摩擦系数f_D是怎样确定的呢？

根据流动状态使用不同的公式。层流（Re 4000）时，管壁粗糙度e/D的影响显现，从Moody线图（实验数据）读取，或采用Colebrook-White方程（隐函数），或其近似的Swamee-Jain式（显函数）。实际工作中，Moody图的Excel或Python实现（scipy）可以快速计算。Re = 10^5～10^6、e/D = 0.0001时 f_D ≈ 0.018左右，这样的参考值对设计概算很有帮助。

弯管和阀门的压力损失怎样计算呢？

作为局部损失处理。delta_p_local = K * (rho*U^2/2)，其中损失系数K用于计算。90°弯管的K = 0.3～0.9（随r/D比变化），全开截止阀K = 7～10，止回阀K = 2～3——这些数据见于Hansen、Idelchick、Crane的手册。配管系统设计中，总压力损失为"直管损失（达西-韦斯巴赫）＋局部损失（K值）"之和，据此确定泵扬程。CFD用于评估K值不确定的形状——如急扩、合流部、复杂阀芯——的精密特性。

使用CFD与达西-韦斯巴赫式进行验证的步骤是什么？

标准验证流程为——①建立足够长的直管模型（从入口到完全发展需要L/D > 60），进行网格划分；②CFD中沿x方向输出压力梯度dP/dL；③从该值计算 f_D = 2*D*(dP/dL)/(rho*U^2)；④与Colebrook式或Moody线图值对比。在湍流情况下，y+的设置很关键，使用壁面函数时y+ ≈ 30

达西-韦斯巴赫式 — CAE术语解说

Q: 老师，达西-韦斯巴赫式是计算管路压力损失的公式，对吧。CFD中也会用到吗？

CFD中通常用于验证（V&V）而非直接使用。达西-韦斯巴赫式为 delta_p = f_D * (L/D) * (rho*U^2/2)，通过摩擦系数f_D（达西摩擦系数）、管长与径的比L/D、动压rho*U^2/2的乘积求得压力损失。将这一解析解与直管CFD的结果对比，以验证求解器是否能够正确计算摩擦损失——这是配管系CFD解析的基本验证步骤。在实用设计中，相关式的计算速度比CFD快得多，因此通常先用相关式进行概算，然后仅对形状复杂的部分采用CFD，这样的分工方法较为常见。

分类: 术语集 | 2026-01-15

CAE visualization for darcy weisbach - technical simulation diagram

达西-韦斯巴赫式

🙋

老师，达西-韦斯巴赫式是计算管路压力损失的公式，对吧。CFD中也会用到吗？

达西-韦斯巴赫式的理论基础

达西-韦斯巴赫式的基本概念

🙋

达西-韦斯巴赫式在教科书中说是计算压力损失的公式，但具体是什么压力损失呢？

🎓

这是计算流体在管道或风道内流动时由摩擦产生的"沿程损失"。例如，内径50mm、长度100m的钢管中水流过，这个公式可以计算管壁摩擦造成的压力损失。基本形式为

$$ h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} $$

。其中

$$ h_f $$

为损失水头[m]，

$$ f $$

为摩擦系数，

$$ L $$

为管长[m]，

$$ D $$

为管径[m]，

$$ V $$

为平均流速[m/s]，

$$ g $$

为重力加速度。

🙋

损失水头怎样换算成压力损失[Pa]呢？

🎓

使用流体密度

$$ \rho $$

进行转换：

$$ \Delta P = \rho g h_f $$

。对于水（

$$ \rho \approx 1000 \, \text{kg/m}^3 $$

），1m水头约相当于9.8kPa的压力损失。在实际工程中，这个压力损失用于泵的选择和配管系统的压力评估。

🙋

公式中的摩擦系数f怎样确定？教科书提到"Moody线图"。

🎓

是的，Moody线图是基础。它是相对粗糙度（管内表面凹凸高度/管径）和雷诺数

$$ Re $$

的函数。实际使用中，通常用Colebrook-White方程

$$ \frac{1}{\sqrt{f}} = -2.0 \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}} \right) $$

