平行キー強度設計シミュレーター — せん断応力・面圧計算

パラメータ設定

伝達動力 P

回転数 N

rpm

軸径 d

キー幅 b

キー高さ h

キー有効長さ L

キー材質

降伏応力 σ_y を自動設定

目標安全率 S

この値を下回ると設計NG

計算結果

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伝達トルク T (N·m)

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せん断応力 τ (MPa)

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面圧 σ_c (MPa)

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せん断安全率

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面圧安全率

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必要キー長さ (mm)

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軸・キー・ハブ断面図

軸（中央）からキーを介してハブ（外側）へトルクを伝えます。水平の青線がせん断面、キー側面が面圧を受ける面。色は安全率（緑=余裕／赤=不足）。

応力とキー長さ L の関係

安全率の比較（せん断・面圧・目標）

理論・主要公式

$$T = \frac{9549\,P}{N}, \qquad F = \frac{2T}{d}$$

伝達トルク T [N·m]（P:動力 kW、N:回転数 rpm）と、軸表面の接線力 F [N]（d:軸径）。

$$\tau = \frac{F}{b\,L} = \frac{2T}{d\,b\,L}, \qquad \sigma_c = \frac{F}{(h/2)\,L} = \frac{4T}{d\,h\,L}$$

せん断応力 τ と面圧 σ_c。b:キー幅、h:キー高さ、L:有効長さ。面圧はキー高さの半分が荷重を受けると仮定。

$$n_{\text{shear}} = \frac{0.577\,\sigma_y}{\tau}, \qquad n_{\text{bearing}} = \frac{\sigma_y}{\sigma_c}$$

せん断安全率と面圧安全率。σ_y:降伏応力。せん断降伏はミーゼス基準で 0.577σ_y。両安全率が目標 S 以上なら設計OK。

平行キー強度設計シミュレーターとは

🙋

「平行キー」って、軸に細長い溝を掘って入れる、あの小さな鉄の部品のことですか？

🎓

そう、それだ。モーターの軸に歯車やプーリ、カップリングを固定するとき、軸とハブ（相手の穴）の両方に溝を切って、そこへ角棒のキーを差し込む。これで軸が回るとキーが相手を引っかけて、トルクがハブに伝わるんだ。ねじより確実で、しかも分解できる。だから機械設計で一番よく出てくる結合要素のひとつだよ。

🙋

そんな小さい部品で大丈夫なんですか？キーが壊れることってあるんですか？

🎓

あるよ。しかもキーは「壊れ方が2通り」あるのがポイントなんだ。ひとつはせん断——キーが真っ二つにスパッと切れる壊れ方。もうひとつは面圧（つぶれ）——キーの側面やキー溝が押し潰されて変形する壊れ方。左のスライダーで「伝達動力 P」を大きくしてみて。τ（せん断応力）と σ_c（面圧）が両方上がって、安全率が下がっていくのが見えるはずだ。

🙋

2通りもあるんですね…どっちが先に壊れるんですか？

🎓

標準的なキー寸法だと、たいてい面圧のほうが先に効いてくる。σ_c = 4T/(d·h·L) で、せん断 τ = 2T/(d·b·L) より係数が大きいだろう？だから面圧安全率のほうが小さく出やすい。このツールも支配モードを自動で判定して、結果カードの色と判定文で教えてくれる。実務では「キーが少し変形したけど折れはしなかった」というトラブルが多くて、それがまさに面圧オーバーのサインなんだ。

🙋

強度が足りないときは、キーを大きくすればいいんですか？

🎓

まず効くのは「キー長さ L を伸ばす」ことだね。τ も σ_c も L に反比例するから、下の「応力とキー長さ」グラフを見ると、L を伸ばすほど両方すっと下がる。ただしキー長さはボス（ハブ）の幅で頭打ちになる。それでも足りなければ、キーを2本（180°対称）に増やす、より強い材質（SCM440など）にする、いっそスプライン軸にする、という順で検討していくんだ。幅 b や高さ h は軸径で標準寸法が決まっているから、勝手に小さくしないのが鉄則だよ。

よくある質問

まず伝達トルク T から軸表面の接線力 F = 2T/d を求めます（d は軸径）。せん断応力は τ = F/(b·L)（b はキー幅、L はキー有効長さ）。面圧（圧縮応力）は、キー高さの半分 h/2 が荷重を受けると考えて σ_c = F/((h/2)·L) = 4T/(d·h·L) です。本ツールはこの τ と σ_c を材料の許容値と比較し、せん断・面圧それぞれの安全率を表示します。

