| モード | ω (rad/s) | f (Hz) | N_cr (rpm) |
|---|
$[K - \omega^2 M]\{\theta\}= \{0\}$
剛性行列対角要素：
$K_{ii}= k_{i-1}+ k_i$
非対角要素：$K_{i,i+1} = -k_i$
ねじり振動解析とは
よくある質問
実世界での応用
自動車のパワートレイン：エンジン、クラッチ、トランスミッション、プロペラシャフト、デファレンシャルギアは、すべてシャフトで連結された多慣性系です。加速時のトルク変動や、ある回転数で発生する「ドローン音」はねじり振動が原因であることが多く、設計段階での本シミュレーションによる共振回避が不可欠です。
発電用タービン・コンプレッサ：大型の蒸気タービンやガスタービンは、何十トンものローターを数本のシャフトで連結しています。運転回転数が固有振動数と一致すると、シャフトに致命的なねじり疲労破壊が生じるため、キャンベル線図を用いた十分なマージン設計が行われます。
船舶の推進軸系：エンジンからプロペラに至る長大な推進軸は、典型的なねじり振動系です。プロペラが受ける水流の変動が励振力となり、軸系をねじらせます。共振による軸の折損を防ぐため、実機の軸系に「ねじり振動計」を取り付け、シミュレーション結果と実測値を比較・検証します。
産業機械のロボットアーム：サーボモーターと減速機（ギア）で駆動されるロボットアームの関節も、ねじり振動が問題になります。位置決め精度や応答性を悪化させるため、アーム先端の慣性と減速機の剛性を本ツールのようなモデルで評価し、制御系の設計にフィードバックします。
よくある誤解と注意点
まず、「慣性モーメントが大きいほど振動しにくい」は半分正解で半分間違いです。確かに単純な1自由度系ではそうですが、多慣性系では全体のバランスが命。例えば、4慣性系で両端のディスクだけを極端に重くすると、中間の軽いディスクが激しく振動する「局部振動モード」が現れ、かえって問題になることがあります。ツールでI1とI4だけを大きくしてモード形状を見てみると、I2とI3が大きく揺れる様子が確認できますよ。
次に、剛性は「強いほど安全」とは限らないという落とし穴。シャフトを太くしてねじり剛性を上げると、固有振動数は確かに高くなります。しかし、エンジンの高回転域で使う場合、かえって危険な高次のモード（例えば4次モード）が常用回転域に降りてきてしまうことがあるんです。キャンベル線図で、高剛性にした時に高次モードの線が左にシフトするのを確認してみてください。
最後に、減衰（ダンピング）を無視した結果の解釈。このシミュレーターは保守系（減衰なし）の固有値解析なので、共振点の「危険度」まではわかりません。現実にはダンパーがついていたり、材料内部でエネルギーが散逸します。つまり、計算上は共振点があっても、減衰が十分なら振幅は抑えられ、実害がないケースも多い。このツールの役割は「潜在的な危険箇所を洗い出す」ことまでで、最終判断には減衰を考慮した過渡応答解析が必要だと覚えておきましょう。