ILU — CAE术语解释

不完全LU分解（Incomplete LU Decomposition）的缩写。普通的LU分解会将矩阵A完全分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积，但对于大规模稀疏矩阵来说，填充（原本为零的位置产生非零成分）会变得非常庞大导致内存不足。ILU通过限制填充来近似地进行LU分解。

填充级别。ILU(0)不允许任何填充，即在与原矩阵A相同的稀疏模式中进行LU近似。ILU(1)允许一级填充。级别越高，近似精度越好，迭代次数会减少，但内存和预处理计算时间都会增加。这就是ILU的精度和成本的权衡特性所在。

对于CFD中条件数差的问题如压力方程，通常需要ILU(1)或ILU(2)来改善收敛性。而对于动量方程这样比较温和的系统，轻量级的ILU(0)往往就足够了。在Fluent等软件中，通常会自动选择设置，但如果收敛缓慢，可以尝试提高级别。

当然有。雅可比预处理和SOR预处理比ILU轻量但效果较弱。AMG（代数多重网格）则在并行效率上表现更好，更适合大规模问题。根据问题的规模、特性和计算资源来选择合适的方法很重要。

掌握这5个术语可以系统地理解ILU。

很好。在改变级别的同时，绘制残差收敛曲线可以定量地看到预处理的效果。