平键强度设计模拟器 — 剪切应力与挤压应力计算

参数设置

传递功率 P

转速 N

rpm

轴径 d

键宽 b

键高 h

键有效长度 L

键材质

自动设置屈服应力 σ_y

目标安全系数 S

低于此值则设计 NG

计算结果

—

传递扭矩 T (N·m)

—

剪切应力 τ (MPa)

—

挤压应力 σ_c (MPa)

—

剪切安全系数

—

挤压安全系数

—

所需键长 (mm)

—

轴-键-轮毂截面图

扭矩由轴（中心）经键传递到轮毂（外圈）。青线为剪切面，键侧面为承受挤压的面。颜色表示安全系数（绿=有余量／红=不足）。

应力与键长 L 的关系

安全系数比较（剪切·挤压·目标）

理论与主要公式

$$T = \frac{9549\,P}{N}, \qquad F = \frac{2T}{d}$$

传递扭矩 T [N·m]（P:功率 kW，N:转速 rpm）与轴表面的切向力 F [N]（d:轴径）。

$$\tau = \frac{F}{b\,L} = \frac{2T}{d\,b\,L}, \qquad \sigma_c = \frac{F}{(h/2)\,L} = \frac{4T}{d\,h\,L}$$

剪切应力 τ 与挤压应力 σ_c。b:键宽，h:键高，L:有效长度。挤压假设键高的一半承受载荷。

$$n_{\text{shear}} = \frac{0.577\,\sigma_y}{\tau}, \qquad n_{\text{bearing}} = \frac{\sigma_y}{\sigma_c}$$

剪切安全系数与挤压安全系数。σ_y:屈服应力。按米塞斯准则剪切屈服为 0.577σ_y。两个安全系数均达到目标 S 时设计合格。

什么是平键强度设计模拟器

🙋

"平键"就是在轴上铣一条细长的槽再放进去的那个小钢块吧？

🎓

对，就是它。把齿轮、带轮、联轴器固定到电机轴上时，在轴和轮毂（配合孔）上都铣出键槽，再把方形的键插进去。轴转动时，键就钩住对方，把扭矩传给轮毂。它比螺钉更可靠，而且可以拆卸。所以它是机械设计中最常见的连接零件之一。

🙋

这么小的零件真的够吗？键会坏吗？

🎓

会坏。而且关键在于键有"两种破坏方式"。一种是剪切——键被齐齐切成两段。另一种是挤压（压溃）——键的侧面或键槽被压扁变形。试着拖动左边的"传递功率 P"。τ（剪切应力）和 σ_c（挤压应力）都会上升，你会看到安全系数随之下降。

🙋

竟有两种…哪一种会先坏呢？

🎓

对标准键尺寸来说，多半是挤压先到极限。σ_c = 4T/(d·h·L) 的系数比剪切 τ = 2T/(d·b·L) 大，所以挤压安全系数往往更小。本工具会自动判定支配模式，并在判定文字和结果卡片颜色中告诉你。现场常见的故障是"键有点变形但没断"，这正是挤压超限的信号。

🙋

强度不够时，把键做大就行了吗？

🎓

最先起作用的是"加长键长 L"。τ 和 σ_c 都与 L 成反比，看下面的"应力与键长"图，L 越长两者都顺势下降。不过键长受轮毂宽度限制。若仍不够，依次考虑：用双键（180°对称）、改用更强材质（如 SCM440）、或改成花键轴。键宽 b 和键高 h 由轴径决定标准尺寸，绝不能擅自缩小。

常见问题

首先由扭矩 T 求出轴表面的切向力 F = 2T/d（d 为轴径）。剪切应力为 τ = F/(b·L)（b 为键宽，L 为键有效长度）。挤压应力假设键高的一半 h/2 承受载荷：σ_c = F/((h/2)·L) = 4T/(d·h·L)。本工具将 τ 与 σ_c 与材料许用值比较，并分别显示剪切与挤压的安全系数。

对于标准平键（宽:高约为 4:3 至 1:1），多数情况下挤压（键槽压溃与塑性变形）会先成为问题。挤压应力 σ_c 数值上往往大于剪切应力 τ，且许用挤压应力相对屈服取值较为保守。但对于较薄或较窄的键，剪切也可能成为支配因素。本工具会自动判定并显示支配模式。

所需键长取剪切决定长度 L_s = 2T·S/(d·b·τ_y) 与挤压决定长度 L_b = 4T·S/(d·h·σ_y) 中的较大者（S 为目标安全系数，τ_y≈0.577σ_y）。一般键长以轮毂宽度的 1.5 倍左右为上限，若仍不够，则采用双键、改用花键等措施。

键宽 b 与键高 h 应根据轴径 d，按标准尺寸（JIS B 1301 / DIN 6885）选取。例如轴径 22～30mm 选 8×7，30～38mm 选 10×8，38～44mm 选 12×8。先由轴径确定标准键，用本工具确认应力与安全系数，再用长度 L 调整强度，这是实务流程。擅自使用小于标准的键会因键槽应力集中导致轴断裂。

实际应用

动力传动装置：将电机轴与齿轮、带轮、链轮连接是平键最基本的用途。减速机的输入轴与输出轴、泵和风机叶轮的安装——几乎所有旋转机械都用键。设计时由轴径选定标准键，再针对传递扭矩确定有效长度 L。

联轴器与接头：连接两根轴的法兰挠性联轴器、齿式联轴器，靠键与各轴交接扭矩。联轴器易受扭矩波动与启动冲击，因此要对稳态扭矩乘以使用系数（工况系数）后再校核键强度。

机床与工业机械：机床主轴、输送机驱动辊、搅拌机叶轮轴等，凡需要可靠传递扭矩并便于维修拆卸之处都大量使用。在反复正反转的工况下，键与键槽之间的间隙会引起微动磨损，间隙配合的键需特别注意。

强度校核与故障分析：当旋转机械出现"齿轮打滑""有异响"等故障时，原因往往是键的挤压超限导致变形。用本工具这样的简易计算确认应力水平，判断是否需要重新审视键的尺寸、数量或材质，而非简单地拧紧。详细校核还应一并考虑键槽对轴的应力集中与扭转强度降低。

常见误解与注意事项

最常见的误解是"只看键的强度而不看轴"。键槽是在轴上切出的缺口，其角部产生应力集中，会使轴自身的扭转强度降低 20～30%。即使键的安全系数足够，带键槽的轴也可能先发生疲劳断裂。键强度与"考虑键槽的轴扭转强度"必须成对校核。本工具处理键本身的强度，因此需与轴的扭转应力计算配合使用。

其次是"传递扭矩取额定扭矩即可"的想法。电机的启动扭矩是额定值的 2～3 倍，往复式压缩机、破碎机等波动载荷的峰值更大。直接使用样本上的稳态扭矩，键会在启动瞬间因挤压超限而压溃。实务中按载荷类型乘以使用系数（工况系数，大致 1.2～3.0）后的设计扭矩进行校核。输入本工具的功率也应包含这一裕量。

最后是"把键加长就能无限增强"的误解。应力确实与 L 成反比，但在长键中，轴的扭转会使载荷沿长度方向分布不均，集中在入口侧。经验上键长在轴径的 1.5 倍左右内有效，超出后效果趋于饱和。若所需长度超过轮毂宽度，便是应改用双键（120°或180°布置）、渐开线花键或配合热装的信号。