ハイゼンベルクの不確定性原理シミュレーター

不確定性原理は、互いに共役な2つの物理量を同時に任意の精度で確定できないことを表します。ここで $\hbar$ は換算プランク定数（ディラック定数）で、プランク定数 $h$ を用いて $\hbar = h/2\pi \approx 1.055 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$ と定義されます。代表的な共役な量の組について、不確定性関係は次のようにまとめられます。

いずれの不等式も下限が $\hbar/2$ であり、ガウス波束（最小不確定状態）でちょうど等号 $\Delta x\,\Delta p = \hbar/2$ が成り立ちます。これらは測定器の性能限界ではなく、波動として記述される量子状態そのものに由来する普遍的な関係です。

不確定性関係の下限 $\hbar/2 \approx 5.3 \times 10^{-35}\ \text{J·s}$ は途方もなく小さいため、巨視的な物体では $\Delta x\,\Delta p$ の制約が事実上ゼロに等しく、まったく感知できません。原子・素粒子スケールで初めて無視できない大きさになります。

例として、質量 $1\ \text{g}$ の物体の位置を $\Delta x = 1\ \mu\text{m}$ の精度で測ると、運動量の不確定性の下限は $\Delta p \ge \hbar/(2\Delta x) \approx 5 \times 10^{-29}\ \text{kg·m/s}$、速度に直すと $\Delta v \approx 5 \times 10^{-26}\ \text{m/s}$ にすぎません。これはどんな測定器でも検出不能なほど小さい値です。

一方、電子（質量 $\approx 9.1 \times 10^{-31}\ \text{kg}$）を原子サイズ $\Delta x \approx 0.1\ \text{nm}$ に閉じ込めると、$\Delta v$ は $10^{6}\ \text{m/s}$ ものオーダーになります。同じ式でも、軽くて小さい粒子では速度の不確定性が桁違いに大きくなり、量子効果が前面に現れるのです。