连续方程式 — CAE术语解说

「质量既不消失也不产生」这一事实被表述成数式，所以看起来很显然是对的（笑）。但在CFD的离散化阶段，守恒性可能会被破坏，这时问题就出现了。连续方程式 div(rho*u) = 0 （非压缩流中为 div(u) = 0）是否在每个计算单元中精确满足，成为了计算可信度的指标。后处理中检查「进口和出口的流量差是否在0.1%以内」是业界的基本操作。

是的不同。非压缩流（密度不变的流动，马赫数<0.3左右）满足 div(u) = 0——速度散度为零，即流体体积也不变。对于压缩流，由于密度rho会变化，方程形式变为 partial(rho)/partial(t) + div(rho*u) = 0，带有时间导数项。求解器的选择也会改变——OpenFOAM中icoFoam、simpleFoam用于非压缩，rhoSimpleFoam用于压缩。音速附近或超音速流动时，可压缩性是不能忽视的。

在非压缩流中，压力方程由连续方程式推导得出。当从Navier-Stokes方程（动量方程）求解速度时，需要修正压力使得速度满足连续方程式（div u=0）——这是SIMPLE法和PISO法的本质。压力可以说是「调整速度以满足连续方程式的代理变量」。这就是非压缩CFD中「求解压力泊松方程」的含义，这一步通常占据计算时间的大部分。

计算内部会产生质量「湧出」或「消失」的现象，导致物理上无意义的结果。OpenFOAM残差监控中会输出continuity errors——如果初始残差不下降，说明时间步长、松弛因子、网格质量中某处有问题。特别是在非结构网格中，如果存在歪斜单元（skewness > 0.9），连续方程式残差容易偏高。运行求解器前用checkMesh命令进行网格质量筛选是基本步骤。

速度场本身的连续方程式不会改变。但使用RANS模型时，通过滤波（时间平均或空间滤波）变成平均速度的连续方程式——形式相同但变量变成时间平均值。LES中变成空间滤波后的方程。连续方程式求解的精度决定了求解器的精度基础。可压缩LES或反应流中会出现密度波动，连续方程式也需要用完整的密度相关形式求解。这也是燃烧模拟计算成本高的原因之一。