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構造力学

2D静力学ソルバー

はりの長さ・支持条件・荷重を設定して、反力・せん断力図(SFD)・曲げモーメント図(BMD)をリアルタイムで自動計算・可視化。

はり設定
荷重追加
反力
計算結果
R_A (鉛直)
5.00
kN
R_B (鉛直)
5.00
kN
最大せん断力
5.00
kN
最大曲げモーメント
7.50
kNm
Setup
-
preview
自由体図 → せん断力図 → 曲げモーメント図
曲げモーメント図
理論・主要公式

$\sum F_y = 0$: $R_A + R_B = \sum F_i$
$\sum M_A = 0$: $R_B = \sum F_i \cdot a_i / L$
$\frac{dV}{dx}= -q$, $\frac{dM}{dx} = V$

2D静力学ソルバーとは

🙋
このシミュレーターで「せん断力図」と「曲げモーメント図」が出てくるけど、これって何ですか?構造のどこを見てるんですか?
🎓
大まかに言うと、梁(はり)の内部で働いている「見えない力」をグラフ化したものだよ。例えば、橋の上をトラックが通るとき、橋の真ん中が一番「グニャっ」と曲がるよね?その「グニャっ」とさせようとする力を曲げモーメント、部材内部でズレようとする力をせん断力と呼ぶんだ。上のスライダーで荷重の位置を動かすと、グラフがリアルタイムで変わるから確認してみて。
🙋
え、そうなんですか!「支持条件」で「ピン」と「ローラー」を選べますけど、何が違うんですか?実物の橋でも使われてるんですか?
🎓
実務では両方よく使われるよ。ピン支持はボルトで固定された蝶番みたいなもので、回転は自由だけど水平・鉛直方向に反力を発生させる。一方、ローラー支持は橋の一端にある「ころ」で、熱で橋が伸び縮みする時に動けるようにするんだ。シミュレーターで左端を「ピン」、右端を「ローラー」にすると、典型的な「単純支持梁」になる。これが一番基本的な静定構造だね。
🙋
「分布荷重」って、集中荷重と何が違うんですか?上の「荷重の種類」セレクトで変えてみたけど、グラフの形が大きく変わりますね。
🎓
その通り!集中荷重は一点にドンと載る力(例えば人が立つ)で、せん断力図が段差になる。分布荷重は全体に均一に載る力(例えば雪の重み)で、せん断力図はなだらかな直線になるんだ。現場で多いのは、床板にかかる人の重量を分布荷重として計算するケースだね。パラメータで荷重の大きさを変えると、反力の値とグラフの高さが連動して変わるのがわかるよ。

よくある質問

はい、可能です。荷重設定画面で「集中荷重」と「分布荷重」をそれぞれ追加できます。両方を同時に適用した場合も、釣り合い条件式に基づいて反力・SFD・BMDがリアルタイムで自動計算され、合成された図が表示されます。
固定端(回転・移動を拘束)、ピン支持(回転のみ許可)、ローラー支持(水平移動と回転を許可)の3種類を選択できます。各支持条件に応じて未知反力の数が変わり、自動的に釣り合い式が解かれます。
はりの図の下に、せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)がグラフで自動表示されます。グラフ上にマウスをホバーすると、任意の位置での数値を確認できます。また、反力の値は数値としても表示されます。
デフォルトでは長さはメートル(m)、力はニュートン(N)、分布荷重はN/mです。単位系は統一されていれば任意の単位(mm、kNなど)で入力可能で、計算自体は数値のみで行います。図の軸ラベルは自動で調整されませんので、ご自身で単位を統一してご利用ください。

実世界での応用

建築構造(床梁・屋根梁):オフィスビルの床には、デスクや人の重量が分布荷重としてかかります。梁のサイズ(どのくらい太くするか)を決定する際、このツールで学ぶ曲げモーメントの最大値を求める計算が基礎となります。

橋梁工学(道路橋・歩道橋):単純支持梁は橋の基本形式です。トラックなどの集中荷重がどの位置に来た時に最も大きな曲げモーメントが発生するか(影響線の概念)を理解するために、荷重位置を動かして曲げモーメント図の変化を観察することは有効です。

機械設計(シャフト・軸受け):回転軸に歯車やプーリーが取り付けられると、そこに集中荷重がかかります。2点で支持された軸(これも単純支持梁モデル)に働くせん断力と曲げモーメントを計算し、軸の直径や材料を決定します。

CAE(構造解析ソフトウェアの前処理・検証):FEMなどの高度な解析ソフトを使う前段階で、単純な梁モデルの答えを手計算またはこのようなツールで求めておきます。これにより、複雑な解析モデルの入力ミスや境界条件の設定誤りを発見する「検算」として活用されます。

よくある誤解と注意点

まず、「反力が計算できる=設計が完了」ではないという点を押さえよう。このツールで出てくる反力や最大曲げモーメントは、部材を「選定・設計」するための「入力値」に過ぎない。例えば、最大曲げモーメントが500kN・mと求まっても、それを支えるにはH鋼をどのサイズにするか、コンクリート梁なら鉄筋をどう配置するか、という別の計算が必要だ。

次に、「分布荷重の単位」の解釈には要注意。ツールでは「kN/m」で入力するが、これは「梁の長さ1メートルあたりにかかる力」だ。例えば、幅5mの床から梁1本に伝わる重量を考える時、床全体の荷重(kN/㎡)に幅5mをかけて「kN/m」に換算する必要がある。ここを間違えると、実際の1/5や5倍の荷重で計算してしまう大事故に繋がる。

最後に、「単純支持梁は万能ではない」という現実的な制約。確かに計算は簡単だが、実務では「たわみ」や「振動」が問題になることが多い。例えば、オフィスの長い床梁で単純支持にすると、真ん中のたわみが大きすぎてひび割れの原因になったり、歩行時にビリビリと揺れたりする。そんな時は、両端を固定したり中間支持を入れたり(不静定構造)して剛性を上げる必要がある。このツールで「基本形」を体感したら、次はその「限界」も考えてみよう。

使い方ガイド

  1. 梁の長さ(beamL)をメートル単位で入力します。例えば鋼構造梁なら2~6m程度を設定
  2. 支持条件(v_L)で両端単純支持か片持ちを選択し、loadAで分布荷重(kN/m単位)の作用区間を指定
  3. 集中荷重(loadF)をkN単位で入力し、その作用位置(loadFNum)を梁端からのメートル距離で設定
  4. 計算ボタンを押すと反力が表示され、SFD/BMDが自動描画されます

具体的な計算例

スパン4m、両端単純支持の鋼H形梁(I=8000cm⁴)に対し、梁全長に分布荷重15kN/mと中央に集中荷重50kNを加える場合:分布荷重合計は60kN、各支点反力は55kNずつ、最大曲げモーメントは中央部で130kN·m、最大たわみδ=24mm程度となります

実務での注意点