Cu-Ni等晶・Sn-Pb共晶・Fe-C包晶系の状態図をインタラクティブに操作。レバールールで固相率を瞬時に計算し、凝固過程をリアルタイム可視化しよう。
$$f_s = \frac{C_0 - C_L}{C_S - C_L}$$
$f_s + f_L = 1$（質量保存）
二相域（L+S）でのみ有効。均衡凝固を仮定。
二相共存域（液相Lと固相Sが平衡に共存する領域）において、全体の組成C₀を持つ合金が、温度Tにあるときの各相の質量分率（固相率f_s、液相率f_L）を求めるのがレバールールです。これは質量保存則に基づいています。
$$f_s = \frac{C_0 - C_L}{C_S - C_L}, \quad f_L = \frac{C_S - C_0}{C_S - C_L}$$$C_0$: 合金全体の組成（成分Bのモル分率または質量分率）、$C_L$: 温度Tにおける液相の平衡組成、$C_S$: 温度Tにおける固相の平衡組成、$f_s$: 固相の質量分率、$f_L$: 液相の質量分率（$f_s + f_L = 1$）
シール凝固曲線は、レバールールで得られた固相率f_sを、液相線温度$T_L$から現在の温度$T$まで積分（実際には離散和）することで、凝固進行度合いを温度に対してプロットしたものです。
$$g(T) = \int_{T}^{T_L}\frac{df_s}{dT}dT \quad \text{または}\quad g(T) \approx \sum_{T_i=T}^{T_L} \Delta f_s(T_i)$$$g(T)$: 温度Tにおける凝固分率（0から1）、$T_L$: 合金の液相線温度、$\Delta f_s(T_i)$: 微小温度区間での固相率の増分。この曲線の形状（特に最終凝固部分）が、鋳造欠陥の発生傾向を左右します。
鋳造工程設計：鋳物の凝固過程を予測し、収縮巣や引け巣が発生する位置を特定するために状態図と凝固解析が用いられます。例えば、自動車エンジンブロックの鋳造では、最終凝固部位に押湯（リザーバ）を設置する設計根拠となります。
溶接冶金：溶接部の急速加熱・冷却過程における組織変化を評価します。溶接金属の組成設計や、熱影響部（HAZ）の脆化を防ぐための予熱・後熱温度の決定に状態図の知識が不可欠です。
半導体はんだ接合：Sn-PbやSn-Ag-Cuなどのはんだ合金の状態図は、リフロー工程での溶融・凝固挙動や、接合部に形成される金属間化合物（IMC）の種類と厚みを理解する基礎となります。
新材料開発：新規合金設計の出発点として、計算状態図（CALPHAD）が広く利用されています。所望の高温強度や耐食性を持つ組成・熱処理条件を、状態図に基づいて効率的に探索できます。
まず、このシミュレーターで扱っているのは平衡状態だという点を押さえよう。レバールールで計算される固相・液相の組成や量は、「無限にゆっくり冷やした」理想的な場合の話だ。実際の鋳造や溶接では冷却速度が速いため、固体内の原子拡散が追いつかず、計算結果とは異なる非平衡凝固が起こる。例えば、Sn-Pb合金を急冷すると、計算で予測される均一な組織ではなく、中心と表面で組成が大きく異なるコアリングという現象が起きるんだ。
次に、「固相率50%＝全体の半分が固体」という単純なイメージは危険だ。レバールールで出てくるのは質量分率。例えば、固相の密度と液相の密度が大きく異なる合金（多くの鋳鉄など）では、体積分率は一致しない。収縮巣の予測には体積変化が重要だから、ここを混同すると実際の設計でズレが生じる。
最後に、ツールのパラメータ設定で「初期組成C₀」を変えた時の挙動の違いに注目してほしい。C₀を共晶点（Sn-PbならSnが61.9wt%の点）から外すと、凝固が始まる温度（液相線）と終わる温度（固相線）に差が生まれる。この温度範囲（凝固温度範囲）が広い合金ほど、シール凝固曲線の傾きは緩やかになり、「マッシュルーム状」の広いパスタ状凝固域ができやすい。これは引け巣が分散しやすく、押湯の設計が難しくなることを意味している。シミュレーターでC₀を変えながらシール凝固曲線の形がどう変わるか、実際に確かめてみるのが理解の近道だよ。
このツールの核心である「相平衡と熱力学」「凝固過程の予測」は、CAEの広大な世界への入り口だ。まず真っ先に繋がるのは鋳造シミュレーション（キャスティングCAE）だ。市販のソフトウェアでは、まさにこのレバールールと熱伝導計算を組み合わせて、鋳型内のどこがいつ固まるか、収縮欠陥がどこに発生するかを詳細に予測している。NovaSolverで学んだシール凝固曲線の読み方は、それらの複雑なCAE結果を理解するための基礎体力になる。
もう一つの大きな応用が溶接・接合工学だ。溶接部は微小な「鋳造現場」と言える。溶融池が急熱急冷するため、先ほど述べた非平衡凝固が顕著に現れ、割れ（凝固割れ）や脆い相の析出につながる。状態図の知識は、適切な溶接材料の選定や、予熱・後熱の温度決定の根拠となる。
さらに発展すると、添加剤製造（3Dプリンティング）にも通じる。金属粉末をレーザーで溶かして積層するプロセスは、極めて局所的で高速な凝固を繰り返すことだ。ここでは、状態図に加えて凝固速度と組織（セル状、樹枝状など）の関係が極めて重要になる。NovaSolverの微細組織の可視化は、その第一歩をイメージするのに役立つだろう。
もしこのツールの計算に興味を持ち、もっと深く知りたくなったら、次のステップに進んでみよう。まず数学的には、レバールールの導出の背景にある質量保存則と相平衡の条件（化学ポテンシャル相等）を学ぶことだ。これが理解できると、三元合金（成分が3つ）への拡張が「なぜ難しいのか」がわかってくる。三元系では、てこの原理のような単純な比では計算できず、重心則という考え方に発展する。
実務に近い学習としては、非平衡凝固の代表的なモデルである「シェイルモデル」を調べてみることを勧める。これは、固相内の拡散がなく、液相内は完全に混合されているという仮定で、先ほどのコアリング現象を簡単に計算できるモデルだ。平衡レバールールの式を少し修正するだけで、$$ f_s = \frac{C_0 - C_L}{C_S^* - C_L} $$（ここで$C_S^*$は固相表面の組成）のように表され、凝固範囲が広がる様子を理解できる。
最終的には、「熱力学計算ソフトウェア（CALPHAD法）」という世界があることを知っておこう。これは、あらゆる多元系合金の状態図を、基礎的な熱力学データベースから計算で予測する強力なツールだ。NovaSolverのような教育ツールで直感を養い、その先にあるこのような実用的な計算ツールの存在を知ることで、材料設計の最先端が見えてくるはずだ。