流动条件
流动区域（管道）
层流: Re < 2,300
遷移域: 2,300 ≤ Re < 4,000
湍流: Re ≥ 4,000
雷诺实验 — 层流 vs 湍流（实时）
预设:
染料流脉
速度分布
示踪粒子
改变流速或粘度时 Re 随之变化：Re<2300 时染料保持一条直线（层流）；Re>4000 时破碎成混沌涡旋并混合（湍流）。
主要公式
$Re = \dfrac{\rho U L}{\mu}= \dfrac{UL}{\nu}$
什么是雷诺数
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简单来说，雷诺数就是一个用来判断水流（或者空气流）是“安静”还是“混乱”的数字。你可以把它想象成流体世界的“性格测试”。在实际工程中，比如设计水管或者飞机机翼，我们得先知道流体的“性格”才能做对设计。你可以在模拟器里试着拖动“流速”的滑块，看看数字变大时，流动状态是怎么从“层流”变成“湍流”的。
🙋
诶，真的吗？那“层流”和“湍流”具体有啥区别？
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想象一下倒蜂蜜和倒咖啡的区别。层流就像蜂蜜，各层流体规规矩矩地平行滑动，互不干扰；湍流就像快速搅动的咖啡，流体相互剧烈掺混，非常混乱。工程现场常见的是，层流时管道压力损失小，但传热慢；湍流时压力损失大，但传热效率高。你改变模拟器里的“流体”参数，从“水”换成“机油”，粘度变了，整个流动状态也会跟着大变样。
🙋
那这个数是怎么算出来的？我调了“管径”滑块，它影响大吗？
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问得好！雷诺数就是流速、管径和流体粘度的“综合比拼”。管径的影响非常大！比如在汽车发动机的冷却水管设计中，管径稍微改一点，雷诺数可能就从层流区跳到湍流区，冷却效果天差地别。公式本身很简单，就是 $Re = \frac{\rho v D}{\mu}$。你试着同时调高流速和管径，再观察右侧流场图的变化，会非常直观地感受到“惯性力”是如何压倒“粘性力”从而引发湍流的。
物理模型与关键公式
雷诺数的定义式，它本质上是流体惯性力与粘性力的比值。惯性力试图让流体保持运动或扰湍流动，而粘性力则试图抑制这种扰动，保持流动的秩序。
$$Re = \frac{\rho v D}{\mu}= \frac{v D}{\nu}$$
其中，$Re$ 为雷诺数（无量纲数），$\rho$ 是流体密度（kg/m³），$v$ 是特征流速（m/s），$D$ 是特征长度（对于圆管就是内径，单位m），$\mu$ 是动力粘度（Pa·s），$\nu$ 是运动粘度（m²/s，$\nu = \mu / \rho$）。
基于雷诺数的流动状态判据。这是一个经验性的临界范围，用于指导工程判断。
$$Re \lt 2000 \quad (\text{通常为层流})$$
$$2000 \lt Re \lt 4000 \quad (\text{过渡流})$$
$$Re \gt 4000 \quad (\text{通常为湍流})$$
需要注意的是，这些临界值（特别是上临界雷诺数）受入口条件、管壁粗糙度等影响很大，此处给出的是工程中常用的近似参考值。在模拟器中，你可以看到流场图在不同Re区间内的显著差异。
雷诺数的定义与物理意义
雷诺数 $Re$ 是表示流动中惯性力与黏性力之比的无量纲数，是判断流动为层流还是湍流的基本指标。
$Re = \dfrac{\rho V L}{\mu} = \dfrac{V L}{\nu}$
其中 $\rho$ 为密度，$V$ 为特征速度，$L$ 为特征长度，$\mu$ 为黏度，$\nu=\mu/\rho$ 为运动黏度。$Re$ 较小时黏性占主导，流动平滑（层流）；$Re$ 较大时惯性占主导，出现涡旋（湍流）。同一流体与几何下，速度越大或尺寸越大，$Re$ 越大。
临界雷诺数（层流-湍流转变）
从层流转变为湍流的 $Re$ 取决于几何形状（特征长度的取法）。常用参考值如下。
| 流动/形状 | 特征长度 $L$ | 转变参考 |
