最多4个点波源的二维波动干涉图样实时模拟。自由调整波长、频率、相位差和阻尼系数，直观理解杨氏双缝实验、相控阵波束操控和波纹水槽干涉现象。
$k=2\pi/\lambda$，$\omega=2\pi f$，$r_i$：到第$i$个波源的距离
拖动波源圆点可重新定位
本模拟器使用柱面波模型来模拟从点波源向外扩散的二维波动。空间中任意一点的总波动，是所有波源在该点产生的振动的叠加。
$$\psi(\vec{r}, t) = \sum_{i=1}^{N}\frac{A}{\sqrt{r_i}}\sin\!\left(k r_i - \omega t + \phi_i\right)$$其中，$\psi$ 表示该点的振幅（如水面高度或声压）。$A$是波源初始振幅，$r_i$是该点到第$i$个波源的距离。分母的$\sqrt{r_i}$体现了柱面波振幅随距离衰减的特性。$k=2\pi/\lambda$是波数，$\omega=2\pi f$是角频率，$\phi_i$是第$i$个波源的初始相位。
干涉图样（明暗条纹）的形成，本质上由各波源传来的波的相位差决定。当相位差满足特定条件时，发生相长或相消干涉。
$$\Delta \Phi = k \Delta r + \Delta \phi = 2n\pi \quad (\text{相长干涉})$$ $$\Delta \Phi = k \Delta r + \Delta \phi = (2n+1)\pi \quad (\text{相消干涉})$$这里$\Delta r$是到两个波源的路程差，$\Delta \phi$是两波源的初始相位差，$n$是整数。改变波长$\lambda$（即改变$k$）或相位差$\Delta \phi$，会直接改变满足上述条件的位置，从而改变干涉条纹。
杨氏双缝实验与光学干涉测量：这是证明光具有波动性的经典实验。现代衍生技术如激光干涉仪，利用干涉条纹的移动来测量微小的位移、平面度或薄膜厚度，精度可达纳米级别。
相控阵雷达与声纳：通过电子方式精确控制阵列中每个辐射单元（天线或声学换能器）的发射相位（$\phi_i$），无需机械转动，就能实现波束的快速扫描和指向，广泛应用于军事雷达、气象雷达及水下探测。
扬声器阵列与声场调控：在大型场馆或高端汽车音响中，通过布置多个扬声器并控制其相位和延时，可以使声音能量集中到听众区（波束成形），或在不同区域创造不同的声学环境。
超声波无损检测（UT）：工业上常用相控阵超声波探头对焊缝、复合材料进行检测。通过调控激发时序，可以动态聚焦和偏转超声波束，实现复杂形状工件的高精度、高效率内部成像。
首先，请牢记“模拟中的‘波源’是理想点源”这一前提。实际狭缝或扬声器都具有物理尺寸，并非完美的点波源。例如，当狭缝宽度过大时，本模拟器中显示的清晰干涉条纹会变得模糊。调整参数时，还需注意“相位”与“初始相位”的区别：滑动条调节的是波源发射波的起始时刻（初始相位φ），这与因传播距离产生的延迟（相位kr）是不同的。相位差ΔΦ由这两者共同决定。
此外，请勿在关闭衰减设置的情况下进行讨论。二维水面波或声波会因能量扩散而产生振幅衰减。若采用无衰减计算（平面波近似），远处仍会呈现均匀的强烈条纹，但实际情况下条纹对比度会随距离增加而下降。在实际设计天线方向性时，若不考虑这种衰减，可能导致远场电场强度低于预期值。
本模拟器的计算逻辑本质上就是“阵列信号处理”的基础。该技术通过叠加多个天线单元（波源）的信号，以增强特定方向的无线电波（波束成形）或抑制无用方向的噪声。例如，5G基站的大规模MIMO技术和雷达目标探测均应用了此原理。
另一重要应用领域是无损检测与医学成像。超声波探伤技术利用多个探头发射的超声波干涉，可精确定位材料内部缺陷。医用超声诊断设备（尤其是相控阵探头）同样基于此原理，通过电子控制相位实现超声波束快速扫描，从而拍摄心脏动态影像。在光子学领域，硅基光子芯片通过控制光干涉实现了超小型光开关与波分复用器。在波长尺度的微纳结构中操控光波，正是本模拟器概念在微观世界的直接体现。
第一步可尝试构想“向三维空间扩展”。本工具虽限于二维（xy平面），但现实中的声波与无线电波均在三维空间传播。若以球面波形式叠加，干涉图案将从同心圆条纹（本模拟器）转变为同心球壳状的明暗分布。这一概念直接关联到扬声器阵列与雷达立体方向图（波束）的理解。
若希望深化数学理解，推荐学习使用复数（指数函数）表达叠加计算的方法。当前公式采用正弦函数sin描述，但借助欧拉公式 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ 可改写为 $ \psi \propto \sum \frac{A}{\sqrt{r_i}} e^{i(k r_i - \omega t + \phi_i)} $，这将使相位计算与强度（$|\psi|^2$）推导大幅简化。这是通信工程与量子力学中至关重要的核心技巧。
若通过模拟器进行探索，建议尝试将五个以上波源等间距排列，并进行线性相位偏移实验。例如，使相邻波源相位依次递增10度，可清晰观察到波能量向特定方向集中形成“波束”的现象——这正是相控阵技术的本质。接下来可自主思考：若要改变该“波束”的指向，应如何调整相位配置？通过动手实践，您将迈出将基础理论转化为实用天线设计技术的第一步。