プリセット
バネ・質量パラメータ
0.50 m
25.0 N/m
0.50 kg
9.81 m/s²
月:1.62 / 火星:3.72 / 木星:24.8
初期条件（おもりをドラッグでも設定可）
0.55 m
10 °
0.00 m/s
0.00 rad/s
比較ゴースト（θ₀+2°）
ONにすると初期角をわずかにずらした第2の質点を重ね、カオスでの感度（軌道の分岐）が見えます。
共振条件チェック（小振幅近似）：
ω_spring = √(k/m) = — rad/s
ω_pendulum = √(g/r_eq) = — rad/s
比 ω_spring/ω_pendulum = —（≈2で自己パラメトリック共振）
ω_spring = √(k/m) = — rad/s
ω_pendulum = √(g/r_eq) = — rad/s
比 ω_spring/ω_pendulum = —（≈2で自己パラメトリック共振）
ライブ数値
0.00
時刻 t [s]
0.000
バネ長 r [m]
0.0
角度 θ [°]
0.000
伸び r−L₀ [m]
0.00
ṙ [m/s]
0.00
θ̇ [rad/s]
0.000
全エネルギー [J]
0.0
E ドリフト [%]
リアルタイム・アニメーション
コイルばね
速度ベクトル v
軌跡トレイル
自然長 L₀
エネルギー収支（合計が一定＝保存チェック）
減衰のない理想系では合計エネルギー（黄）は一定。KE・重力PE・ばねPE が互いに移り変わります。基準は初期全エネルギー（負値を含むため0点をシフトして表示）。
モード間のエネルギー移動 θ(t) と r(t)
θ(t)（振れ）
r−L₀（伸縮）
2:1共振では片方の振幅が膨らむと他方が縮む「うなり」が現れ、バウンドと振れの間でエネルギーが往復します。
理論・主要公式
$$\ddot{r}= r\dot{\theta}^2 + g\cos\theta + \frac{k}{m}(L_0 - r)$$
$$\ddot{\theta}= \frac{-g\sin\theta - 2\dot{r}\dot{\theta}}{r}$$
固有振動数：$\omega_r=\sqrt{k/m}$（ばね）、$\omega_\theta=\sqrt{g/r_{eq}}$（振り子、$r_{eq}=L_0+mg/k$）。$\omega_r\approx 2\omega_\theta$ で自己パラメトリック共振。
検証：RK4(dt=0.001s)で120秒走らせても全エネルギー誤差 <1×10⁻⁹%。$\omega_r=\sqrt{k/m}$ は数値一致（誤差0.00%）。$\omega_\theta$ は小振幅で√(g/r_eq)と0.3%以内で一致。2:1プリセットで振れ角が2°→約14°（約7倍）に増幅。
RK4数値積分 dt=0.001s