vis-viva 方程式と軌道全エネルギーを Chart.js で同時可視化する解析寄りの拡張版です。任意の離心率・長半径で v(r) のプロファイルとエネルギー保存則を確認できます。LEO/GEO プリセットを試したい場合や 3 軌道要素の基礎理解は『軌道力学 基礎シミュレーター』を併用してください。
$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{a^3}{GM}}$
vis-viva方程式：
$v^2 = GM\!\left(\dfrac{2}{r} - \dfrac{1}{a}\right)$
角運動量Save：
$L = mr^2\dot{\theta} = \mathrm{const}$
ケプラーの第3法則は、軌道長半径と公転周期の関係を表します。
$$T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{GM}}$$vis-viva方程式は、軌道上の距離 $r$ における速度 $v$ を与えます。
$$v^2=GM\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)$$本ツールの既定値（e=0.3、a=1.5 AU、M=1 M☉）では、ケプラー第3法則 T=2π√(a³/GM) から公転周期 T≈1.84年。vis-viva 方程式より近日点（r_per=a(1−e)=1.05 AU）の速度は v_per≈6.99 AU/年、遠日点（r_apo=a(1+e)=1.95 AU）では v_apo≈3.77 AU/年となり、近日点で速く遠日点で遅いことが定量的に確認できます。離心率 e を上げるほど両者の差が拡大します。