標準的な平行キー（幅:高さ ≈ 4:3〜1:1）では、多くの場合まず面圧（溝の潰れ・塑性変形）が先に問題になります。せん断応力 τ より面圧 σ_c のほうが数値が大きく出やすく、許容面圧も降伏応力に対して厳しめに取るためです。ただしキーが薄い・幅が狭い設計ではせん断が支配することもあります。本ツールは支配モードを自動判定して表示します。

せん断で決まる長さ L_s = 2T·S/(d·b·τ_y) と、面圧で決まる長さ L_b = 4T·S/(d·h·σ_y) の大きいほうが必要長さです（S は目標安全率、τ_y≈0.577σ_y）。一般にキー長さはボス（ハブ）幅の 1.5 倍程度までが目安で、それで足りない場合はキーを2本使う、スプラインに変える、などの対策をとります。

キー幅 b と高さ h は軸径 d に応じて JIS B 1301 の標準寸法から選びます。例えば軸径 22〜30mm なら 8×7、30〜38mm なら 10×8、38〜44mm なら 12×8 が標準です。まず軸径から標準キーを決め、本ツールで応力と安全率を確認し、長さ L で強度を調整するのが実務的な流れです。標準より小さいキーを勝手に使うとキー溝の応力集中で軸が折れる原因になります。

実世界での応用

動力伝達装置：モーター軸と歯車・プーリ・スプロケットの結合は、平行キーの最も基本的な用途です。減速機の入力軸・出力軸、ポンプやファンの羽根車取り付けなど、回転機械のほぼすべてにキーが使われます。設計では軸径から標準キーを選び、伝達トルクに対して有効長さ L を決めます。

カップリング・継手：2本の軸をつなぐフランジ形たわみ軸継手や歯車形継手は、各軸とのトルク受け渡しにキーを使います。継手はトルク変動や始動時の衝撃を受けやすいため、定常トルクに使用係数（サービスファクタ）を掛けてからキー強度を検討します。

工作機械・産業機械：工作機械の主軸、コンベヤの駆動ローラ、攪拌機のインペラ軸など、確実なトルク伝達と保守時の分解が求められる箇所で多用されます。繰り返し正逆転する用途ではキーとキー溝のガタによるフレッチング摩耗が起きるため、すきまばめのキーには注意が必要です。

強度検証とトラブル解析：「歯車が空転する」「異音がする」といった回転機械の不具合では、キーの面圧オーバーによる変形が原因のことが多くあります。本ツールのような簡易計算で応力レベルを確認し、キーの増し締めではなく寸法・本数・材質の見直しが必要かを判断します。詳細にはキー溝による軸の応力集中・ねじり強度低下も合わせて検討します。

よくある誤解と注意点

まず多いのが、「キーの強度だけ見て軸を見ない」という誤解です。キー溝は軸に切り込みを入れる加工なので、その角部に応力集中が生じ、軸自体のねじり強度を 20〜30% も低下させます。キーの安全率が十分でも、キー溝付き軸の疲労破壊で先に折れることがあります。キー強度と「キー溝を考慮した軸のねじり強度」は必ずセットで検討してください。本ツールはキー単体の強度を扱うため、軸側はねじり応力の計算と併用するのが前提です。

次に、「伝達トルクは定格トルクでよい」という思い込み。モーターの始動トルクは定格の2〜3倍、往復圧縮機や破砕機のような変動負荷ではピークがさらに大きくなります。カタログの定常トルクをそのまま使うと、始動の瞬間にキーが面圧オーバーで潰れます。実務では負荷の種類に応じた使用係数（サービスファクタ、おおむね1.2〜3.0）を掛けた設計トルクで検討します。本ツールに入力する動力も、この割り増しを含めた値にしてください。

最後に、「キーを長くすればいくらでも強くなる」という誤解。確かに応力は L に反比例しますが、長いキーでは軸のねじれによって長さ方向に荷重が均等に分布せず、入口側に荷重が集中します。目安としてキー長さは軸径の 1.5 倍程度までが有効で、それ以上長くしても効果は頭打ちです。必要長さがボス幅を超えるなら、キー2本使い（120°や180°配置）、インボリュートスプライン、焼きばめ併用などへ設計を切り替えるべきサインです。