不完全Cholesky分解 — CAE术语解说

普通的Cholesky分解是将对称正定值矩阵A完全分解为LL^T，但不完全Cholesky分解是在保留原矩阵的稀疏模式的同时进行近似分解。通过舍弃填充来降低计算成本和内存使用量。

是指在分解过程中，原本为零的位置上出现非零元素的现象。对于大规模问题，填充会变得非常庞大，导致直接法无法进行。不完全分解通过忽略这些填充来保持矩阵的稀疏性，这样就可以作为预处理矩阵进行计算。

将不完全Cholesky用作CG法（共役梯度法）的预处理器，就称为ICCG方法。在100万自由度的结构分析中，不使用预处理器需要数千次迭代才能收敛的问题，用ICCG方法有时只需要数百次迭代就能收敛。计算效率会大幅提升。

IC(0)是最简单的方式，完全不允许任何填充，内存效率最高。而IC(1)、IC(2)允许一定程度的填充，通过提高预处理矩阵的精度来进一步减少迭代次数，但内存使用量会增加。实际工作中要根据问题规模和收敛性来调整。

在大规模分析中，预处理的选择决定了计算时间。养成查看求解器日志中迭代次数的习惯，就能培养调优的直觉。