周波数プリセット（fx : fy）
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:
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計算結果
周波数比
1 : 2
位相差
90.0°
X軸 節点数
2
Y軸 節点数
1
メイン
X(t) 波形
Y(t) 波形
スイープ
マップ
理論・主要公式
リサジュー曲線（Lissajous figure）は、互いに直交する2つの単振動を合成したときに描かれる平面曲線です。パラメトリック方程式で表すと：
$$x(t) = A_x \sin(f_x\, t), \quad y(t) = A_y \sin(f_y\, t + \delta)$$
ここで \(f_x, f_y\) は各軸の角周波数、\(A_x, A_y\) は振幅、\(\delta\) は位相差です。
曲線がになる条件は周波数比が有理数であることです：
$$\frac{f_y}{f_x} = \frac{p}{q} \quad (p, q \text{ は互いに素な自然数})$$
このとき曲線は周期 \(T = 2\pi q / f_x\) で閉じます。X軸境界への接触回数 \(n_x\) と Y軸境界への接触回数 \(n_y\) の比は：
$$\frac{n_x}{n_y} = \frac{f_y}{f_x}$$
特に \(f_x = f_y\) のとき（1:1比）、リサジュー曲線は次の楕円方程式と一致します：
$$\frac{x^2}{A_x^2} - \frac{2xy\cos\delta}{A_x A_y} + \frac{y^2}{A_y^2} = \sin^2\!\delta$$
\(\delta = 0\) または \(\pi\) で直線に退化し、\(\delta = \pi/2\) かつ \(A_x = A_y\) で完全な円になります。