弾道→軌道 遷移シミュレーター — Newton's Cannonball 教育版

人工衛星・宇宙ステーションの軌道設計：地球周回軌道を維持するためには、高度に応じた円軌道速度（約7.7km/s @高度400km）が必要です。軌道投入時の速度誤差は離心率を生み、定期的な軌道制御（軌道修正）が必要になります。

惑星間探査ミッション：他の惑星へ探査機を送るには、地球の脱出速度（約11.2km/s）以上を達成し、太陽を焦点とする楕円軌道（转移轨道）に乗せます。火星探査機「パーサヴィアランス」の打ち上げもこの原理です。

弾道ミサイル・ロケットの飛翔計算：大気圏内を短時間飛行する弾道の計算は、本シミュレーターの「打ち上げ角度」を調整した投射運動に近いです。空気抵抗を無視した場合の最大射程は打ち上げ角45度で得られます。

天体観測と彗星軌道の予測：彗星や小惑星の観測データからその軌道（離心率、半長軸）を決定し、将来の位置を予測します。ハレー彗星のように離心率が0.9を超える非常に細長い楕円軌道をとる天体も多くあります。

このシミュレーターを使い始めるとき、いくつか勘違いしやすいポイントがあるよ。まず第一に、「空気抵抗は完全に無視」していること。実際のロケット打ち上げや砲弾の飛行では、空気抵抗が軌道と速度に莫大な影響を与える。例えば、大気圏内で円軌道速度の7.7km/sを出そうとすると、猛烈な空気熱と抵抗で機体は崩壊してしまう。あくまで「真空・一点重力源」という理想化されたモデルでの理解が前提だ。

第二に、「初速度」は中心天体からの距離で意味が変わること。高度400kmでの円軌道速度と、地表（海面）でのそれは全く違う。シミュレーター上で「打ち上げ高度」を変えずにv₀だけを動かしていると、実際の宇宙機設計とは感覚がズレてしまう。例えば、国際宇宙ステーション（ISS）の高度約400kmではv_c≒7.7km/sだが、静止軌道の高度約36,000kmではv_c≒3.1km/sと大幅に遅くなる。速度の絶対値よりも、その位置での$v_c$や$v_e$との比が本質だと覚えておこう。

第三の落とし穴は、「軌道投入は一点加速で完結する」と思い込む点。現実の衛星打ち上げでは、ロケットエンジンは長時間燃焼し続け、重力や空気抵抗による損失（重力損失、抗力損失）を埋めながら、段階的に速度を上げていく。シミュレーターの「瞬間的にv₀を与える」操作は、最終的な軌道速度を得た後の状態を簡易表示していると解釈するのが正しい。