隐式求解，或采用近似式。例如，新的塑料管绝对粗度ε约0.0015mm，铸铁管约0.26mm。

🙋

当雷诺数很小时，层流情况下，这个公式还成立吗？

🎓

成立，但摩擦系数用简单的理论公式给出。在层流（

$$ Re < 2300 $$

）时，

$$ f = \frac{64}{Re} $$

。将其代入达西-韦斯巴赫式可以得到哈根-泊肃叶公式，压力损失与流速成正比。而在湍流中，压力损失与流速的平方成正比，因此流动状态的变化会大大影响损失特性。

达西-韦斯巴赫式的数值计算方法

CAE软件中的处理

🙋

用CFD进行全部管道网格划分求解，与使用达西-韦斯巴赫式，这两种方法该如何选择？

🎓

系统全体的压力损失和泵功率评估采用"一维网络解析"，其中就使用达西-韦斯巴赫式。这是Ansys Fluent中"Porous Jump"条件或专用系统解析软件（如Flowmaster）的基础。而当需要详细了解阀门附近的复杂涡流或局部剥离时，才需要三维CFD。计算成本差异巨大，一维网络解析数秒即可完成，而三维CFD需要数小时到数天。

🙋

CFD软件中有"等效粗糙度"的设置选项，这与公式中的ε有关系吗？

🎓

直接相关。Ansys Fluent或STAR-CCM+中的壁面条件设置的"Sand-grain Roughness"，正好对应Colebrook-White式使用的绝对粗糙度ε。求解器用这个值修正壁面附近的湍流模型（如k-ε模型的壁面函数），再现粗糙壁面摩擦阻力的增加。设定值参考材质规格，如机械加工表面约3.2μm（Ra值）等。

🙋

网络解析软件中，式子里的f是怎样计算的？每次都求解Colebrook式吗？

🎓

实际上使用速度快、精度高的近似式。例如Swamee-Jain式

$$ f = \frac{0.25}{ \left[ \log_{10} \left( \frac{\epsilon/D}{3.7} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2 } $$

。这是Colebrook式的显式近似，在雷诺数

$$ 5 \times 10^3 $$

到

$$ 10^8 $$

、相对粗度

$$ 10^{-6} $$

到

$$ 10^{-2} $$

范围内误差在2%以内。软件内部通过这样的式子瞬间计算f。

达西-韦斯巴赫式的实际应用

设计与解析工作流程

🙋

实际手工计算配管系统压力损失时，首先应该做什么？

🎓

先绘制系统的单线图（P&ID），列出所有直管段的长度L、内径D、流量Q。其次根据使用的配管材质确定"绝对粗度ε"值。JIS和ASME规格及厂商目录中有参考值，例如JIS G 3452碳钢管（SGP）内表面约ε=0.046mm。由此可以确定各部分的相对粗度ε/D。

🙋

从流量Q计算流速V时，用公称径可以吗？

🎓

不行。公称径（A级）是以外径为基准的标注方式。流速计算必须使用实际内径。例如，公称径100A的SGP管（40级）的实际内径约102.3mm。需查阅规格表或JIS B 2201（配管法兰的额定压力）等标准。若此处出错，流速和雷诺数会严重偏离，使损失计算完全错误。

🙋

弯头和阀门等部件的损失，用这个公式算不出来吧？

🎓

正确。它们称为"形状阻力"或"局部阻力"，用"损失系数K"的另一公式

$$ h_f = K \frac{V^2}{2g} $$

计算。实际应用中，直管的达西损失与所有接头、阀门的K值损失相加。K值载于"Crane技术论文第410号"和各厂商目录。例如标准90°弯头K值约0.3。

🙋

怎样验证计算结果的可信度？

🎓

有两个办法。第一，与既有类似设备的实测数据（泵出口压力、流量表指示）对比。第二，用不同信息源的粗糙度ε和损失系数K值进行计算，观察结果的波动（敏感性分析）。例如，对配管粗糙度分别用"新品"和"经年使用"两种值计算，评估压力损失在什么范围内变化。这种范围就成为设计上的安全裕度。

