光学设置
预设方案
薄透镜方程
$$\frac{1}{f}= \frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i}$$
放大倍率: $m = -\dfrac{d_i}{d_o}$
$d_i > 0$: 实像 $d_i < 0$: 虚像
$|m| > 1$: 放大 $|m| < 1$: 缩小
CAE应用：几何光学（光线追迹）广泛用于照明光学系统设计、相机模组设计和光纤数值孔径（NA）计算。涉及波长量级的波动光学问题时，需采用FDTD或FEM电磁场分析。
什么是薄透镜成像
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老师，这个模拟器里“物距”和“像距”到底是什么关系啊？为什么我移动物体，像的位置也跟着变？
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简单来说，它们被一个“薄透镜方程”锁定了。就像你坐在船上，船的位置和你在水中的倒影位置是关联的。在实际工程中，比如调整投影仪到幕布的距离，就是在调整这个关系。你试着拖动上面“物距 dₒ”的滑块，会发现右边的像会立刻移动，而且大小和虚实都会变化，这就是方程在背后起作用。
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诶，真的吗？那为什么有时候像在透镜右边（实像），有时候又在左边（虚像）呢？
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这完全取决于物距和焦距的“较量”。比如，你用放大镜（凸透镜）看很近的蚂蚁，看到的是放大的虚像；但如果你把放大镜对着太阳光，在纸上汇聚成一个光点，那就是实像。在模拟器里，你把“焦距 f₁”设成一个正数（比如100mm），然后慢慢把“物距 dₒ”从大于焦距拖到小于焦距，你会亲眼看到像从右边（实像）突然“跳”到左边变成虚像！
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哦！那“放大倍率”的公式 $m = -d_i/d_o$ 里，为什么有个负号？直接除不行吗？
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问得好！这个负号是几何光学的“方向密码”。它告诉我们像的朝向：$m$ 为负，表示像是倒立的（比如幻灯机投出的画面）；$m$ 为正，表示像是正立的（比如放大镜看到的）。你可以在模拟器里固定一个焦距，然后改变物距，观察像的高度 $h_i$ 旁边的正负号，再对比计算出来的 $m$ 值，就能立刻明白这个“正立倒立”的规则了。
物理模型与关键公式
薄透镜成像最核心的控制方程，它决定了像距、物距和焦距三者之间必须满足的关系：
$$\frac{1}{f}= \frac{1}{d_o}+ \frac{1}{d_i}$$
$f$：透镜的焦距。凸透镜（会聚）$f > 0$，凹透镜（发散）$f < 0$。
$d_o$：物距，物体到透镜光心的距离，恒为正值。
$d_i$：像距，像到透镜光心的距离。$d_i > 0$ 表示实像（像与物异侧），$d_i < 0$ 表示虚像（像与物同侧）。
由薄透镜方程直接导出的放大倍率公式，描述了像的大小和方向相对于物体的变化：
$$m = -\frac{d_i}{d_o}= \frac{h_i}{h_o}$$
$m$：横向放大率。
$|m| > 1$：像被放大；$|m| < 1$：像被缩小。
$m < 0$：像为倒立（实像常见）；$m > 0$：像为正立（虚像常见）。
$h_o$, $h_i$：分别为物体和像的高度。
现实世界中的应用
摄影与摄像：相机镜头本质上就是一组精密的透镜组合。通过调整镜头组的位置（改变像距）来对焦，使得不同距离的物体都能在传感器（CCD/CMOS）上形成清晰的实像。光圈和焦距共同决定了景深和视角。
显微镜与望远镜：显微镜利用短焦距物镜产生一个放大的实像，再由目镜（相当于放大镜）将这个实像进一步放大成虚像供人眼观察。望远镜则用长焦物镜将遥远物体成缩小的实像于焦平面附近，再由短焦目镜放大观看。
投影仪与幻灯机：将幻灯片或液晶板（物体）置于镜头（凸透镜）的一倍焦距与两倍焦距之间，在远处的屏幕上形成一个放大的、倒立的实像。这正是薄透镜方程中 $f < d_o < 2f$ 时，成倒立放大实像 ($d_i > 2f$) 的典型应用。
激光光学与光纤通信：在激光器中，常用透镜组来准直和聚焦激光光束。在光纤耦合中，需要精密计算透镜的焦距和位置，将激光高效地耦合进纤芯极细的光纤中，这里的每一个参数都离不开光线追迹计算。
常见误解与注意事项
首先，需要明确“薄透镜”概念并非否定现实透镜的存在。实际透镜具有厚度且存在像差。本模拟器采用的是“理想化的一阶近似模型”。例如，手机摄像头的镜头通过多片镜片组合来抵消像差，但其初始设计正是以薄透镜模型为基础。其次，符号规则（正负号约定）的严格执行至关重要。若将凹透镜焦距输入为正值，或将虚像距离视为正数，所有计算结果都会出错。在实际使用光学设计软件时，此约定也常作为默认设置。第三，在“双透镜模式”中避免将透镜间距设置得过小。例如将焦距10cm和5cm的透镜间距设为1cm时，光线会剧烈偏折，导致成像位置超出透镜后方。这种组合不符合实际，真实显微镜的物镜与目镜之间会保持特定的“镜筒长度”。
相关工程领域
本模拟器的核心“光线追迹”是贯穿多个CAE领域的重要基础方法。最直接的应用是照明光学设计：汽车前照灯或投影仪光学系统需追踪从光源（LED或灯管）发出的数万条光线经透镜/反射镜后的路径，以实现所需配光模式。其次是半导体光刻机（步进机）的光学设计：其通过极其复杂的多片透镜组将掩模微细图案无失真地成像于硅片，基础设计阶段仍采用几何光学模型。进一步拓展视野，电磁波与声波传播分析也应用了相同原理：例如天线辐射波经反射板聚焦的设计，或音乐厅声场模拟中，会采用以“电磁波”或“声线”替代“光线”的“射线追踪法”。可见，在结构尺寸远大于波长的现象建模中，光线追迹思想始终是起点。
进阶学习指引
熟悉本模拟器后，可进一步探索“厚透镜”与“像差”领域。薄透镜单镜片即对应固定焦距，而真实透镜具有前后曲率半径与厚度，因此需引入“主点”概念，物距与像距皆需自主点起算。要理解这点，最快捷的方式是手动计算实际光线的折射路径（逐次应用斯涅尔定律）。例如计算平凸透镜中，从光轴外侧入射的平行光线与光轴的交点位置，即可直观体会其与理想焦点位置的偏差（球差）。若继续深入，可向波动光学过渡，思考“衍射”的影响：有限孔径引发的衍射现象最终决定了成像锐度（分辨率）。当理解薄透镜模拟器中“点状”成像在实际中会变成“艾里斑”模糊圆盘时，光学设计的趣味性将倍增。