频率预设（fx : fy）
直接输入频率
:
参数调整
计算结果
频率比
1 : 2
相位差
90.0°
X轴节点数
2
Y轴节点数
1
Main
X(t) = Ax · sin(fx · t)
Y(t) = Ay · sin(fy · t + δ)
Sweep
Map
理论与主要公式
李萨如图形（Lissajous figure）由两个互相垂直的简谐振动合成。它的参数方程为：
$x(t) = A_x \sin(f_x\, t), \quad y(t) = A_y \sin(f_y\, t + \delta)$
其中 $f_x, f_y$ 为两个方向的角频率，$A_x, A_y$ 为振幅，$\delta$ 为相位差。
当频率比为有理数时，轨迹会闭合：
$\frac{f_y}{f_x} = \frac{p}{q} \quad (p, q \text{ 为互质自然数})$
此时曲线周期为 $T = 2\pi q / f_x$，边界接触次数与频率比互相关联：
$\frac{n_x}{n_y} = \frac{f_y}{f_x}$
特别地，当 $f_x = f_y$ 时，轨迹满足椭圆方程：
$\frac{x^2}{A_x^2} - \frac{2xy\cos\delta}{A_x A_y} + \frac{y^2}{A_y^2} = \sin^2\!\delta$
$\delta=0$ 或 $\pi$ 时退化为直线；$\delta=\pi/2$ 且 $A_x=A_y$ 时成为圆。