$\sum F_y = 0$: $R_A + R_B = \sum F_i$
$\sum M_A = 0$: $R_B = \sum F_i \cdot a_i / L$
$\frac{dV}{dx}= -q$, $\frac{dM}{dx} = V$
设置梁的长度、支持条件、荷载,实时自动计算和可视化反力、剪力图(SFD)、弯矩图(BMD)。
建筑结构(楼板梁、屋顶梁):办公楼的楼板上,办公桌和人员的重量以分布荷载形式作用在梁上。在决定梁的尺寸(梁应该多粗)时,用这个工具学到的弯矩最大值计算是基础。
桥梁工程(道路桥、人行天桥):简单支持梁是桥的基本形式。通过改变卡车等集中荷载的位置来观察弯矩图的变化,可以有效理解什么时候会发生最大弯矩(影响线概念)。
机械设计(轴、轴承):当齿轮或滑轮安装在旋转轴上时,会在该处产生集中荷载。在两点支持的轴(这也是简单支持梁模型)上计算剪力和弯矩,用以决定轴的直径和材料。
CAE(结构分析软件的预处理和验证):在使用FEM等高级分析软件前,用这种工具或手工计算的方式预先求出简单梁模型的答案。这样可以作为"检验"来发现复杂分析模型的输入错误或边界条件设置错误。
首先,要明确"能计算反力≠设计完成"这一点。这个工具输出的反力和最大弯矩只是部件"选择·设计"的"输入值",不是最终结果。例如,即使计算出最大弯矩为500kN·m,还需要另外计算该弯矩对应的H型钢尺寸或钢筋混凝土梁的钢筋配置。
其次,要注意"分布荷载单位"的理解。工具中输入的是"kN/m",意思是"梁长度1米对应的力"。例如,在计算从宽度5m的楼板传递到单根梁上的重量时,需要将楼板总荷载(kN/㎡)乘以宽度5m来转换为"kN/m"。这里出错会导致计算偏离实际的1/5倍或5倍,造成严重后果。
最后,要理解"简单支持梁不是万能的"这一现实约束。计算虽然简单,但实际工程中"挠度"和"振动"经常是问题。例如,如果办公楼的长楼板采用简单支持,中间的挠度会太大,导致裂缝或行走时振动。此时需要采用两端固定或增加中间支支点(超静定结构)来提高刚度。在这个工具中体验过"基本形"后,下一步要思考这些"局限"。
跨度4m、两端简单支持的钢H形梁(I=8000cm⁴),全长分布荷载15kN/m和中央集中荷载50kN的情况:分布荷载总和60kN,各支点反力55kN,中央部位最大弯矩130kN·m,最大挠度δ=24mm左右