重力井戸シミュレーター

固定多源モード：配置を変えて粒子軌道を比較する

「単一源の軌道」は初期半径・速度から１粒子の軌道とエネルギーを調べるモードです。「固定多源の配置実験」は重力源を自由に置き、複数の試験粒子が受ける力を比較するモードです。どちらも平面内の軟化した中心力モデルであり、一般相対論や実在の太陽系・連星・銀河の再現ではありません。

最初に試す実例

「単一固定源の円軌道」を選ぶと、中央に質量200の固定源を置き、半径80・120・160・200・250に５粒子を配置します。初期値 G=1 では各粒子の接線速度を $v_c=\sqrt{200r/(r^2+100)}$ に設定します。半径200の粒子は約0.998752モデル速度です。再生して、半径がほぼ一定のまま運動するか確かめてください。

一時停止して G を変更すると、配置と粒子速度は保持されますが、重力だけが変わります。そのため変更後は元の円軌道条件ではなくなります。プリセットをもう一度選ぶと、現在の G に対応した円速度で初期配置を作り直します。変更前後のエネルギーを、同じ系の保存量として比較しないでください。

「２つの固定重力源」と「２源の粒子群」では、試験粒子だけが運動します。重力源は粒子から反作用を受けず、重力源同士も動きません。「２源の粒子群」は銀河衝突の計算ではありません。

操作と結果の読み方

図の空いている位置をクリックまたはタップすると、指定した質量の重力源を追加します。重力源をドラッグして移動できます。PCでは重力源を右クリックして個別に削除できます。スマホでは「重力源を削除」で全重力源を削除して配置し直せます。「粒子を追加」は30粒子を追加します。「表示格子の密度」は描画だけを変え、計算する力や時間刻みには影響しません。

結果の「粒子の運動エネルギー合計」は、各粒子の質量を１とした $\sum_i |\mathbf v_i|^2/2$ です。ポテンシャルエネルギーを含まないので、この値単独は保存量ではありません。静止した重力源・一定の G の下で、捕獲や描画停止が起こらない粒子について保存される量は、運動エネルギーとポテンシャルの和です。

計算式・単位・停止条件

重力源 $j$ からの距離を $r_j$、外向き単位ベクトルを $\hat{\mathbf r}_j$ とすると、加速度と単位質量あたりのポテンシャルは次式です。運動、力の矢印、格子の深さには同じモデルを使います。格子の深さは見やすくするため上限を設けた表現で、時空曲率を計算したものではありません。

多源モードの軟化長は $s=10$、単一源モードは $s=18$ に固定されています。同じ加速度の形式ですが、軟化長と入力の定義が異なるので、表示される数値を無条件に同一視しないでください。距離・速度・質量・時間はモデル単位で、m・km/s・kgなどへの換算は定義していません。多源モードはRK4で積分し、１ステップのモデル時間を最大0.03、中心に近づく場合はさらに短くします。

重力源の捕獲半径は $1.5(4+0.55\sqrt{m_j})$ です。捕獲された粒子の計算を終了し、衝突後の運動や質量の合体は計算しません。原点からの距離が4000を超えた粒子は描画対象として停止します。これはエネルギーによる脱出判定ではありません。安全上限は重力源128個・粒子2048個です。

図の表示範囲は各軸−360〜360ですが、その境界で反射させたり速度を制限したりしません。粒子は図の外でも停止半径まで計算されます。表示幅を変えても世界座標の配置と粒子速度は変わりません。共有リンクは現在の重力源配置・有効な粒子状態・表示設定を保存し、復元時は停止します。軌跡履歴、経過時間、捕獲済み粒子は共有対象外です。