弦的共鸣
驻波·泛音序列模拟器
弦的参数
拨弦位置预设
模式过滤器
全部
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
显示选项
声学
计算结果
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f₁ (Hz)
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波速 (m/s)
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总能量
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活跃模式数
-
阻尼 (%)
-
时间尺度
弦的振动动画
泛音频谱（各模式的振幅）
理论备注
🙋 学生 × 🎓 博士 — 解释对话
🙋 「在弦的中央拨动和在边上拨动，声音会不同吗？」
🎓 「会的！在弦中央拨动时，偶数次泛音（n=2, 4, 6...）理论上为零。为什么呢？因为2阶模式在中央有节点（节点）。那个地方被手指按住拨动的话，就等于被抑制了，所以不会出现。」
🙋 「那么吉他手在弦上轻轻触碰的『谐波奏法』就是这样吗？」
🎓 「正是。轻轻触碰中央时，1阶、3阶、5阶消失，2阶泛音占据主导地位。声音变成高一个八度。用这个工具试试——把mode filter设置为n=2。」
🙋 「这和CAE有什么关系吗？好像是音乐的话题呢。」
🎓 「其实这是结构振动最基础的模型。用FEM计算桥梁或建筑的固有振动频率时，在做同样的数学运算。用Ansys做模态分析时输出的Mode Shape 1, Mode Shape 2就是n=1, 2的模式形状。地震波频率接近共振频率时会共振破坏。」
理论·主要公式
两端固定弦的固有频率：
$$f_n = \frac{n}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu}}, \quad n = 1, 2, 3, \ldots$$波速 $v = \sqrt{T/\mu}$，拨弦位置 $x_0$ 时，n阶模式的初始振幅：
$$A_n = \frac{2}{L}\int_0^L y_0(x)\sin\!\left(\frac{n\pi x}{L}\right)dx$$CAE连接： FEM固有值分析得到的固有振动频率和本征模式形状是该模型的高维版本。汽车NVH、建筑抗震设计、航天器结构分析都使用相同的概念。