弦の共鳴
定在波・倍音系列シミュレーター
弦のパラメータ
弾き方プリセット
モードフィルター
全て
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
表示オプション
音響
計算結果
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f₁ (Hz)
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波速 (m/s)
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全エネルギー
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活性モード数
-
damping (%)
-
time scale
弦の振動アニメーション
倍音スペクトル（各モードの振幅）
理論メモ
🙋 学生 × 🎓 博士 — 解説ダイアログ
🙋 「弦を中央で弾くのと端の方で弾くのって、音が変わるんですか？」
🎓 「変わる！弦の中央を弾くと、偶数次倍音（n=2, 4, 6...）が理論上ゼロになる。なぜかというと、2次モードは中央がノード（節）だから。そこを指でつまんで弾いてるのと同じで、出てこない。」
🙋 「じゃあギタリストが弦の真ん中を触れながら弾く『ハーモニクス奏法』ってそれですか？」
🎓 「まさに。中央に触れると1次・3次・5次が消えて、2次倍音が支配的になる。1オクターブ上の高い音になる。このツールで確認してみて――mode filterをn=2に絞ってみよう。」
🙋 「CAEと何の関係があるんですか？なんか音楽の話ですよね？」
🎓 「実は構造振動の一番基礎的なモデルがこれ。FEMで橋やビルの固有振動数を計算するとき、数学的に同じことをやってる。Ansysでモーダル解析すると出てくるMode Shape 1, Mode Shape 2がまさにn=1, 2のモード形状。地震波がその周波数に近いと共振して壊れる。」
理論・主要公式
両端固定の弦の固有周波数：
$$f_n = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$$波速 $v = \sqrt{T/\mu}$、弾き位置 $x_0$ のとき、n次モードの初期振幅：
$$A_n = \frac{2}{L}\int_0^L y_0(x)\sin\!\left(\frac{n\pi x}{L}\right)dx$$CAE接続: FEM固有値解析で求まる固有振動数・固有モード形状はこのモデルの高次元版。自動車のNVH、建築耐震設計、宇宙機の構造解析すべてに共通する概念。