带宽 — CAE术语解说

由FEM生成的整体刚性矩阵$K$是「稀疏矩阵」——大部分元素为零，只在相邻节点之间有非零元素。非零元素与对角线之间的距离就是带宽（bandwidth）。用公式表示为$b = \max_i(i - j)$（针对非零的$(i,j)$元素）。

直接法求解器（LU分解或Cholesky分解）只需要在带宽内进行计算，所以带宽越小，计算量和内存消耗就越少。当带宽为$b$时，LU分解的计算量为$O(n b^2)$——$n$是节点数。带宽加倍时，计算量会增加4倍，所以带宽直接影响性能。

可以改变！通过改变网格节点号的编号方式，可以大幅减小带宽。这就是「重新编号」，采用Cuthill-McKee（RCM）法或MeTiS等算法。Ansys Mechanical和Abaqus会自动进行重新编号来优化带宽，所以用户通常不需要关注这一点。

在处理大规模问题（数百万节点）或使用直接法求解器时，带宽过大会导致内存不足或计算时间剧增。如果知道原因是带宽问题——例如模型中节点号分布局部不连续——就可以采取相应措施。也可以考虑切换到并行求解器。

在实际工作中，大多数情况下不需要关心这个问题，但是当「为什么突然计算变慢了？」时，有时候原因就在于带宽。Ansys在.dat文件中记录了MAXWAV（最大带宽），检查这个值可以帮助诊断问题。