|---|
| 圆管内流 | 管内径 $D$（非圆形用水力直径 $D_h=4A/P$） | 层流 $Re<2300$，过渡 $2300\sim4000$，湍流 $Re>4000$ |
| 平板边界层 | 距前缘距离 $x$ | $Re_x \approx 5\times10^5$ |
| 球/圆柱绕流 | 直径 $D$ | $Re \approx 2\times10^5$（阻力骤降） |
管内流的 $Re\approx2300$ 最为常用。在本模拟器中选择形状后，会按对应特征长度计算 $Re$ 并给出层流/湍流判定。
常见流体的物性（约 20°C）
计算雷诺数需要流体的密度 $\rho$、黏度 $\mu$ 和运动黏度 $\nu$。20°C 附近的代表值如下，物性随温度变化显著，设计时应采用实际条件下的数值。
| 流体 | 密度 $\rho$ [kg/m³] | 黏度 $\mu$ [Pa·s] | 运动黏度 $\nu$ [m²/s] |
|---|
| 水 | $\approx 998$ | $1.0\times10^{-3}$ | $1.0\times10^{-6}$ |
| 空气 | $\approx 1.20$ | $1.8\times10^{-5}$ | $1.5\times10^{-5}$ |
| 油（ISO VG46，40°C） | $\approx 870$ | $\approx 0.04$ | $\approx 4.6\times10^{-5}$ |
空气的运动黏度约为水的15倍，故相同速度与尺寸下其 $Re$ 更小（更易层流）。油黏性高，在管道中也容易保持层流。
现实世界中的应用
管道系统设计：在石油输送、城市供水管网中，通过计算雷诺数来预测流动状态，从而准确估算泵送所需的功率（与压力损失直接相关）和选择合适管径，在能耗与输送效率间取得平衡。
航空航天工程：飞机机翼和发动机进气道的气流设计极度依赖雷诺数。在风洞试验中，需要模拟真实飞行条件下的雷诺数，以确保测试数据能准确反映飞机在实际飞行中的空气动力学性能，比如升力和阻力。
汽车工业：用于优化汽车外部流线型设计以减少风阻，以及设计发动机内部的冷却水套、机油循环系统。例如，确保冷却液在散热器管道内处于高效的湍流状态以最大化散热。
生物医学工程：在研究人体心血管系统（如主动脉血流）或设计人工心脏瓣膜、微型生物芯片（微流控）时，雷诺数帮助科学家理解血液是平稳流动还是可能产生对血管壁有害的湍流剪切力。
常见误解与注意事项
开始使用本工具时，有几个需要注意的要点。首先是“特征长度L的选取方法”。对于管道内流动，选用内径通常没有问题，但如果流道是矩形风管呢？这种情况下应使用水力直径 $D_h = \frac{4 \times 流道截面积}{湿周长度}$。因为内径25mm的圆管与25mm×25mm的正方形风管，即使流速相同，雷诺数（Re）也会不同。
其次是“临界雷诺数并非绝对界限”这一点。教科书上常说“Re=2300为转捩点，4000为湍流”，但这只是在“光滑圆管”“入口平顺”等接近理想条件下的情况。实际工程中的管道往往入口形状复杂或内壁粗糙，因此在更低的Re数（例如2000左右）就开始出现湍流也并不罕见。工具的判定终究只是“参考”。在实际工作中，站在安全侧（即压力损失较大的一侧）进行判断是关键技巧。
最后是“忽略物性参数的温度依赖性”这一常见错误。本工具虽然可以选择“水（20°C）”等典型温度，但实际工厂中流体温度可能大幅波动。例如80°C的热水，其粘度约为20°C水的1/3。即使流速相同，Re数也会跃升至约3倍，流动状态可能截然不同。重要设计中，请务必在整个运行温度范围内检查Re数。
具体计算示例
DN25钢管输送常温水，速度v=1.2 m/s，水力直径d=0.025 m，ρ=998 kg/m³，μ=0.001 Pa·s。Re=ρvd/μ=998×1.2×0.025/0.001=29,940，属湍流区域。若将速度降至0.15 m/s，Re=3,743仍为湍流。冷却塔循环水管v=0.08 m/s，d=0.1 m：Re=998×0.08×0.1/0.001=7,984，接近湍流临界值。