磁場中の荷電粒子シミュレーター — ローレンツ力と円運動

磁場 $\mathbf{B}$ の中を速度 $\mathbf{v}$ で運動する電荷 $q$ には、ローレンツ力が働きます。これがこのシミュレーターの主役です。力の向きはベクトルの外積で決まり、$\mathbf{v}$ と $\mathbf{B}$ の両方に垂直です。

$\mathbf{F}$: 力 [N], $q$: 電荷 [C], $\mathbf{v}$: 速度 [m/s], $\mathbf{B}$: 磁束密度 [T]。画面の黄色い矢印が速度 $\mathbf{v}$、赤い矢印が力 $\mathbf{F}$ で、両者は常に直角になっています。

力が常に速度に垂直なので、速さ（運動エネルギー）は変わらず、進む向きだけが連続的に曲げられます。その結果、磁場だけのときは等速円運動（サイクロトロン運動）になります。円の半径と回転の周波数・周期は次式で与えられます。

$r$: 半径 [m], $m$: 質量 [kg], $f$: 周波数 [Hz], $T$: 周期 [s]。周波数 $f$ が速さ $v$ に依存しないのが大きな特徴です。上のシミュレーターで $q, m, v, B$ を変えると、ライブ数値の $r$・$f$・$T$ が即座に更新されます。

速度に磁場と平行な成分があると、その成分は力を受けずに進み続けます。垂直成分が円運動を生むため、両者を合わせると軌道はらせん（ヘリカル）運動になります。さらに磁場に直交する電場 $\mathbf{E}$ を加えると、円運動の中心（案内中心）が一定速度で流れるE×B ドリフトが現れます。

「E×B ドリフト」プリセットで、円運動の中心が一定方向に流れていく様子を確かめられます。

そもそも磁場はどこから来る？（参考）磁場の源は電流や磁石です。無限直線電流の周りには $B=\mu_0 I/2\pi r$ の磁場が生じ、棒磁石は遠方で $B\propto 1/r^3$ の磁気双極子場をつくります。このページではそうして生じた一様磁場の中で、荷電粒子がどう運動するかに焦点を当てています。

粒子加速器・サイクロトロン：サイクロトロンやシンクロトロンは、磁場による円運動を利用して荷電粒子を周回させ、電場で繰り返し加速します。半径 r=mv/(qB) と周波数 f=qB/(2πm) は加速器設計の出発点です。

質量分析計：同じ速度・電荷でも質量の違う粒子は半径 r=mv/(qB) が異なるため、磁場中での曲がり方で分離・同定できます。化学分析や同位体比測定の基本原理です。

核融合プラズマの閉じ込め：トカマクなどの装置では、強い磁場でプラズマ中の荷電粒子をらせん運動させて閉じ込めます。E×B ドリフトは閉じ込めの安定性を左右する重要な現象です。

宇宙・地球磁気圏：太陽風の荷電粒子は地球磁場に沿ってらせん運動し、磁極付近に導かれてオーロラを生みます。E×B ドリフトは磁気圏プラズマの大規模な流れを説明します。

シミュレーターを使うときに、つまずきやすいポイントをいくつか挙げておくよ。まず「磁力が粒子を加速している」という誤解。ローレンツ力 F=qv×B は常に速度に垂直だから、向きを変えるだけで仕事はしない。だから磁場だけでは速さ（運動エネルギー）は一切変わらないんだ。ライブ数値の速さ |v| が円運動中ずっと一定なのを確かめてみよう。粒子を速くしたいときは電場が必要だよ。

次に、回転周波数が速さに依存すると思い込みやすい点。サイクロトロン周波数 f=qB/(2πm) には速度 v が入っていない。だから速い粒子は大きな円を描くけれど、1周にかかる時間（周期）は遅い粒子と同じなんだ。これがサイクロトロンが一定周波数の電場で加速できる理由でもある。

最後に、このツールは2次元・一様磁場の理想モデルだという点。実際の磁場は場所によって強さや向きが変わり、不均一な磁場では「グラディエントドリフト」など別のドリフトも生じる。また、相対論的に速い粒子では質量が増えて周波数がずれる。ここで学ぶ基本原理を、複雑な実機（加速器や核融合炉）にそのまま当てはめる時は注意が必要だね。