薄肉圧力容器と厚肉圧力容器の判定基準は何ですか？

肉厚 t と内半径 r_i の比（t/r_i）が 0.1 未満の場合を薄肉近似が有効な薄肉圧力容器、0.1 以上を厚肉圧力容器として扱います。薄肉では周方向応力を σ_θ = p·r/t で近似できますが、厚肉ではLamé方程式を用いた厳密解が必要です。このツールは入力値から自動判定し、常にLamé方程式による精密計算を行います。

Lamé方程式とはどのような式ですか？

Lamé方程式は厚肉円筒内の応力分布を表す弾性力学の解析解です。周方向応力 σ_θ(r) = A + B/r²、半径方向応力 σ_r(r) = A − B/r² で表され、定数 A・B は内外圧と内外半径から決まります。内壁（r = r_i）で周方向応力が最大となり、外壁に向かって単調に減少します。

ASME Section VIII の最小肉厚はどのように計算されますか？

ASME Section VIII Div.1 の公式では最小肉厚 t_min = p·R / (S·E − 0.6p) で計算されます。S は許容応力（≈ 降伏応力 / 3）、E は溶接継手効率（継目なし = 1.0）です。このツールでは選択した材料の降伏応力から S を自動設定し、必要最小肉厚を算出します。

von Mises応力と安全率はどのように求めていますか？

平面応力近似のもと、von Mises相当応力は σ_vM = √(σ_θ² − σ_θ·σ_r + σ_r²) で算出します。安全率 S.F. = σ_Y / σ_vM_max であり、S.F. ≥ 2.0 で安全（緑）、1.0 ≤ S.F. < 2.0 で注意（橙）、S.F. < 1.0 で危険（赤）と色分け表示します。軸方向応力を含める場合は別途 3 軸応力状態で評価してください。

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構造解析ツール

圧力容器応力計算機
薄肉・厚肉・Lamé方程式

内圧容器の壁内応力分布をLamé方程式でリアルタイム計算。薄肉/厚肉の自動判定、ASME最小肉厚評価、von Mises応力分布を可視化します。

$$\sigma_\theta(r) = \frac{p_i r_i^2}{r_o^2 - r_i^2}\!\left(1 + \frac{r_o^2}{r^2}\right)$$

パラメータ設定

内半径 r_i 250 mm

肉厚 t 25 mm

内圧 p_i 10.0 MPa

外圧 p_o 0.0 MPa

材料

形状

円筒球

判定基準
t/r_i < 0.1 → 薄肉近似有効
t/r_i ≥ 0.1 → 厚肉（Lamé必須）

σ_θ max (周方向)

—

MPa

σ_r 内壁

—

MPa

σ_vM max

—

MPa

安全率 S.F.

—

σ_Y / σ_vM

t/R 比

—

薄肉判定

ASME t_min

—

壁内応力分布 — Lamé方程式

断面図 (内壁=高応力)

理論 — Lamé方程式 / ASME評価

周方向応力 σ_θ（Lamé）

$$\sigma_\theta(r) = \frac{p_i r_i^2}{r_o^2 - r_i^2}\!\left(1 + \frac{r_o^2}{r^2}\right)$$

内壁（r=r_i）で最大値をとる。

半径方向応力 σ_r

$$\sigma_r(r) = \frac{p_i r_i^2}{r_o^2 - r_i^2}\!\left(1 - \frac{r_o^2}{r^2}\right)$$

内壁で −p_i、外壁で 0（外圧=0時）

ASME Sec. VIII 最小肉厚

$$t_{\min} = \frac{p \cdot R}{S \cdot E - 0.6p}$$

S = σ_Y / 3（許容応力）、E = 1（継目なし）

von Mises 相当応力

$$\sigma_{vM} = \sqrt{\sigma_\theta^2 - \sigma_\theta\sigma_r + \sigma_r^2}$$

平面応力近似（軸方向応力を考慮する場合は別途）

計算例

計算例：高圧水素タンクの応力評価

内径 300mm、肉厚 8mm の円筒型水素タンク（内圧 35 MPa）：

フープ応力：σ_θ = pr/t = 35×10⁶×0.15/0.008 = 656 MPa
軸応力：σ_z = pr/2t = 328 MPa
フープ応力が SUS316L の降伏応力 205 MPa を超過 → 肉厚増加が必要
必要肉厚：t_min = pr/σ_y = 35×10⁶×0.15/205×10⁶ ≈ 25.6 mm

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