります。
宇宙望遠鏡の位置決め：ハッブル宇宙望遠鏡やジェイムズ・ウェッブ宇宙望遠鏡は、地球の重力井戸の中の特定の点（ラグランジュ点）に配置され、安定して観測を行います。重力場の理解が軌道決定に役立ちます。
高精度測位システム（GPS）：GPS衛星は地球の重力井戸の外側を高速で回っています。一般相対論効果（時空の歪みによる時間の進み方の違い）を補正しなければ、位置情報は数分で数kmもずれてしまいます。
数値相対論シミュレーション：ブラックホール連星の合体など、強い重力場中の極限現象を計算する「数値相対論」の分野では、時空の歪みを格子で表現し、その上で物理量を計算する手法が発展しています。このシミュレーターはそのごく初歩的な概念体験と言えます。
まず、このシミュレーターは2次元のアナロジーだという点を押さえよう。実際の時空の歪みは3次元空間+時間の4次元で起きており、この「ゴム膜」のイメージはあくまで理解の助け。特に、粒子が「落ちる」のは膜の「下」方向ではなく、歪んだ幾何学自体の中を進む結果だというのが本質だよ。
次に、「ソフトニング」パラメータの設定。これを0.1や0.01といった小さな値にすると、粒子が重力源に激突して計算が発散しやすい。実務では、シミュレーションの対象スケールに合わせて調整する。例えば、銀河衝突シミュレーションでは星同士の距離が非常に大きいので、ソフトニングは比較的大きく取って計算を安定させる。逆に、小さい系を精密に計算する時は小さくするけど、その分タイムステップ（時間の刻み幅）も小さくする必要がある。このシミュレーターで「粒子の初速度」を大きくした時に軌道が暴れるのは、タイムステップが固定だから起こる現象で、これも実務では注意すべき点だ。
最後に、「Verlet積分」の特性。この手法はエネルギー保存性が良い反面、速度は直接計算しない（位置の差分から求める）ので、速度に依存する力（空気抵抗など）を後で追加する時は一工夫必要になる。このシミュレーターは純粋な重力だけだからシンプルに使えているけど、応用する時は頭の片隅に入れておこう。
質量M=1.989×10³⁰kg(太陽質量)、ソフトニングパラメータh=0.15au、初期速度v=42.1km/s(地球の公転速度)でシミュレーション実行時、Verlet積分により計算タイムステップΔt=0.001年で約365ステップ進めると、テスト粒子は�楕円軌道(軌道長半径a≈1au)を描きます。重力加速度a=GM/r²から、1au地点ではa≈5.9mm/s²となり、グリッド変形は半径r²に反比例する強度で視覚化されます。