有限差分法で1次元非定常熱伝導をリアルタイムアニメーション。初期条件・境界条件を変えて温度プロファイルの変化を体験。
$$q = -k \frac{dT}{dx}$$
フーリエの熱伝導法則：熱流束 $q$（W/m²）は温度勾配に熱伝導率 $k$（W/mK）を掛けた値。
$$\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}$$
1次元熱拡散方程式：$\alpha = k/(\rho c_p)$ は熱拡散率（m²/s）。
$$T(x,\infty) = T_L + \frac{T_R - T_L}{L}x$$
定常解析解：定常状態では温度は線形分布（境界条件が一定の場合）。
電子機器の熱設計：スマートフォンやPCのCPUは発熱体です。基板上での熱の広がり（1次元的な近似も可能）と、筐体表面からの放熱（対流境界条件）をシミュレーションし、オーバーヒートを防ぐ設計に役立ちます。
建築断熱の評価：壁の内部の温度分布の時間変化を解析できます。外気温の変動（非定常）に対して、室内側の温度がどれだけ安定しているか、断熱材の効果を「断熱」境界条件などを用いて評価します。
鋳造・熱処理プロセス：金属を鋳型に流し込む際や、焼入れなどの熱処理時に、製品内部の温度が時間とともにどう変化するかを予測します。材料の熱拡散率$\alpha$が冷却速度を決定する鍵となります。
地中熱の利用：地中はある深度でほぼ一定温度を保ちます。地中に埋設したパイプの周りの温度分布の時間変化を解析し、効率的な地中熱ヒートポンプの設計に応用されます。
まず、「熱拡散率」と「熱伝導率」を混同しないでください。シミュレーターで直接調整する「熱拡散率α」は、温度変化の「速さ」を決めます。一方、対流条件で裏側に登場する「熱伝導率λ」は、熱の「流れやすさ」そのものです。例えば、断熱材のグラスウールは熱伝導率が非常に小さい（熱を通しにくい）ので、結果として熱拡散率も小さくなり、温度変化が遅くなります。この違いを理解しておかないと、材料データシートを見てパラメータを設定する際に混乱します。
次に、「対流」条件の熱伝達係数hの値はシビアです。デフォルト値で遊ぶのはいいですが、実務で使うには適切な値の調査が必須です。例えば、自然対流（空気）なら5〜25 W/(m²·K)、強制対流（ファンによる空気）なら25〜250 W/(m²·K)、水冷なら500〜10000 W/(m²·K)と、桁が全然違います。ここを「とりあえず100」で統一すると、現実とかけ離れた結果になります。
最後に、1次元モデルの限界を常に意識しましょう。このツールは棒や厚板の「厚さ方向」の解析には最適ですが、現実の熱は3次元的に広がります。例えば、スマホの基板でチップから発生した熱は、基板面内（2次元）にも広がります。1次元モデルはあくまで「最も熱が流れる経路」や「断面で代表的な挙動」を理解するための「第一近似」だと心得ておきましょう。
厚さL=0.1mのステンレス鋼板（α=4.2×10⁻⁶m²/s）の初期温度100℃。左端を0℃（TL=0）、右端を100℃（TR=100）で固定し、Δt=1秒、Δx=0.01mで計算すると、中央部x=0.05mの温度は初期値50℃から約120秒後に62℃に上昇。対流条件h=25W/m²Kを加えると周辺環境（Ta=20℃）への放熱により温度上昇が25%抑制される。