遗传算法（GA） — CAE用语解释

简单说，就是一种模仿生物进化的优化手法。创建设计方案的种群（群体），通过选择、交叉、突变这3个操作进行多代演化，逐渐进化出更好的设计。Holland在1975年提出的经典手法，但在CAE中至今仍是主力。

好问题。梯度法（基于微分）在目的函数光滑且可微时很高效，但CAE现场经常出现非线性、不连续、多峰值的问题。比如碰撞分析，稍微改变参数，响应就可能不连续地变化。GA完全不使用梯度信息，所以即使在这种"粗糙"的问题上也能搜索到最优解。

按顺序说明。选择（Selection）是从群体中选择"优秀的父体"的操作。常用的是竞赛选择，随机取出k个个体，从中选择适应度最高的作为父体。轮盘赌选择（按适应度比例的概率选择）也很有名。

完全正确。交叉（Crossover）是将两个父体的基因（设计变量）结合生成子代的操作。实数值GA中常用SBX交叉（模拟二进制交叉）。CAE优化的设计变量通常是板厚、材料常数、形状参数等连续值，所以SBX交叉很适合。分布指数 $\eta_c$ 越大，生成的子代越接近父体；越小，离父体越远。

没错。突变（Mutation）是随机扰动个体的基因，防止过早收敛到局部最优的操作。实数值中通常使用多项式突变（Polynomial Mutation），突变率通常设定为 $p_m = 1/n$（$n$ 为设计变量个数）。比如有20个设计变量的话就大约5%。设定过大会变成随机搜索，收敛会变差，需要注意。

代表性的是结构优化。比如汽车防撞盒的板厚优化，在最小化重量的同时，满足碰撞能量吸收量的约束条件。运行FEA求解器（如LS-DYNA等）一次，就相当于"评估一个个体"。

这正是GA的最大课题。群体规模100，50代的话需要5000次分析。一次分析2小时的话，简单计算就是10000小时。所以实务中的做法是引入代理模型（替代模型）来大幅减少评估次数。实际FEA限制在数十到数百次，其余用代理模型预测。这点稍后再详说。

这就是多目标优化的范畴。最著名的是NSGA-II（非支配排序遗传算法 II，Deb et al., 2002），可以说是CAE多目标优化的实际标准。

考虑最小化两个目的函数 $f_1, f_2$ 的问题。个体A被个体B"支配"是指 $f_1(B) \leq f_1(A)$ 且 $f_2(B) \leq f_2(A)$，其中至少一个严格成立的情况。没有被任何个体支配的个体集合形成第1前沿（帕累托前沿的近似）。NSGA-II根据这个前沿给个体排名，同时用拥挤距离（Crowding Distance）维持解的多样性。

好问题。帕累托前沿上的所有解都是"无法同时改进两个目标"的最优解，最终选择由工程师判断。比如"重量多5%也可以，但最大位移必须≤10mm"这样的优先级来筛选。这个过程叫做MCDM（多准则决策）。在现场，通常是用可视化工具看帕累托前沿，然后说"这附近的解平衡性不错啊"来选择，这是典型的工作流程。

SIMP法是基于梯度的，擅长单目标、连续密度变量，但涉及多目标或离散材料选择（铝 or CFRP or 钛）时就困难了。这时GA就有用武之地。将各单元的密度或材料用比特串编码，用GA进行搜索。

汽车车体B柱的设计比较有代表性。用NSGA-II同时优化重量最小化和侧面碰撞侵入量最小化这两个目标，同时确定板厚分布和加强筋配置。实务中常用"两阶段方法"——先用SIMP法获得大致的拓扑方向，再用GA进行尺寸优化和材料选择。随着增材制造（3D打印）的普及，GA输出的自由形状现在也能实际制造了。

代理模型就是"便宜的替代函数"。最常用的是克里金法（高斯过程回归）和RBF（径向基函数）网络。先用DOE方法采样少数实FEA点（约50~100点），建立响应曲面，然后用代理模型代替GA的评估。找到有希望的解后，再用实FEA验证并更新代理模型——这个循环就是EGO（高效全局优化）的思想。

这个风险确实存在。所以克里金法的情况下，不仅使用预测值，还用预测的不确定性（预测方差），用叫Expected Improvement（EI）的获取函数来平衡"预测值好的区域"和"不确定性大的（还没探索过的）区域"的探索。实务中最终候选方案总是要用实FEA验证，所以代理模型的误差一般不会出现致命问题。