パラメータ設定
3.0
+1.50 au/t
3.0 au/t
200°
惑星参照系で表示
速度ベクトル表示
過去の軌跡（最大5本）
現在の速度
— au/t
フライバイ前速度
— au/t
フライバイ後速度
— au/t
—
近接点距離
— au
ドラッグ: 宇宙機の初期位置と
速度ベクトルを設定
速度ベクトルを設定
惑星の重力場を利用した宇宙機のスイングバイをインタラクティブにシミュレート。惑星質量・速度・打ち出し角度を調整してフライバイ前後の速度変化をリアルタイム確認。
ニュートン万有引力（宇宙機が受ける力）：
$$\vec{F}= -\frac{G M_p m}{r^2}\hat{r}$$運動方程式（2D、惑星中心からの相対位置 $\vec{r}= (x-x_p,\, y-y_p)$）：
$$\ddot{x}= -\frac{G M_p (x - x_p)}{r^3}, \qquad \ddot{y}= -\frac{G M_p (y - y_p)}{r^3}$$数値積分: 4次ルンゲ–クッタ法（RK4）。惑星は等速直線運動（恒星重力は簡略化）。
フライバイでの最大速度増加量（理想的な後方通過の場合）：
$V_p$：惑星の公転速度。惑星参照系で速度方向が $180°$ 反転する場合に成立。
スリングショットは燃料ゼロでの速度・方向変換を可能にし、外惑星探査に不可欠な技術です。代表例：
ボイジャー1・2号（1977）：木星・土星スイングバイで太陽系脱出速度を達成。ボイジャー1号は現在、太陽から約240億 km（2024年時点）の位置にあります。
カッシーニ（1997）：金星×2・地球×1・木星×1の計4回のスイングバイで土星に到達。化学推進だけでは燃料が数倍必要でした。
メッセンジャー（2004）：逆スリングショットを駆使して水星軌道に投入——速く動く内惑星へのアプローチには減速が必要なためです。
このシミュレーターを使いこなす上で、特に初心者がハマりやすいポイントをいくつか挙げておくよ。まず大きな誤解が「惑星に近づけば近づくほど、必ず大きく加速できる」という考え。確かに近づくほど重力は強まるけど、実際のミッションでは「惑星の大気圏」や「ロッシュ限界」（衛星が破壊される距離）が下限になる。例えば木星スイングバイで高度10万kmなら安全だが、1万kmまで下げると強力な放射線帯が探査機を破壊するリスクがある。シミュレーション上では可能でも、実機では「安全マージン」が必須なんだ。
次に、初期条件の設定のコツ。惑星に対する「進入速度」と「進入角度」が全てを決める。ここで「進入角度」とは、惑星の速度ベクトルに対する宇宙機の相対的な接近方向だ。シミュレーターで効果を最大にするには、惑星の進行方向の真後ろから、ほぼ一直線に近い角度で接近させるのが基本。例えば、惑星速度を$V_p=13\,\text{km/s}$、進入速度を$V_\infty=10\,\text{km/s}$と設定した場合、最適角度で通過すると理論上の最大速度増分は$\Delta v \approx 2V_\infty \approx 20\,\text{km/s}$にはならない。あくまで惑星参照系での話で、太陽系から見た増分はもっと小さい（数km/s程度）ことに注意。パラメータをいじる時は、参照系を常に意識しよう。
最後に、「3体問題」の簡略化について。このツールはシンプルな2体（惑星-宇宙機）モデルで、太陽の重力の影響は惑星の等速直線運動で近似している。だから、現実の太陽系で長期間の軌道を予測する用途には向かない。実務では、複数の天体の重力を同時に考慮する「n体シミュレーション」が必要になる。このツールはあくまで、スイングバイという現象の物理的な本質を理解するための第一歩と捉えよう。
この重力スリングショットシミュレーターの背後にある計算技術は、CAEの世界で幅広く応用されているんだ。まず真っ先に挙がるのは自動車の衝突安全性シミュレーションだ。宇宙機が惑星の重力場で軌道を曲げるのと同様に、衝突時の車両は「変形」という非線形な力場の中で運動エネルギーを吸収しながら軌道（＝変形モード）を変える。両者とも、時間発展する系の運動方程式を数値積分（このツールではRK4）で解く点で共通している。
もう一つは半導体製造におけるイオン注入シミュレーション。荷電粒子（イオン）を電磁場で加速・偏向させてシリコン基板に打ち込むプロセスだ。ここで粒子が受けるローレンツ力は中心力であり、その軌道計算は重力場中の運動と数学的に非常に似通っている。パラメータを変えて最適な注入角度とエネルギーを探るアプローチも、スイングバイの最適化そのものと言える。
さらに広い視点では、流体力学における粒子追跡法（ラグランジュ法）にも通じる。流体中の微粒子が流れの場（例えば渦）に捕らえられて加速・減速される挙動は、宇宙機が惑星の重力場という「流れ」に影響される様子と重なる。このように、一見特殊な宇宙工学の技術も、その根底にある「場の中の粒子軌道計算」という考え方は、多くの工学分野で共通の基盤技術になっているんだ。
このツールでスイングバイの面白さに触れたら、次はもう一歩深く踏み込んでみよう。おすすめの学習ステップはまず「保存量」の理解から。スイングバイでは、惑星参照系ではエネルギーも角運動量も保存する。具体的には、惑星からの距離を$r$、相対速度を$v$、万有引力定数を$G$、惑星質量を$M$とすると、比エネルギー $\varepsilon = \frac{v^2}{2} - \frac{GM}{r}$ と比角運動量 $h = |\vec{r} \times \vec{v}|$ がフライバイ前後で不変だ。この事実から、近点距離$r_p$と近点速度$v_p$の関係式 $v_p^2 = \frac{2GM}{r_p} + 2\varepsilon$ が導かれ、これが軌道の形状を決める核心になる。
次に挑戦したいのは「パッチドコニック近似」の習得だ。これは、スイングバイを「惑星近傍の双曲線軌道」と「それ以外の太陽を焦点とする楕円軌道」に分け（パッチ）、その境界で速度ベクトルを接続（コニック）する高度な近似解法。これを使えば、このシミュレーターのように逐次積分しなくても、紙と電卓でスイングバイ前後の太陽系内の速度を概算できるようになる。軌道力学の実務では必須の考え方だ。
最後に、この先の学びの地図として、「制御最適化」と「確率軌道決定」という二つの山を意識しておこう。一つは、複数回のスイングバイを組み合わせて最終目的地に到達する「最適軌道」をどう計算するか（例えば、遺伝的アルゴリズムを用いた地球-木星-土星フライバイ軌道の探索）。もう一つは、軌道決定に不可避な誤差（例えば、探査機の位置測定誤差が数km）が、何年も先のスイングバイの精度にどう影響するかを評価する「感度解析」だ。これらは、シミュレーションから実機ミッション設計へと橋渡しする、エキサイティングな次のステップになる。