磁气流体力学（MHD） — 故障排除指南
更详尽的内容请见 magneto-hydrodynamics.html。
MHD计算的典型问题
MHD计算中特别容易遇到的要点是什么？
让我们按模式整理MHD特有的问题。
1. Hartmann层未解析导致压力损失过小
症状：MHD导致的压力损失大幅小于理论值
原因：Hartmann层（厚度 $\delta_H \sim H/\text{Ha}$）的网格分辨率不足。壁面附近的速度梯度和电流无法精确计算。
对策：
- Hartmann层内至少配置5个单元以上
- Ha = 100, $H$ = 0.1 m的情况：$\delta_H$ = 1 mm、第一层 = 0.2 mm
- Ha = 1000的情况：$\delta_H$ = 0.1 mm、第一层 = 0.02 mm
- 壁面附近棱柱层增长率保持在1.1以下
Hartmann数越大，网格要求就越严格啊。
2. 电流守恒被破坏
症状：$\nabla \cdot \mathbf{J}$不为零，出现非物理的充电现象
原因：电位泊松方程求解不充分，或电流密度计算方案不是守恒型
对策：
- 电位方程的收敛标准充分严格（残差 $< 10^{-8}$）
- 电流密度的面值采用守恒型计算（梯度的面中心求值）
- 确认壁面电气边界条件（绝缘壁：$\partial\phi/\partial n = (\mathbf{u} \times \mathbf{B}) \cdot \mathbf{n}$）
3. 磁场div B误差（高Rm问题）
症状：出现非物理的磁单极力，等离子体行为异常
原因：诱导方程离散化中未能数值保证 $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$
对策：
- 约束传输：磁通定义在面上，采用精确的离散Stokes定理更新
- 散度清理：引入 $\psi$ ，通过 $\partial\mathbf{B}/\partial t + \nabla\psi = ...$ 来阻尼磁单极
- Powell 8波法：在源项中加入 $-\nabla \cdot \mathbf{B}$ 成比例的项进行稳定化
div B = 0的维持是MHD计算的关键啊。
4. 湍流模型不适当
症状：在MHD应该使流动层流化的区域，湍流粘度计算过大
原因：标准 $k$-$\varepsilon$ 模型未考虑MHD对湍流的抑制效应
对策：
- 使用MHD修正湍流模型（Fluent MHD模块中包含）
- 使用LES（MHD效应通过尺度分解自然考虑）
- DNS（如果可能）
- 如果Stuart数 $N = \text{Ha}^2/\text{Re}$ > 1，忽略湍流从层流计算开始
调试步骤
MHD计算的系统调试步骤：
1. 先用无磁场（Ha = 0）使流场收敛
2. 施加弱磁场（Ha = 10左右），与Hartmann流进行比较验证实现
3. 磁场逐步上升至目标值
4. 各阶段将压力损失与理论值比较：$\Delta p_{\text{MHD}}/\Delta p_0 \propto \text{Ha}^2$ （高Ha极限）
5. 将电流密度分布可视化，确认物理上合理
又是逐步方法啊。Hartmann数从零逐步上升。
MHD的方程耦合很强，如果一开始就进行高Ha数计算，发散的风险很高。Hartmann流是一个建立的验证问题，具有很大的优势。不利用它就太可惜了。
MHD CFD发散问题——Lorentz力项的隐式/显式处理选择错误
MHD（磁气流体力学）CFD中频出的发散问题：如果将Lorentz力项J×B显式（Explicit）加入N-S方程，电流密度J和速度场u的耦合会变得不稳定，CFL会变得非常小，若不使用足够小的时间步长，解就会发散。在Hartmann数Ha>100的强磁场条件下尤其明显，时间步长必须缩小到Ha²/Re倍才能稳定——这在现实计算时间内往往变得不可能。解决方案是使用"隐式Lorentz力修正（Implicit Lorentz Force）"方案，或改用完全耦合求解诱导方程（Magnetic Induction Equation）的"Full MHD"求解器。在低Rm（磁Reynolds数<1）的液态金属条件下，可以应用"Low-Rm近似"来忽略诱导磁场，大大简化计算。
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