配管の熱膨張量はどのように計算しますか？

熱膨張量ΔL = α × ΔT × L で計算します。αは線膨張係数（炭素鋼：12×10⁻⁶/℃、ステンレス：17×10⁻⁶/℃）、ΔTは温度差、Lは管の長さです。例えば100m の炭素鋼管が100℃昇温すると ΔL = 12×10⁻⁶ × 100 × 100 = 0.12 m = 120 mm 伸びます。

完全拘束の場合の熱応力はどれくらいになりますか？

完全拘束の熱応力 σ = E × α × ΔT で計算します。炭素鋼（E=200GPa、α=12×10⁻⁶/℃）が200℃昇温すると σ = 200×10³ × 12×10⁻⁶ × 200 = 480 MPa となり、降伏応力を超えます。現実には配管に柔軟性を持たせて応力を低減します。

膨張ループはなぜ必要ですか？

長距離配管でアンカーに過大な力が加わることを防ぐため、U字型またはL字型の膨張ループを設置します。ループが熱膨張を曲げで吸収することで、アンカー力と熱応力を許容値以下に抑えます。ASME B31.3ではループの許容変位と応力範囲SA = f×(1.25Sc + 0.25Sh) を規定しています。

ASME B31.3 の熱応力範囲SAとは何ですか？

ASME B31.3はプロセス配管の設計基準で、疲労を考慮した許容熱応力範囲 SA = f × (1.25Sc + 0.25Sh) を定めています。fは疲労低減係数（7000回以下の場合f=1.0）、ScとShは常温・高温の許容応力です。計算された熱応力がSAを超えないよう配管系を設計します。

› 配管熱膨張・応力解析戻る

Piping Stress Analysis

配管熱膨張・応力解析ツール

配管材料・温度・長さ・端末条件を変えて、熱膨張量ΔL・熱応力σ・アンカー力Fをリアルタイム計算。ASME B31.3許容応力範囲SAとの比較も即座に確認。

配管材料・寸法

外径 OD (mm) 168

肉厚 t (mm) 7.1

管長 L (m) 50

温度条件

運転温度 T (°C) 200

常温 T₀ (°C) 20

支持条件

—

ΔL (mm)

—

熱応力 σ (MPa)

—

アンカー力 F (kN)

—

許容応力範囲 SA (MPa)

配管熱応力の基本式

$$\Delta L = \alpha \cdot \Delta T \cdot L$$ $$\sigma_{th}= E \cdot \alpha \cdot \Delta T \quad \text{（完全拘束）}$$ $$F = E \cdot A \cdot \alpha \cdot \Delta T$$

ASME B31.3 許容応力範囲：

$$S_A = f(1.25 S_c + 0.25 S_h)$$

実務メモ： 石油・化学プラントでは高温高圧配管の熱応力管理が安全上非常に重要です。Caesar II や CAEPIPE などのCAEソフトが配管応力解析に広く使われています。

温度差 ΔT — 熱応力 σ（支持条件別）

温度差 ΔT — 熱膨張量 ΔL (mm)

配管熱膨張・応力解析とは

🧑‍🎓

このシミュレーターで「熱膨張量」って何を計算してるんですか？パラメータを変えると何が変わるんですか？

🎓

ざっくり言うと、配管が温まってどれだけ伸びるかを計算してるんだ。例えば、上の「管長 L」を10mから100mに変えてみて。同じ温度差でも、長い配管ほど伸び量ΔLが大きくなるのがわかるよ。プラントで100mも続く高温配管だと、数十センチも伸びることがあるんだ。

🧑‍🎓

え、そんなに伸びるんですか！？でも、配管が固定されてたら伸びられないですよね。その時「熱応力」って発生するってことですか？

🎓

その通り！伸びようとする力を完全に拘束すると、とんでもない応力が発生する。試しに「運転温度 T」を一気に300℃くらいに上げてみて。炭素鋼を選んだままだと、計算される熱応力σが降伏応力を軽く超えちゃうだろう？実務ではこんな応力がかからないように、ループやベローを入れて柔軟性を持たせるんだ。

🧑‍🎓

「アンカー力F」もすごく大きくなりますね…。この力は配管を支える構造物にも伝わるってことですか？

🎓

そう。これが設計でめちゃくちゃ重要だ。アンカーや支持構造はこの巨大な力に耐えなきゃいけない。材料を「ステンレス」に変えてみて。線膨張係数αが大きいから、炭素鋼より膨張量も応力も大きくなるのがわかる。だから材料ごとに許容応力範囲SAが決まっていて、このツールでもASME B31.3の基準を参考にできるんだ。

