焦点距離と物体距離を変えて、像の位置・倍率・虚実をリアルタイム計算。主光線の光路図をCanvas描画で確認しよう。
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = \dfrac{1}{f}$
倍率：$m = \dfrac{b}{a}$
b > 0 → 実像 b < 0 → 虚像
m < 0 → 倒立（実像） m > 0 → 正立（虚像）
レンズ結像・倍率計算ツールは、工学・物理の重要なトピックの一つです。焦点距離と物体距離を変えて、像の位置・倍率・虚実をリアルタイム計算。主光線の光路図をCanvas描画で確認しよう。
このシミュレーターでは、パラメータを直接操作しながら、現象の本質的な挙動を体験的に理解できます。計算結果はリアルタイムで更新され、数値と可視化の両面から直感的な理解を深めることができます。
本ツールの物理モデルは、薄レンズの公式と結像の幾何光学に基づく。レンズの焦点距離を \(f\)、物体距離（レンズから物体までの距離）を \(a\)、像距離（レンズから像までの距離）を \(b\) とすると、次のガウスの結像公式が成立する。\[ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \] ここで符号は実像・虚像を区別するために重要であり、本ツールでは実像を正の \(b\)、虚像を負の \(b\) として扱う。また、倍率 \(m\) は横倍率として次式で定義される。\[ m = -\frac{b}{a} \] この値の絶対値が1より大きいとき拡大、小さいとき縮小を意味し、符号が負なら倒立像、正なら正立像を示す。物体距離が焦点距離より大きい場合（\(a > f\)）は実像が生じ、小さい場合（\(a < f\)）は虚像が生じる。本ツールはこれらの式をリアルタイムで計算し、主光線（平行光線と中心通過光線）の軌跡をCanvas上に描画することで、結像のメカニズムを視覚的に理解できるように設計されている。
産業での実際の使用例
半導体露光装置メーカー（例：キヤノン・ニコン）では、レンズ設計時の結像性能評価に本ツールを活用。フォトリソグラフィ工程で使用する投影レンズの焦点距離調整や、物体距離（レチクル位置）と像面（ウェハー）の倍率誤差をリアルタイムに検証し、ナノメートル単位の重ね合わせ精度を確保している。また、スマートフォンカメラモジュールの組立工程では、レンズとイメージセンサの距離調整時に虚像・実像の判定を即座に行い、ピント調整の効率を向上させている。
研究・教育での活用
大学の光学実験や物理教育において、学生が焦点距離・物体距離をスライダーで変化させながら、像の位置や倍率が変化する様子を主光線の光路図と共に視覚的に理解できる。従来の数式のみの学習では困難だった「虚像が生じる条件」や「倍率の正負と倒立・正立の関係」を、CAEシミュレーター上で直感的に体感でき、光学設計の基礎概念の習得に貢献している。
CAE解析との連携や実務での位置付け
本ツールは、本格的な光学CAEソフト（例：Zemax、Code V）による詳細収差解析の前段階として位置付けられる。設計初期段階でガウス光学に基づく結像関係を簡易検証し、レンズ構成の大枠を決定した後、より精密な非球面最適化や迷光解析へ移行する。このプロセスにより、試作回数の削減と設計期間の短縮を実現している。
「焦点距離が長いほど像は大きく見える」と思いがちですが、実際には物体距離との関係が重要です。同じ物体距離なら焦点距離が長いほど像は大きくなりますが、倍率は「像距離÷物体距離」で決まるため、焦点距離を変えれば像の位置も変わり、単純に焦点距離だけで倍率が決まるわけではありません。特に実務では、焦点距離を2倍にしても物体距離を調整すれば倍率を変えられる点に注意が必要です。
「物体を焦点より遠くに置けば必ず実像ができる」と思いがちですが、実際にはレンズの種類（凸レンズか凹レンズか）で虚像・実像の条件が変わります。凹レンズでは物体をどこに置いても虚像しかできず、実像は得られません。また、凸レンズでも物体を焦点距離よりも近くに置くと虚像になるため、結像の種類を判断する際はレンズの種類と物体距離の両方を必ず確認してください。
「倍率が1倍なら像の大きさは物体と同じで位置も同じ」と思いがちですが、実際には倍率1倍でも像の位置は物体の位置とは異なります。凸レンズで倍率1倍が得られるのは物体距離が焦点距離の2倍のときで、像はレンズの反対側に同じ距離だけ離れた位置にできます。物体と像の位置が一致することはなく、光路図を描く際にこの点を見落としがちなので注意が必要です。