裂纹扩展 (Crack Propagation) — CAE术语解说

突然破裂是脆性破裂或不稳定破裂。裂纹扩展是由循环荷载（疲劳）或环境因素（腐蚀、蠕变等）导致材料中微小裂纹逐渐扩展的现象。

例如，飞机机身在每次飞行中都会受到增压和减压的循环。铆钉孔等应力集中部会产生疲劳裂纹，经过数千个循环逐渐扩展。当裂纹长度超过临界值时，会突然不稳定破裂。因此，「预测裂纹扩展速度」是确定检查间隔的关键。这种设计方法被称为损伤容限设计（Damage Tolerance Design），在桥梁钢结构、压力容器和涡轮叶片等应用中同样重要。

最著名的是 Paris 法则，由 Paris 和 Erdogan 在 1963 年提出的经验法则，表达式为：

使用 CT 试样（紧凑型拉伸）或 CCT 试样（中心裂纹拉伸）进行疲劳裂纹扩展试验来确定。ASTM E647 是标准试验规范。在双对数图上绘制 $\Delta K$ 和 $da/dN$，中间部分形成直线。直线的斜率是 $m$，截距可得出 $C$。

确实存在，实际的 $da/dN$ 对 $\Delta K$ 曲线呈 S 形（逻辑斯蒂）。在低 ΔK 侧存在下限界应力强度因子范围 $\Delta K_{\text{th}}$，低于此值裂纹几乎不扩展。在高 ΔK 侧，$K_{\max}$ 接近断裂韧性 $K_{IC}$ 时，快速进入不稳定破裂。Paris 法则只描述中间的稳定扩展区域（第二阶段）。

基本形式如下：

通过积分 Paris 法则。从初始裂纹长度 $a_0$ 到临界裂纹长度 $a_c$（$K_{\max} = K_{IC}$ 对应的长度）的循环次数为：

普通 FEM 需要沿着裂纹路径重新划分网格。每次裂纹扩展都要更新网格，非常费时。XFEM（eXtended FEM）通过在现有网格中添加富集函数，可以实现不依赖网格的裂纹表示。

有两种。首先是 Heaviside 函数 $H(\mathbf{x})$——添加到跨越裂纹面的节点，表示变位不连续性（裂纹张开）。其次是裂纹尖端富集函数——利用 $\sqrt{r}\sin(\theta/2)$ 这样的奇异场函数，准确捕捉裂纹尖端的应力奇异性（$1/\sqrt{r}$）。数学表达式为：

Abaqus 标配 XFEM，可以指定裂纹发生判定（如最大主应力基准）和扩展方向（如最大切应力基准）。Ansys Mechanical 也有 SMART crack growth 功能。但在三维复杂裂纹路径中，收敛性仍存在问题，实务中往往与 Cohesive Zone Model 结合使用。

CZM 是在裂纹表面设置牵引-分离律（Traction-Separation Law, TSL）的方法。XFEM 在"不知道裂纹走向"的情况下更有优势，而 CZM 特别适用于「裂纹路径已知」的场景——如粘合层剥离、复合材料层间剥离、焊接接头破裂等。

最常用的是双线性型（三角形）。分离位移 $\delta$ 增大时，牵引力 $T$ 先线性增加至临界牵引应力 $\sigma_c$，然后软化，最终在最大分离位移 $\delta_f$ 处为零。三角形面积对应破裂能 $G_c$：

这正是 CZM 的优势。即使没有初始裂纹，当牵引应力超过 $\sigma_c$ 时就开始损伤，可以统一处理从裂纹发生到扩展的全过程。而 XFEM 需要指定初始裂纹位置或单独定义发生判定基准。CFRP 层板的层间剥离已成为 CZM 的事实标准方法。

主要有这些：

有的！可以使用 Paris 法则裂纹扩展模拟器，输入 $C$、$m$、初始裂纹长度、荷载条件等参数，就能交互式地计算裂纹长度随时间的变化和剩余寿命。可以尝试输入自己的材料参数。