高斯定律 — CAE术语解说

微分形式为 ∇·D = ρ。D是电通密度，ρ是电荷密度。简单来说就是"有电荷的地方会产生电力线"这一事实的数学表达。积分形式则表示穿过闭合曲面的全电通等于其内部的全电荷。

比如电容器的两极之间的电场分布。平行板的情况简单，但在边缘部分电场会集中。利用高斯定律计算电通的收支就能准确求出这种不均匀的电场分布。

在静电场解析中，高斯定律直接成为控制方程。将 D = εE 代入后，就得到泊松方程 ∇·(ε∇V) = -ρ。这个方程要在高压设备的绝缘设计和MEMS器件的静电驱动力计算中经常用到。

观察得很敏锐。介电率变化的界面上，电通密度的法线分量必须连续，这就是由高斯定律推导出来的边界条件。在功率半导体的封装设计中，我们会基于高斯定律来评估树脂和陶瓷界面是否会产生电场集中。

作为电磁学基础，这三个是必须掌握的。

高斯定律是电磁学的出发点，把这里掌握扎实了，其他定律的理解就会顺利得多。