在画布上放置通电导线和条形磁铁，实时可视化磁场。直观体验安培定律、偶极子磁场以及平行电流间的吸引与排斥。
无限长直导线磁场：
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$磁偶极子（远场）：
$$B_r = \frac{\mu_0 m}{4\pi r^3}2\cos\theta, \quad B_\theta = \frac{\mu_0 m}{4\pi r^3}\sin\theta$$点击放置电源/磁铁 — 拖动可移动位置
这是描述无限长直导线周围磁场强度的核心公式。它告诉我们，磁场强度与电流成正比，与距离成反比。
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$$B$是磁感应强度（单位：特斯拉，T），$\mu_0$是真空磁导率（一个常数），$I$是导线中的电流（单位：安培，A），$r$是观察点到导线的垂直距离（单位：米，m）。
这是描述条形磁铁（可近似为磁偶极子）在远处产生的磁场公式。它使用球坐标$(r, \theta)$，分别给出了径向和切向分量。
$$B_r = \frac{\mu_0 m}{4\pi r^3}2\cos\theta, \quad B_\theta = \frac{\mu_0 m}{4\pi r^3}\sin\theta$$$B_r$和$B_\theta$分别是磁场的径向和切向分量，$m$是磁偶极矩（衡量磁铁强弱），$r$是距离，$\theta$是位置矢量与磁偶极子轴线的夹角。公式显示，磁偶极子的磁场随距离$r$的三次方衰减，比直导线磁场（$1/r$衰减）快得多。
电力传输与配电：高压输电线和变电站的母线排中流过巨大电流，会产生强磁场。工程师需要计算这些磁场对周围设备（如控制电缆）的干扰，并确保平行导线间的电磁力在结构承重范围内。
电机与发电机设计：电动机和发电机的核心原理就是电流和磁场的相互作用。定子绕组产生旋转磁场，驱动转子转动。模拟器中导线间吸引/排斥的直观现象，正是电机内部电磁转矩产生的微观基础。
磁共振成像（MRI）：MRI设备的核心是一个产生超强均匀主磁场的超导磁体（可看作一个巨大的磁偶极子组合）。理解磁偶极子的磁场空间分布（$1/r^3$衰减）对于设计磁场匀场系统和确保成像区域磁场均匀至关重要。
电磁感应与无线充电：无线充电底座里的线圈通交流电，产生交变磁场。这个磁场穿过手机接收线圈，就产生了感应电流。模拟器帮助你理解发射线圈周围磁场线的形状和范围，这是优化充电效率和位置容忍度的第一步。
使用模拟器时，有几个容易出错的要点需要注意。首先是“磁力线并非真实存在的线”。屏幕上显示的线是用于可视化磁场方向和强度的“辅助线”。某条线变粗或线条数量增加，仅仅表示该处磁通密度较高。在实际工作中查看CAE分析结果时，也请不要忘记这种可视化的含义。
其次是模拟的前提条件。本工具使用了“无限长直导线电流”或“理想条形磁铁”等简化模型。例如，实际线圈长度有限，因此在端部磁力线的形状会与模拟器结果略有不同。另外，忽略周围材料（磁导率）的影响这一点也很重要。如果电流附近有铁质材料，磁力线会向铁质材料集中并被吸引。将工具中学到的基本原理直接应用于复杂的实际设备时，需要谨慎对待。
最后是参数设置的陷阱。让我们以现实的数量级来思考电流值。例如，家用插座流出的数安培电流产生的磁场，远比地磁场小。另一方面，对于电焊机数千安培的大电流，则会产生足以使附近铁制工具猛然移动的力。使用模拟器时，如果也能边想象“这个电流值在现实中大概多大？”，将有助于培养物理直觉。
这里讨论的“电流与磁场”关系，是电磁学这门大学科的根基。其应用领域非常广泛。首先要提到的是电力电子。例如，在设计EV驱动电机或充电器时，大电流与高频磁场会复杂地交织在一起。理解此处磁力线的行为，直接关系到抑制作为噪声（EMI）根源的漏磁通的设计。
另一个是MEMS（微机电系统）领域。在智能手机的陀螺仪传感器、医疗用微型泵等微米尺寸的设备中，会使用向线圈通电来驱动微细结构的“电磁致动器”。在这个模拟器中学到的电流、距离、力的关系（$$F \propto I_1 I_2 / d$$），正是微米世界力学设计的基础。
此外，磁悬浮（Maglev）技术也是一个有趣的应用实例。利用超导线圈产生强磁场，使车辆悬浮。这里产生悬浮力的“排斥力”本身，正是高度应用了模拟器中验证的“反向平行电流间的斥力”原理。这是基础原理支撑尖端交通系统的绝佳例子。
通过此工具获得直观理解后，下一步可以尝试用公式追踪“为什么？”。首先，理解工具中也出现过的安培环路定理$$ \oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I $$的含义。这是一个“磁场的环路积分正比于所包围的电流”的优美定律，使得计算对称性高的情况（如直导线电流）的磁场成为可能。重要的是，要在笔记上亲自推导一遍如何从这个积分形式导出前面的$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$。
接下来建议挑战理解“毕奥-萨伐尔定律”。这是一种将电流微元产生的微小磁场进行叠加（积分）的思路，可以计算安培环路定理无法解决的复杂形状线圈（如圆形线圈、螺线管）的磁场。$$ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3}$$ 不要被这个包含矢量叉乘的公式吓倒。在模拟器中绘制圆形线圈，观察其中心及周围磁场方向的同时再看这个公式，应该能切实体会到它同时规定了“方向”和“大小”。
最终，可以试着从“麦克斯韦方程组”之一的角度，看看这些定律是如何被整合的。学习电场和磁场随时间变化相互产生的动态关系（电磁感应）后，就能获得纵观电机、发电机乃至无线电波原理的视野。首先巩固静磁场的基础，然后在其上构建电磁学大厦，就是这样的感觉。