物理モデルと主要な数式

配管の熱による伸び（膨張量）は、線膨張係数、温度差、元の長さに比例します。

$$\Delta L = \alpha \cdot (T - T_0) \cdot L$$

$\Delta L$: 熱膨張量 [m], $\alpha$: 線膨張係数 [1/℃], $T$: 運転温度 [℃], $T_0$: 常温（設置温度）[℃], $L$: 配管長さ [m]

伸びを完全に拘束した場合に発生する熱応力と、それがアンカーに及ぼす力は以下の式で表されます。

$$\sigma_{th}= E \cdot \alpha \cdot \Delta T, \quad F = \sigma_{th}\cdot A = E \cdot A \cdot \alpha \cdot \Delta T$$

$\sigma_{th}$: 熱応力 [Pa], $E$: 縦弾性係数（ヤング率）[Pa], $F$: アンカー力 [N], $A$: 配管の断面積 [m²] ($A = \pi (OD^2 - (OD-2t)^2)/4$), $\Delta T = T - T_0$

実世界での応用

石油化学プラント・発電所：高温の蒸気やプロセス流体を扱う配管系の設計で必須です。膨張ループやエキスパンションジョイントの配置、アンカーや支持部の強度設計にこの解析が使われます。

LNG（液化天然ガス）基地：極低温（-160℃）の配管では収縮が問題になります。常温から極低温までの温度差が非常に大きいため、収縮量とそれによる引張応力を正確に評価する必要があります。

建築設備（空調・給湯配管）：ビル内の長大な温水配管や冷温水配管の熱伸びを吸収するために、ループやベローズ式伸縮継手が設計されます。不具合があると騒音や漏水の原因になります。

配管応力解析CAEソフトの入力確認：Caesar IIやCAEPIPEといった本格的な解析ソフトを使う前の簡易計算や、解析結果の妥当性を手計算で素早くチェックする「サニティチェック」として現場エンジニアが活用します。

よくある誤解と注意点

この手の簡易計算ツールを使う時、いくつか「落とし穴」があるから気をつけてね。まず「拘束度」の誤解。ツールは「完全拘束」を仮定して最大の応力を出すけど、現実の配管支持は「完全固定」も「完全自由」もほとんどない。例えば、ガイドサポートは軸方向には動けるけど横方向は拘束する。この「部分拘束」の評価が本格的なCAEソフトの出番で、簡易ツールの結果はあくまで「最悪ケースの目安」だと思っておこう。

次に材料データの「温度依存性」を見落とすこと。ツールでは線膨張係数αやヤング率Eを定数として入力するけど、実はこれらは温度で変わる。例えば、あるステンレス鋼は常温でα=16.5×10⁻⁶/℃だけど、400℃では18.5×10⁻⁶/℃まで上がる。高温域の設計では、使用温度における正確な材料特性値をデータシートから引っ張ってくることが超重要だよ。

最後に「二次応力」としての扱いを理解すること。熱応力は「繰り返し荷重」を生む「二次応力」に分類され、一次応力（自重や内圧）とは許容値が異なる。ASME B31.3では「許容応力範囲SA」で評価するんだ。ツールでσが材料の降伏点を超えても、即座に「破壊」を意味しないのはこのため。でも、SAを超えるようならループ設計が不十分ってことだ。計算結果をそのまま絶対値で判断しないように！

発展的な学習のために

まず次の一歩は、「配管支持の種類とその効果」を学ぶことだ。固定サポート、ガイドサポート、ハンガーサポート…それぞれが配管の動きをどう拘束するか（6自由度で考えよう）を理解すれば、簡易ツールの「完全拘束」モデルとの差がはっきりする。その上で、「釣合い式」の考え方を押さえよう。配管系全体の熱膨張力は、ループやジグザグ形状によって内部で釣り合い（自己補償）、アンカーに伝わる力を大幅に減らせる。この原理を数式で理解したいなら、まずは単純なL字配管の変形とモーメントの釣合い計算から始めるのがおすすめだ。

数学的バックグラウンドとしては、材料力学の「不静定問題」に進むことになる。熱膨張で変形しようとする配管を、支持点が「余計に」拘束するから、つり合い方程式だけでは解けなくなる。これを解くには、変形の適合条件（コンパチビリティ）を立てる必要がある。例えば、両端固定の単純梁の熱応力を求めるのは、この最もシンプルな例題だ。ここをクリアできれば、本格CAEソフトが内部的に何を計算しているか、その核心がわかってくるよ。