FVM — CAE术语解说

根本区别在于支配方程的处理方式。FVM考虑小的"控制体积"这样一个箱子，对该箱子应用物理量的保守律（质量、动量、能量的流入流出）的积分形式。例如，连续方程为

正是这样。特别是，在激波、剪切层、包含化学反应等有急剧变化的流动中，局部保守性的破坏会对整个解产生很大的误差。FVM通过计算控制体积界面处流动的通量（流量）平衡，所以即使在粗网格下，整个计算域的质量和动量总量也会在数值误差范围内保持保守。这就是为什么ANSYS Fluent、OpenFOAM等众多CFD求解器都采用FVM的主要原因。

典型方法有"Collocated配置"和"Staggered配置"两种。Collocated配置中，压力、温度等标量量定义在控制体积的中心（单元中心）。而Staggered配置中，速度向量的每个分量定义在垂直于该方向的单元面位置。这样可以防止压力-速度耦合计算中出现的非物理振荡（棋盘式压力）。许多实用代码如Fluent的默认配置是Collocated，但采用了考虑Staggered思想的改进方法（Rhie-Chow插值）。

通过相邻单元中心值对界面处的通量进行插值。例如，在单元i和j的界面处求标量φ，中心差分就是简单的平均

在非压缩流Navier-Stokes方程中，压力和速度的耦合是个问题。这里采用"SIMPLE算法"和"PISO算法"等迭代法。SIMPLE大概是说，从假定的速度场求出压力修正方程，然后反复修正速度和压力。而PISO是进行两次预测-修正，目的是更快收敛。定常计算用SIMPLE，非定常计算用PISO比较合适。这些算法名直接反映在OpenFOAM的`simpleFoam`和`pisoFoam`求解器的名称中。

是的。压力修正方程离散化后是系数矩阵为对角优位的（有时非对称）大规模线性方程组。求解时多用迭代法如"共轭梯度法(CG)"或"几何多重网格法(GMG)"。特别是多重网格法，通过在不同粗细的网格上反复计算，可以高效减少低频误差，大幅加速收敛。ANSYS Fluent通常选择压力求解器为"Multigrid (FMG)"，循环类型设为"V-Cycle"。

虽然有些方面与FEM相同，但FVM中"单元面正交性"非常重要。先前讨论的界面通量计算中，在求梯度时，如果单元中心和界面连线与面法线不平行，就需要非正交修正，会降低精度甚至导致不稳定。另外，在预期有急剧变化的区域，如翼尾缘或壁面附近，不仅要细化网格，还要"网格膨胀比"控制在1.2以下才能捕捉梯度。ANSYS Meshing中，目标是"Skewness"小于0.9，"Orthogonal Quality"大于0.1。

这是实务中最重要的判断之一。使用壁函数时，把第一个网格点放在无量纲壁距

开始定常计算时，所有物理量应从一致的"平缓"值开始。比如内部流分析不要一开始就设入口速度10m/s，而是先从1m/s这样较小的值开始，计算几步让流场形成后，再逐步提高到目标值的"斜坡设置"很有效。残差收敛判定要比默认的1e-3更严格，以1e-4～1e-5为目标。另外不仅要看残差监视，还要确认出口质量流量、代表点的压力、速度值是否收敛到定常值。养成在Fluent的"Report Definitions"中设定监视点的习惯。

两者都以FVM为核心，但在单元形状处理和压力-速度耦合解法上各有特点。Fluent主要采用"单元中心"求解器，对多面体或polyhedron网格很擅长，以SIMPLE系列算法为中心。而STAR-CCM+也可选"顶点基础"求解器，特别是对复杂形状的网格适应性据说更高。另外STAR-CCM+以"Segregated Flow"求解器为默认，融合了SIMPLE和PISO，非定常计算也相对稳定。在用户界面方面，STAR-CCM+宣传在单一环境中进行全部前处理、求解、后处理的"一体化环境"。

这是对的，OpenFOAM的最大优势是解法和离散格式选项的丰富，以及源代码能直接查看。光从压力-速度耦合来看，就有`simpleFoam`、`pisoFoam`、`pimpleFoam`（SIMPLE和PISO的混合）等，可根据问题选择。离散格式从`Gauss linear`（中心差分）到`Gauss upwind`、`Gauss limitedLinear 1.0`（TVD格式）都能细致设定。但缺点是GUI弱，需要直接编辑配置文件（`fvSchemes`、`fvSolution`），学习难度较高。产业界在研发和自定义物理模型实现中广泛使用，学界在教育和基础研究中也很常用。

是的，两者都以FVM为基础。特别是Simcenter FLOEFD（原Flomerics）以"直角笛卡尔网格"为主，有"自适应网格"可自动与CAD形状吻合的特点。这样从复杂CAD数据生成网格非常快，适合设计初期的参数研究。Autodesk CFD也采用类似方法。但这些求解器在边界层、复杂分离流等高级乱流现象的精度方面，据说不如Fluent或STAR-CCM+这样的专业CFD求解器。要根据用途来区别使用。

首先怀疑"网格质量"和"初始、边界条件"。具体来说，(1)网格扭曲是否过大（Skewness > 0.95），(2)网格是否极端细长（Aspect Ratio > 100），(3)壁面第一层网格高度是否合适（y+值）。其次检查边界条件，特别是压力出口条件是否恰当。内部流中全是"压力出口"的话容易破坏质量守恒。对策是临时将所有离散格式降为一阶迎风差分，缓和系数调小（比如0.2）重新计算，等流场形成后再恢复高阶精度的"欠松弛"。

这是零除法、负平方根，或变量变成异常值（如密度、温度为负）时发生的。原因通常是(1)极端差的网格（单元体积为零或负），(2)不合理的物性值（如理想气体中出现负绝对温度），(3)过大的时间步（库朗数 > 数百）。这在OpenFOAM中比较常见。对策是先用`checkMesh`彻底检查网格，用`potentialFoam`生成平缓的初始场。还是不行的话，极端减小时间步，或在`fvSolution`的`solvers`部分放宽求解器的容差。

很可能陷入了"虚假收敛"或"局部解"。一个原因是边界条件设置错误。比如入口和出口是否搞反了，壁面条件是否变成了"滑移"。另一个原因是离散格式和网格不匹配。比如对强流向用中心差分会产生数值振荡，导致非物理结果。对策是先用一阶迎风差分计算得到正确的大致流场，然后以该结果为初值用高阶精度格式重新计算。或者把残差收敛标准设得更严格，如1e-6重新计算。

非定常计算的时间步按"库朗数"或"傅里叶数"来确定。特别是流动为主的情况下，库朗数