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光学・レンズ設計

薄肉レンズ光線追跡シミュレーター

スライダーを動かすだけで主光線3本がリアルタイムに動く。凸レンズ・凹レンズの像の位置・倍率・実像/虚像の違いを視覚的に理解しよう。

光学設定
モード
焦点距離 f₁ (mm)
mm
物体距離 dₒ (mm)
mm
物体高さ hₒ (mm)
mm
プリセット
計算結果
— mm
像距離 dᵢ
—×
倍率 m
— mm
像の高さ hᵢ
—
像の種類
レンズ
平行光線→F'通過
F通過→平行射出
光学中心→直進
虚像（点線）
理論・主要公式
$$\frac{1}{f}= \frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i}$$

倍率: $m = -\dfrac{d_i}{d_o}$

$d_i \gt 0$: 実像   $d_i \lt 0$: 虚像

$|m| \gt 1$: 拡大   $|m| \lt 1$: 縮小

薄肉レンズ光線追跡とは

🙋
「薄肉レンズ」って何ですか？普通のレンズと違うんですか？
🎓
大まかに言うと、厚みを無視できるほど薄い理想的なレンズのことだよ。シミュレーターの「焦点距離 f₁」のスライダーを動かしてみて。この値が全ての計算の基本で、凸レンズならプラス、凹レンズならマイナスになるんだ。
🙋
え、そうなんですか！「物体距離 dₒ」を大きくすると、像がレンズに近づいていきますね。これはどういう関係なんですか？
🎓
それが薄肉レンズ方程式 $1/f = 1/d_o + 1/d_i$ で表される関係だ。実務では、カメラのレンズ設計でピントを合わせる時、この式が基本になるね。dₒを大きくすると、diは焦点距離fに近づいていくんだ。シミュレーターで「実像」「虚像」と表示される部分も注目して。
🙋
「2レンズモード」にすると、光線が複雑に折れ曲がりますね。これは何に使うんですか？
🎓
これは顕微鏡や望遠鏡の原理だよ。例えば、上の「焦点距離 f₂」と「レンズ間隔 d」を動かしてみて。対物レンズで作った実像を、接眼レンズでさらに拡大して見る組み合わせなんだ。現場では、この2枚のレンズの配置と焦点距離の組み合わせで、全体の倍率が決まるんだ。

よくある質問

物体がレンズの焦点距離よりも内側にある場合、凹レンズでは常に虚像が、凸レンズでは物体側に虚像ができます。このシミュレーターでは虚像は点線で表示されます。画面外に出ている可能性もあるので、スライダーをゆっくり動かして像の位置を確認してください。
実像はレンズの反対側に実線の光線が交わってできる像で、スクリーンに映せます。虚像はレンズの手前側で光線の延長線（点線）が交わる像で、スクリーンには映せません。シミュレーターでは実像を実線、虚像を点線で描画して区別しています。
倍率の符号は像の向きを表します。マイナスは像が上下反転（倒立像）であることを示し、プラスは正立像を示します。例えば凸レンズで物体を焦点距離より遠くに置くと、実像は倒立するため倍率が負の値になります。
凹レンズは常に虚像を作り、その倍率の絶対値は1以下（縮小像）になります。一方、凸レンズでは物体を焦点距離より近くに置くと拡大された虚像ができます。スライダーで物体距離を焦点距離より小さくすると、凸レンズでも拡大像を確認できます。

実世界での応用

カメラ・プロジェクター：薄肉レンズ方程式に基づきレンズとイメージセンサー（またはスクリーン）の距離を調整し、ピントの合った実像を結ばせます。オートフォーカス機能はこの関係を電子制御で実現しています。

顕微鏡：短焦点距離の対物レンズで試料の拡大実像を作り、接眼レンズでその実像をさらに拡大して観察します。シミュレーターの「2レンズモード」で、レンズ間隔を変えると像がどう変わるか確認できます。

望遠鏡：長焦点距離の対物レンズで遠方の物体からの平行光線を集め縮小実像を作り、短焦点の接眼レンズで拡大して観察します。対物レンズの口径を大きくするほど集光力と分解能が向上します。

照明光学設計（CAE応用）：LEDやレーザー光を所望のパターンに照射するためのレンズ・ミラー系の設計に光線追跡法が用いられます。初期設計は幾何光学（このシミュレーターの原理）で行い、干渉や回折の効果は波動光学シミュレーション（FDTD/FEM）で評価します。

よくある誤解と注意点

まず、「薄肉」は現実のレンズを否定する概念ではないという点を押さえよう。実際のレンズには厚みがあり、収差もある。このシミュレーターは「理想的な第一近似モデル」だ。例えば、スマホカメラのレンズは何枚も貼り合わせて収差を打ち消しているが、その初期設計ではこの薄肉レンズモデルが基礎になる。次に、符号の約束（サインコンベンション）の徹底が特に重要。凹レンズの焦点距離をプラスで入力したり、虚像までの距離をプラスで考えたりすると、全ての計算が狂う。実務で光学設計ソフトを使う時も、この約束がデフォルト設定になっていることが多い。三つ目は、「2レンズモード」でレンズ間隔を極端に狭くしすぎないこと。例えば焦点距離が10cmと5cmのレンズを1cmまで近づけると、光線が激しく曲がり、像がレンズの後ろに飛び出してしまう。これは現実的ではない組み合わせで、実際の顕微鏡では対物レンズと接眼レンズの間には適切な「鏡筒長」という決まった距離があるんだ。

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使い方ガイド

  1. 第1レンズの焦点距離f₁(mm)を入力。凸レンズは正値、凹レンズは負値で指定
  2. 第2レンズの焦点距離f₂(mm)と2つのレンズ間隔d(mm)を設定
  3. 物体距離do(mm)を入力してシミュレーション実行。像距離dᵢ・倍率m・像高さhᵢが自動計算
  4. リアルタイム光線図で実像・虚像の位置と光路を確認

具体的な計算例

焦点距離f₁=50mm(凸レンズ)、f₂=-30mm(凹レンズ)、レンズ間隔d=40mm、物体距離do=100mm、物体高さ10mmの場合：第1レンズで像距離dᵢ₁=100mm、倍率m₁=-1.0の実像が形成。この中間像が第2レンズの入射物体となり、最終像距離dᵢ=-24mm、全倍率m=0.6の虚像を生成。複合レンズ系での倍率逆転と虚像化を実証

実務での注意点