达西-韦斯巴赫式的软件对比

各工具的实现与特点

🙋

用Ansys Fluent解析配管流动时，壁面函数与达西-韦斯巴赫式是什么关系？

🎓

Fluent内部进行的是求解NS方程和湍流模型，相当于"推导出"达西-韦斯巴赫式。壁面函数（标准壁面函数或可扩展壁面函数）是考虑粗糙度影响、计算壁面剪应力的模型。用户设置壁面粗糙度后，CFD计算得到的壁面剪应力反算出的摩擦系数f会接近实测或Colebrook式的值。也就是说，CFD用更物理的方法来"确定"f的值。

🙋

一维系统解析软件，比如Amesim或Flowmaster，这个公式是怎样使用的？

🎓

这些软件配管（管道）部件的核心就是达西-韦斯巴赫式。用户输入管长、内径、粗糙度、流体特性，软件内部自动计算摩擦系数f，建立流量与压力损失的关系模型。Flowmaster支持"Colebrook-White""Hazen-Williams"等多种损失式选择。在液压系统中，作动油粘度随温度变化，雷诺数也自动跟踪变化，所以能进行含温度变化的过渡解析。

🙋

建筑设备领域常提到的"英式"和"美式"，它们与达西-韦斯巴赫式不同吗？

🎓

建筑空调、给排水中常用Hazen-Williams式

$$ h_f = 10.67 \cdot C^{-1.852} \cdot D^{-4.871} \cdot L \cdot Q^{1.852} $$

，这是经验式，用"C值"（粗糙度系数）代替摩擦系数f。达西式基于物理量，而Hazen-Williams专门针对水的简便式。C值由材质和状态决定，新钢管C=130，新铸铁管C=130，旧管C=80-100等。多数软件两种式都支持选择。

🙋

COMSOL Multiphysics中有简便建模配管压力损失的方法吗？

🎓

有"Pipe Flow Module"和"分散损失"两种方法。Pipe Flow Module实现一维网络解析，内部使用达西-韦斯巴赫式等。另一种方法是在三维流道模型加入"集中损失"特征，设置压力跳变条件

$$ \Delta P = K \cdot \frac{1}{2} \rho V^2 $$

。将直管部分的损失相当值

$$ fL/D $$

代入K，就可简单表现达西损失。对不想做详细三维模型的长直管部分很有效。

达西-韦斯巴赫式的故障排除

常见错误与解决方案

🙋

手工计算的压力损失和CFD的结果差异很大。可能的原因是什么？

🎓

首先要怀疑"粗糙度设置不一致"。手工计算用的ε和CFD的Sand-grain roughness设置值一样吗？其次是"完全发展流与否"。达西式假设入口之下的发达流，但CFD模型过短时入口影响还未消除，导致损失被低估。比较时应选择距入口

$$ 10D $$

以上的区间。此外，CFD的湍流模型（特别是壁面函数）选择也有影响。

🙋

网络解析软件中，流量增加时压力损失剧增，这是正确的吗？

🎓

正确。在湍流区，摩擦系数f基本恒定，所以达西-韦斯巴赫式变为

$$ \Delta P \propto V^2 \propto Q^2 $$

，压力损失与流量的平方成正比。流量加倍，损失变为4倍。若显示为线性（比例）关系，可能是层流计算或软件设置中选择了"线性损失"简化模式。泵曲线与系统曲线的联成解析中，这种平方特性决定了系统的工作点。

🙋

在Excel中求Colebrook式时会循环参照，怎样处理？

🎓

确实，f出现在两侧的隐方程无法直接求解。Excel中用"目标求解"功能或采用前述的Swamee-Jain显式近似式最现实。也可以用VBA编程实现牛顿-拉夫逊法迭代求解，初始值取湍流粗糙管f=0.02、光滑管f=0.012等。实际工作中，用现成的近似式或软件计算结果更快。

🙋

配管不是水平时，达西-韦斯巴赫式还适用吗？重力的影响？

🎓

式子本身只表示摩擦损失，与倾斜无关。但系统全体的压力平衡考虑时需要单独考虑重力影响。用伯努利式思想，两点间的总压力损失

$$ \Delta P_{total} $$

等于摩擦损失

$$ \Delta P_{friction} $$

与重力项

$$ \rho g \Delta z $$

的和（或差）。上升坡时重力加阻力，下降坡时重力是推动力，计算时要注意符号。