CSR格式 — CAE术语解说

这是一种数据结构，用于高效地在内存中存储"尺寸大但大部分为零"的稀疏矩阵（Sparse Matrix），比如FEM的刚性矩阵。对于100万节点的FEM模型，刚性矩阵有100亿个元素，但实际非零的只有0.001%左右——将几乎全零的矩阵完全存储是浪费的。CSR格式仅用非零元素的值、列号、行指针这3个数组来表示稀疏矩阵。100亿元素的矩阵可以用100万元素×平均20个非零元素（2000万个）的存储空间完成，这就是效率提升。

它由3个数组组成。①values[]：从上到下扫描各行时的非零值序列。②col_indices[]：每个非零值的列号。③row_ptr[]：每行在values数组中的起始位置指针（大小为行数+1）。例如，对于3×3矩阵，其中(0,0)=5、(0,2)=3、(1,1)=7、(2,0)=2、(2,2)=9，则values=[5,3,7,2,9]、col_indices=[0,2,1,0,2]、row_ptr=[0,2,3,5]。在CG法和迭代求解法中频繁出现的SpMV（稀疏矩阵×向量乘积）运算，采用CSR格式可以获得很好的缓存效率。