はりの長さ・支持条件・荷重を設定して、反力・せん断力図(SFD)・曲げモーメント図(BMD)をリアルタイムで自動計算・可視化。
構造物が動いたり回転したりしない（静的釣り合い状態）ための最も基本的な3つの条件式です。これらを連立して解くことで、支点（支持）に働く未知の反力を求めます。
$$ \sum F_x = 0, \quad \sum F_y = 0, \quad \sum M = 0 $$$\sum F_x$: 水平方向の力の合計、$\sum F_y$: 鉛直方向の力の合計、$\sum M$: 任意の点まわりのモーメントの合計。全てが0になることが釣り合いの条件です。
せん断力(V)と曲げモーメント(M)の関係を表す微分方程式です。分布荷重q(x)が与えられると、この式を積分することでせん断力図と曲げモーメント図を描くことができます。
$$ \frac{dV}{dx}= -q(x), \quad \frac{dM}{dx} = V(x) $$$V(x)$: 位置xにおけるせん断力、$M(x)$: 位置xにおける曲げモーメント、$q(x)$: 位置xにおける分布荷重の強度。せん断力の微分が分布荷重（負号付き）に、曲げモーメントの微分がせん断力になるという、非常に重要な関係です。
建築構造（床梁・屋根梁）：オフィスビルの床には、デスクや人の重量が分布荷重としてかかります。梁のサイズ（どのくらい太くするか）を決定する際、このツールで学ぶ曲げモーメントの最大値を求める計算が基礎となります。
橋梁工学（道路橋・歩道橋）：単純支持梁は橋の基本形式です。トラックなどの集中荷重がどの位置に来た時に最も大きな曲げモーメントが発生するか（影響線の概念）を理解するために、荷重位置を動かして曲げモーメント図の変化を観察することは有効です。
機械設計（シャフト・軸受け）：回転軸に歯車やプーリーが取り付けられると、そこに集中荷重がかかります。2点で支持された軸（これも単純支持梁モデル）に働くせん断力と曲げモーメントを計算し、軸の直径や材料を決定します。
CAE（構造解析ソフトウェアの前処理・検証）：FEMなどの高度な解析ソフトを使う前段階で、単純な梁モデルの答えを手計算またはこのようなツールで求めておきます。これにより、複雑な解析モデルの入力ミスや境界条件の設定誤りを発見する「検算」として活用されます。
まず、「反力が計算できる＝設計が完了」ではないという点を押さえよう。このツールで出てくる反力や最大曲げモーメントは、部材を「選定・設計」するための「入力値」に過ぎない。例えば、最大曲げモーメントが500kN・mと求まっても、それを支えるにはH鋼をどのサイズにするか、コンクリート梁なら鉄筋をどう配置するか、という別の計算が必要だ。
次に、「分布荷重の単位」の解釈には要注意。ツールでは「kN/m」で入力するが、これは「梁の長さ1メートルあたりにかかる力」だ。例えば、幅5mの床から梁1本に伝わる重量を考える時、床全体の荷重（kN/㎡）に幅5mをかけて「kN/m」に換算する必要がある。ここを間違えると、実際の1/5や5倍の荷重で計算してしまう大事故に繋がる。
最後に、「単純支持梁は万能ではない」という現実的な制約。確かに計算は簡単だが、実務では「たわみ」や「振動」が問題になることが多い。例えば、オフィスの長い床梁で単純支持にすると、真ん中のたわみが大きすぎてひび割れの原因になったり、歩行時にビリビリと揺れたりする。そんな時は、両端を固定したり中間支持を入れたり（不静定構造）して剛性を上げる必要がある。このツールで「基本形」を体感したら、次はその「限界」も考えてみよう。
この2D静力学の考え方は、「材料力学」や「構造力学」の入り口だが、実はもっと広い世界に繋がっている。まず挙げるのは「有限要素法（FEM）」だ。このツールでは「梁要素」という一次元の部材を扱っているが、FEMではこれを発展させ、板や立体を小さな要素（メッシュ）に分割して解析する。つまり、このソルバーで「部材内部の力の流れ」をグラフで理解することは、FEMの解析結果である「応力コンター図」を読み解く基礎体力になる。
もう一つは「機械系の強度設計」との関連だ。例えば、回転する機械の「軸」は、まさに梁と同じように曲げモーメントとせん断力を受ける。歯車やベアリングが取り付く位置は集中荷重、軸自体の重量は分布荷重とみなせる。さらに、軸は回転するので「疲労強度」が重要になるが、その評価の第一歩として、このツールで静的な曲げ応力を求める計算は欠かせない。
少し視点を変えると、「地盤工学」にも応用されている。長い基礎スラブ（基礎梁）は、地盤からの反力（ばねのように考える）を分布荷重として受ける「逆さ梁」モデルで解析されることがある。支持条件や荷重の設定を逆転させて考えることで、全く別の分野の問題も同じ土台で理解できる面白さがある。
このツールに慣れたら、次のステップは「手計算で検算できるようになること」だ。ツールは便利だが、ブラックボックス化すると間違いに気づけない。まずは、片持梁や単純支持梁に集中荷重が1つかかる最も単純なケースで、反力と最大曲げモーメントを手計算で求めてみよう。釣り合いの式 $$\sum F_y=0, \quad \sum M=0$$ を立てるだけだ。ツールの結果と一致すれば、計算の流れが体に染み込む。
数学的な背景をもう一歩深めたいなら、「せん断力図と曲げモーメント図の微分積分関係」をグラフの形から実感しよう。分布荷重領域では、せん断力図の傾きが一定（-q）なので直線になり、それを積分した曲げモーメント図は放物線になる。集中荷重がかかる点では、せん断力が突然跳ぶ（微分不可能）ので、曲げモーメント図はそこで「角」を持つ。この関係を理解すれば、複雑な荷重が組み合わさった時の図形の概形が予想できるようになる。
推奨する次のトピックは「不静定構造」と「たわみ計算」だ。両端固定梁や連続梁のように、支点反力が静定式だけでは求まらない構造は実務で頻出する。これを解くには「変形の適合条件」という新たな概念が必要になる。また、部材がどれだけたわむかを計算するたわみ式は、曲げモーメント図をさらに積分することで得られる。M(x)が二次式なら、たわみは四次式と、計算は複雑になるが、基本はこの2D静力学の延長線上にある。まずは、このツールで「力の流れ」の感覚をしっかり掴むことが、それら全ての土台となるんだ。