パラメータ設定
材料プリセット
境界条件
初期条件プリセット
0°C
100°C
クリック: 熱源を追加 (クリック＆ドラッグで連続追加)
理論・主要公式
離散化式（中心差分）：
$$T_{i,j}^{n+1}= T_{i,j}^n + r\!\left(T_{i+1,j}^n + T_{i-1,j}^n + T_{i,j+1}^n + T_{i,j-1}^n - 4T_{i,j}^n\right)$$
60×60グリッド、各フレームに複数ステップ計算（速度倍率に応じて）。境界はディリクレ（温度固定）またはノイマン（断熱）を選択可能。
支配方程式
フーリエの熱伝導方程式（2次元非定常）：
$$\frac{\partial T}{\partial t}= \alpha\!\left(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2 T}{\partial y^2}\right)$$
安定条件（クーラン数）: $r = \alpha\Delta t/\Delta x^2 \leq 0.25$
2次元非定常熱伝導シミュレーターとは
🙋
このシミュレーターで「非定常」ってどういう意味ですか？時間が止まってるわけじゃないですよね？
🎓
その通り！「非定常」は温度が時間とともに変化する状態だよ。例えば、冷蔵庫に温かい料理を入れた直後、中はどんどん冷えていくよね。あの「どんどん」の部分を計算しているんだ。上の「シミュレーション速度」スライダーを動かすと、この時間の進み具合を速くしたり遅くしたりできる。操作してみて！
🙋
なるほど！画面をクリックして熱源を置くと、じわーっと広がっていきますね。この「広がりやすさ」を決めてる「熱拡散率α」って何ですか？
🎓
大まかに言うと、熱の「伝わりやすさ」と「蓄えにくさ」を合わせた材料固有の値だ。アルミニウムは鉄より熱が速く広がるよね？だからアルミのα（約8.4×10⁻⁵ m²/s）は鉄（約1.2×10⁻⁵）より大きい。このツールの「材料プリセット」を変えると、αの値が切り替わって、熱の広がり方が全然違って見えるよ。
🙋
画面の端っこがいつまでも冷たいままなのはなぜですか？「境界条件」って関係ありますか？
🎓
鋭いね！それは「ディリクレ境界条件」で温度が固定されているからだ。実務では、冷却水が流れるパイプの表面温度を20℃に固定する、みたいな設定に相当する。逆に、断熱材で覆われた面は「ノイマン条件（∂T/∂n=0）」を使う。このシミュレーターでは、初期状態で四辺が低温固定、内部は断熱になっているんだ。
よくある質問
シミュレーション画面上の任意の位置をクリックすると、その場所に新しい熱源が追加されます。クリックした瞬間に高温の熱が加わり、時間経過とともに周囲へ拡散していく様子をアニメーションで確認できます。
熱拡散率は熱の伝わりやすさを表します。値を大きくすると熱が速く広がり、小さくすると広がりが遅くなります。例えば金属のように熱を伝えやすい材料を模擬するには大きな値を、木材のように伝えにくい材料には小さな値を設定してください。
時間刻み幅が大きすぎるか、空間メッシュが粗すぎる可能性があります。陽解法では安定条件（CFL条件）を満たす必要があり、特に熱拡散率が大きい場合やメッシュが細かい場合は時間刻みを小さく設定してください。
定性的な熱の広がり方を理解する教育用ツールとして最適ですが、実用的な設計には専用のCAEソフトウェア（ANSYSやCOMSOLなど）をご利用ください。本ツールは簡易的な陽解法を用いており、複雑な境界条件や材料特性の詳細な設定には対応していません。
実世界での応用
電子機器の冷却設計：スマートフォンやサーバーのCPUは発熱体です。基板上で熱がどう広がり、放熱フィンやヒートシンクがどこに必要かを、このような2次元熱伝導解析で事前にシミュレーションします。クリックで熱源を追加する操作は、実際の基板レイアウト設計に直結します。
建築・断熱設計：壁の内部結露を防ぐため、断熱材の配置や厚さを決めるのに熱伝導解析が使われます。冬場、室内側の壁表面温度が露点温度を下回らないように、ツールで「境界条件」を変えながら最適な設計を探ります。
溶接・加工プロセス：金属を溶接すると、局所的に高温になり、その後冷却されます。この「熱履歴」によって材料の組織や強度が変わるため、溶接部の品質を保証するために非定常熱伝導解析は必須です。
地中熱利用システム：地中に埋めたパイプで熱交換するシステムの設計では、地盤中の長期的な温度分布の変化（非定常現象）をシミュレーションします。ツールの「カラースケール」を調整して、温度の微妙な分布を見る作業に似ています。
よくある誤解と注意点
まず、「シミュレーション速度」と「物理的な時間の進み方」を混同しないでください。スライダーでアニメーションを速くしても、熱が実際に伝わる速さが変わるわけではありません。あくまで可視化のための再生速度です。物理的な時間の進みは「時間刻みΔt」と「計算ステップ数」で決まります。例えば、Δt=0.1秒で1000ステップ計算すれば、100秒後の状態を見ていることになります。
次に、「熱拡散率α」と「熱伝導率λ」は別物です。αは「熱の広がりやすさ」、λは「熱の伝えやすさ」です。関係式は $\alpha = \lambda / (\rho c)$ で、密度ρと比熱cが関わります。断熱材はλが小さいですが、同時にρやcも小さいことがあり、αは意外と大きい場合もあります。材料の「熱的な性格」を考える時は、この3つの物性値（λ, ρ, c）をセットで考える癖をつけましょう。
最後に、このツールの「発散」は現実の爆発ではないこと。クーラン数rが0.25を超えると計算が破綻しますが、これは数値解法（陽解法）の制限です。実務では、メッシュを細かくするとΔtも極端に小さくする必要があり、計算時間が膨大になります。だからこそ、陰解法や不完全陰解法など、別の安定なアルゴリズムが開発されているんです。