光学設定
モード
プリセット
薄肉レンズ方程式
$$\frac{1}{f}= \frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i}$$
倍率: $m = -\dfrac{d_i}{d_o}$
$d_i > 0$: 実像 $d_i < 0$: 虚像
$|m| > 1$: 拡大 $|m| < 1$: 縮小
CAE応用: 幾何光学（光線追跡）は照明光学系設計、カメラモジュール設計、光ファイバーの開口数（NA）計算に使われます。波動光学が必要な場合はFDTD/FEMによる電磁場解析を適用します。
薄肉レンズ光線追跡とは
🧑🎓
「薄肉レンズ」って何ですか？普通のレンズと違うんですか？
🎓
ざっくり言うと、厚みを無視できるほど薄い理想的なレンズのことだよ。シミュレーターの「焦点距離 f₁」のスライダーを動かしてみて。この値が全ての計算の基本で、凸レンズならプラス、凹レンズならマイナスになるんだ。
🧑🎓
え、そうなんですか！「物体距離 dₒ」を大きくすると、像がレンズに近づいていきますね。これはどういう関係なんですか？
🎓
それが薄肉レンズ方程式 $1/f = 1/d_o + 1/d_i$ で表される関係だ。実務では、カメラのレンズ設計でピントを合わせる時、この式が基本になるね。dₒを大きくすると、diは焦点距離fに近づいていくんだ。シミュレーターで「実像」「虚像」と表示される部分も注目して。
🧑🎓
「2レンズモード」にすると、光線が複雑に折れ曲がりますね。これは何に使うんですか？
🎓
これは顕微鏡や望遠鏡の原理だよ。例えば、上の「焦点距離 f₂」と「レンズ間隔 d」をいじってみて。対物レンズで作った実像を、接眼レンズでさらに拡大して見る組み合わせなんだ。現場では、この2枚のレンズの配置と焦点距離の組み合わせで、全体の倍率が決まるんだ。
物理モデルと主要な数式
光線追跡の根幹をなすのが薄肉レンズ方程式です。レンズの焦点距離、物体までの距離、像までの距離の関係を規定します。
$$\frac{1}{f}= \frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i}$$
$f$: レンズの焦点距離（凸レンズで正、凹レンズで負）
$d_o$: 物体からレンズ主平面までの距離（常に正）
$d_i$: レンズ主平面から像までの距離（実像で正、虚像で負）
像の大きさ（倍率）は、像距離と物体距離の比、および光線の傾きから求められます。
$$m = -\frac{d_i}{d_o}= \frac{h_i}{h_o}$$
$m$: 横倍率（絶対値が1より大きければ拡大像）
$h_o$: 物体の高さ
$h_i$: 像の高さ（$m$が負なので倒立像となる）
この式から、像距離$d_i$の符号で実像（正）か虚像（負）かが物理的に決まります。
実世界での応用
カメラ・プロジェクター：薄肉レンズ方程式に基づきレンズとイメージセンサー（またはスクリーン）の距離を調整し、ピントの合った実像を結ばせます。オートフォーカス機能はこの関係を電子制御で実現しています。
顕微鏡：短焦点距離の対物レンズで試料の拡大実像を作り、接眼レンズでその実像をさらに拡大して観察します。シミュレーターの「2レンズモード」で、レンズ間隔を変えると像がどう変わるか確認できます。
望遠鏡：長焦点距離の対物レンズで遠方の物体からの平行光線を集め縮小実像を作り、短焦点の接眼レンズで拡大して観察します。対物レンズの口径を大きくするほど集光力と分解能が向上します。
照明光学設計（CAE応用）：LEDやレーザー光を所望のパターンに照射するためのレンズ・ミラー系の設計に光線追跡法が用いられます。初期設計は幾何光学（このシミュレーターの原理）で行い、干渉や回折の効果は波動光学シミュレーション（FDTD/FEM）で評価します。
よくある誤解と注意点
まず、「薄肉」は現実のレンズを否定する概念ではないという点を押さえよう。実際のレンズには厚みがあり、収差もある。このシミュレーターは「理想的な第一近似モデル」だ。例えば、スマホカメラのレンズは何枚も貼り合わせて収差を打ち消しているが、その初期設計ではこの薄肉レンズモデルが基礎になる。次に、符号の約束（サインコンベンション）の徹底が超重要。凹レンズの焦点距離をプラスで入力したり、虚像までの距離をプラスで考えたりすると、全ての計算が狂う。実務で光学設計ソフトを使う時も、この約束がデフォルト設定になっていることが多い。三つ目は、「2レンズモード」でレンズ間隔を極端に狭くしすぎないこと。例えば焦点距離が10cmと5cmのレンズを1cmまで近づけると、光線が激しく曲がり、像がレンズの後ろに飛び出してしまう。これは現実的ではない組み合わせで、実際の顕微鏡では対物レンズと接眼レンズの間には適切な「鏡筒長」という決まった距離があるんだ。
関連する工学分野
このシミュレーターの核心である「光線追跡」は、様々なCAE分野の根底を流れる重要な手法だ。まず直接的なのは照明光学設計。車のヘッドランプやプロジェクターの光学系では、光源（LEDやランプ）から出る何万本もの光線がレンズや反射鏡でどう進むかを追跡し、必要な配光パターンを実現する。次に、半導体露光装置（ステッパー）の光学系設計。極めて複雑な多枚レンズ群でマスクの微細パターンを歪みなくシリコンウェハー上に結像させるが、その基礎設計段階では幾何光学モデルが使われる。さらに視野を広げると、電波・音波の伝搬解析にも同じ考え方が応用できる。例えば、アンテナから放射された電波を反射板で集束させる設計や、コンサートホール内での音響シミュレーションでは、「光」の代わりに「電磁波」や「音線」を追跡する「レイトレーシング法」が使われるんだ。このように、波長に比べて構造が大きい現象のモデリングには、まず光線追跡の考え方が出発点になる。
発展的な学習のために
このシミュレーターに慣れたら、次のステップは「厚みのあるレンズ」と「収差」の世界に進もう。薄肉レンズでは1枚で1つの焦点距離だったが、現実のレンズは前後面に曲率半径があり、厚みがある。そのため「主点」という考え方が登場し、物体距離や像距離はこの主点から測る必要が出てくる。この理解には、三角関数を使った実際の光線の屈折計算（スネルの法則の逐次適用）を手計算で一度やってみるのが一番早い。例えば、平凸レンズで、光軸から少し離れた高さに入射する平行光線が、どこで光軸と交わるかを計算してみよう。そこで、理想的な焦点位置からのズレ（球面収差）を実感できる。さらに学ぶなら、波動光学への橋渡しとして「回折」の影響を考え始めたい。レンズの口径が有限だからこそ起こる回折現象が、像のシャープネス（分解能）を最終的に決める。この薄肉レンズシミュレーターで「点」として結像するものが、実際には「エアリーディスク」というぼけた円盤像になる理由を理解すると、光学設計の面白さが倍増するよ。