最大4つの点波源による2次元波動干渉パターンをリアルタイム可視化。波長・周波数・位相・減衰を自由に調整し、ヤングの二重スリットやフェーズドアレイの原理を直感的に理解する。
$k=2\pi/\lambda$，$\omega=2\pi f$，$r_i$: 波源からの距離
キャンバスをクリックして波源を配置 / 波源をドラッグして移動
このシミュレーターでは、各点波源から放射される2次元の円筒波を重ね合わせています。波の振幅は距離とともに減衰します（2次元波なので、エネルギーが円周に沿って広がるため、振幅は距離の平方根に反比例します）。
$$\psi(\vec{r}, t) = \sum_{i=1}^{N}\frac{A}{\sqrt{r_i}} \sin\!\left(k r_i - \omega t + \phi_i\right)$$$\psi$: 観測点での合成波の変位（振幅）
$A$: 波源の振幅（基準）
$r_i$: i番目の波源から観測点までの距離
$k = 2\pi / \lambda$: 波数 (波長$\lambda$と逆数の関係)
$\omega = 2\pi f$: 角周波数 (周波数$f$に比例)
$\phi_i$: i番目の波源の初期位相
$N$: 波源の数
干渉の強弱は、主に観測点に到達する各波の「位相差」によって決まります。2つの波源の場合、その位相差$\Delta \Phi$は次のように表せます。
$$\Delta \Phi = k (r_1 - r_2) + (\phi_1 - \phi_2)$$$\Delta \Phi = 2n\pi$ ($n$は整数) のとき、山と山が重なり強め合い（建設的干渉）が起こります。
$\Delta \Phi = (2n+1)\pi$ のとき、山と谷が重なり弱め合い（破壞的干渉）が起こります。
シミュレーターで「強度」モードを見ると、この条件を満たす場所が明るい線・暗い線として現れます。
光学・計測：ヤングの二重スリット実験はこの原理そのものです。レーザー光の干渉縞から光の波長や微小な変位を高精度に計測します。また、ホログラフィーも干渉パターンを記録・再生する技術です。
音響エンジニアリング：複数のスピーカーを配置し、位相を制御することで、音のビームを形成したり（指向性スピーカー）、特定の場所だけを静粛にする「アクティブノイズキャンセレーション」を実現します。コンサートホールの設計にも応用されます。
非破壊検査：「フェーズドアレイ超音波探傷」は、複数の超音波振動子の発信タイミング（位相）を電子制御し、検査対象内部の欠陥に超音波ビームを自在に走査・焦点合わせする技術です。溶接部の検査などで広く使われています。
レーダー・通信：フェーズドアレイレーダーは、機械的にアンテナを動かさずに、位相制御だけで電波ビームの方向を瞬時に変え、広範囲を高速に探知します。最新の軍事レーダーや5G/6Gの基地局アンテナにも応用されています。
まず、「シミュレーション上の『波源』は理想的な点」という前提を忘れないで。実物のスリットやスピーカーには幅があるから、完全な点波源じゃないんだ。例えば、スリット幅が広すぎると、このシミュレーターで見えるようなシャープな干渉縞はぼやけてしまう。パラメータをいじる時は、「位相」と「初期位相」の違いにも注意して。スライダーで変えているのは波源が出す波のスタートタイミング（初期位相φ）で、距離による遅れ（位相kr）とは別物。位相差ΔΦはこの両方で決まるんだ。
あと、減衰の設定を「なし」にしたまま議論しないこと。2次元の水面波や音波は、エネルギーが広がるので振幅が減衰する。減衰なし（平面波近似）で計算すると、遠くまで均一な強い縞が続くけど、実際は距離とともにコントラストが落ちる。実務でアンテナの指向性を設計する時、この減衰を考慮しないと、想定より遠くで電界強度が足りない、なんてことになるよ。
このシミュレーターの計算ロジックは、「アレイ信号処理」の基礎そのものだ。複数のアンテナ素子（波源）からの信号を重ね合わせて、特定方向からの電波を強調したり（ビームフォーミング）、不要な方向のノイズを打ち消したりする技術だね。例えば、5G基地局のMassive MIMOや、レーダーでの目標探知に使われている。
もう一つの大きな応用が非破壊検査や医用イメージング。超音波探傷検査では、複数の探触子から発信した超音波の干渉を利用して、材料内部のきずの位置を高精度に特定する。医療用の超音波診断装置（特にフェーズドアレイプローブ）も同じ原理で、位相を電子制御して超音波ビームを高速で走査し、心臓の動画を撮影しているんだ。さらにフォトニクス分野では、シリコンフォトニクスチップ上で光の干渉を制御し、超小型の光スイッチや分波器を実現している。波長スケールの微細構造で光を操るんだから、このシミュレーターの概念がそのままミクロの世界で活きている。
まず次の一歩は、「3次元への拡張」をイメージしてみよう。このツールは2次元（xy平面）だけど、現実の音波や電波は3次元空間に広がる。球面波として重ね合わせると、干渉パターンは同心円状の縞（このシミュレーター）から、同心球面の明暗の殻になる。この考え方が、スピーカーアレイやレーダーの立体的な指向性パターン（ビーム）の理解に直結する。
数学的にもう一歩深掘りしたいなら、重ね合わせの計算を複素数（指数関数）で表現する方法を学ぶのがオススメ。今の数式は正弦関数sinで書かれているけど、オイラーの公式 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ を使って $ \psi \propto \sum \frac{A}{\sqrt{r_i}} e^{i(k r_i - \omega t + \phi_i)} $ と書くと、位相の計算や強度（$|\psi|^2$）の導出が格段に楽になる。これは通信工学や量子力学でも使う超重要なテクニックだ。
シミュレーターで遊ぶなら、波源を等間隔で5つ以上並べて、位相を線形にずらす実験をしてみて。例えば、隣り合う波源の位相を10度ずつ増やしていくと、波のエネルギーが特定方向に集中する「ビーム」がはっきりと形成されるのがわかる。これがフェーズドアレイの本質。次に、この「ビーム」の向きを変えるには位相をどう変えればいいか、自分で考えて実践してみよう。それが、この基礎理論を実用的なアンテナ設計技術へと結びつける第一歩になる。