リサジュー曲線（Lissajous figure）は、互いに直交する2つの単振動を合成したときに描かれる平面曲線です。パラメトリック方程式で表すと：
$$x(t) = A_x \sin(f_x\, t), \quad y(t) = A_y \sin(f_y\, t + \delta)$$
ここで $f_x, f_y$ は各軸の角周波数、$A_x, A_y$ は振幅、$\delta$ は位相差です。
曲線が閉曲線になる条件は周波数比が有理数であることです：
$$\frac{f_y}{f_x} = \frac{p}{q} \quad (p, q \text{ は互いに素な自然数})$$
このとき曲線は周期 $T = 2\pi q / f_x$ で閉じます。X軸境界への接触回数 $n_x$ と Y軸境界への接触回数 $n_y$ の比は：
$$\frac{n_x}{n_y} = \frac{f_y}{f_x}$$
特に $f_x = f_y$ のとき（1:1比）、リサジュー曲線は次の楕円方程式と一致します：
$$\frac{x^2}{A_x^2} - \frac{2xy\cos\delta}{A_x A_y} + \frac{y^2}{A_y^2} = \sin^2\!\delta$$
$\delta = 0$ または $\pi$ で直線に退化し、$\delta = \pi/2$ かつ $A_x = A_y$ で完全な円になります。